1、2021年宁夏石嘴山市高考数学质量监测试卷（理科）（三）一、选择题（每小题5分，共60分.）1已知集合U1，2，3，4，5，6，A1，2，3），B2，3，4，5，则（UA）（UB）（）A6B1，6C2，3D1，4，5，62在复平面内，复数6+5i与3+4i对应向量与，则向量对应的复数是（）A1+9iB9+iC9iD9i3在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内2000名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为100，将数据分组整理后，列表如表：观看场数0123456
2、7891011观看人数占调查人数的百分比2%2%4%6%m%12%8%10%12%16%12%10%从表中可以得出正确的结论为（）A表中m的值为8B估计观看比赛不低于5场的人数是860人C估计观看比赛场数的众数为8D估计观看比赛不高于3场的人数是280人4如图，中不属于函数ylog2x，ylog0.5x，ylog3x的一个是（）ABCD5如图所示的程序的输出结果为S132，则判断框中应填（）Ai10？Bi11？Ci11？Di12？6已知等比数列an中，a1+a2，a4+a518，则其前5项的积为（）A64B81C192D2437已知圆柱上下底面圆周均在球面上，且圆柱底面直径和高相等，则该球与圆
3、柱的体积之比为（）ABCD8学校从高一、高二、高三中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5、6、7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（）ABCD9等差数列an的前n项和为Sn，若nN*，SnS7，则数列an的通项公式可能是（）Aan163nBan152nCan2n14Dan2n1510摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色某摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需
4、要30min已知在转动一周的过程中，座舱距离地面的高度H（m）关于时间t（min）的函数关系式为H6555cost（0t30），若甲、乙两人的座舱之间有7个座舱，则甲、乙两人座舱高度差的最大值为（）A25mB27.5mC25mD55m11已知F是椭圆的一个焦点，若直线ykx与椭圆相交于A，B两点，且AFB60，则椭圆离心率的取值范围是（）ABCD12已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）+xf（x）1（f（x）为函数f（x）的导函数），则不等（1+x）f（1x2）f（1x）+x的解集为（）A（0，1）B1，+）C（0，1）（1，+）D（0，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13x2d
5、x 14已知双曲线的中心为坐标原点，焦点在x轴上，其一条渐近线的方程为xy0，且过点（2，），则该双曲线的方程为 15在直三棱柱ABCA1B1C1中（侧棱与底面垂直的三棱柱），ABAC，ACB30，四边形ACC1A1为正方形，M为A1B的中点，则直线C1M与直线AB所成角的余弦值为 16某校数学建模社团对校外座山的高度h（单位：m）进行测量，方案如下：如图，社团同学朝山沿直线行进，在前后相距a米两处分别观测山顶的仰角和（），多次测量相关数据取平均值后代入数学模型求解山高，这个社团利用到的数学模型h ；多次测量取平均值是中学物理测量中常用的减小误差的方法之一，对物理量进行n次测量，其误差n近似满
6、足nN（0，），为使误差n在（0.5，0.5）的概率不小于0.9973，至少要测量 次参考数据：若N（，2），则P（3+3）0.9973三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17在acosBbc：a2b2c（b+c）这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答问题：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_（）求角A；（）若sinB3sinC，a，求ABC的周长18在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一
7、球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分，即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345p0.03P1P2P3P4（1）求q的值；（2）求随机变量的数学期望E（）19如图，四面体ABCD中，ABBC，BCCD，CDAB（）指出四面体各面中与平面ACD垂直的面，并加以证明；（）若ABBC1，二面角CADB的大小为，当CD长度变化时，求的取值范围20已知函数f（x）（x1）lnx（）求函数f（x）的最小值；（）若对任意的x0，有f（ax+1）2xe
8、2x2x恒成立，求实数a的取值范围21过抛物线x24y的焦点F作不平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线相交于C点，直线CF交抛物线于D，E两点（）求kABkCE的值；（）证明：|CE|DF|CD|FE|（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数）若以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求出曲线C的极坐标方程；（2）若射线1与曲线C、直线l分别交于A，B两点，当时
9、，求|OA|OB|的取值范围选修4-5不等式选讲（本小题满分0分）23已知函数f（x）m|x+2|，mR，且f（x2）0的解集为3，3（1）求m的值；（2）若a，b，c是正实数，且a+2b+3cm，求证：参考答案一、选择题（每小题5分，共60分.）1已知集合U1，2，3，4，5，6，A1，2，3），B2，3，4，5，则（UA）（UB）（）A6B1，6C2，3D1，4，5，6解：U1，2，3，4，5，6，A1，2，3），B2，3，4，5，UA4，5，6，UB1，6，（UA）（UB）1，4，5，6，故选：D2在复平面内，复数6+5i与3+4i对应向量与，则向量对应的复数是（）A1+9iB9+iC9
10、iD9i解：由题意，（6，5），（3，4），则，向量对应的复数是9i故选：C3在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内2000名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为100，将数据分组整理后，列表如表：观看场数01234567891011观看人数占调查人数的百分比2%2%4%6%m%12%8%10%12%16%12%10%从表中可以得出正确的结论为（）A表中m的值为8B估计观看比赛不低于5场的人数是860人C估计观看比赛场数的众数为8D估计观看比赛不高于3场的人数
11、是280人解：对于A，由频率之和为1可得，2+2+4+6+m+12+8+10+12+16+12+10100，解得m6，故选项A错误；对于B，故观看比赛不低于5场的人数为2000（10.020.020.040.060.06）1600人，故选项B错误；对于C，估计观看比赛场数的众数为9，故选项C错误；对于D，估计观看比赛不高于3场的人数是2000（0.02+0.02+0.04+0.06）280人，故选项D正确故选：D4如图，中不属于函数ylog2x，ylog0.5x，ylog3x的一个是（）ABCD解：根据函数的图象，函数的底数决定函数的单调性，当底数a1时，函数单调递增，当0a1时，函数单调递减
12、，当底数a1，满足底数越大函数的图象在x1时，越靠近x轴，故对应函数ylog2x的图象，根据对称性，对应函数ylog0.5x的由图象，对应函数ylog3x的图象，与函数的图象相矛盾，故错误故选：B5如图所示的程序的输出结果为S132，则判断框中应填（）Ai10？Bi11？Ci11？Di12？解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于1211132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选：B6已知等比数列an中，a1+a2，a4+a518，则其前5项的积为（）A64B81C192D243解：
13、设等比数列an公比为q，a1+a2，a4+a518，q38，q2，又，a1，an的前五项积a1a2a3a4a5243故选：D7已知圆柱上下底面圆周均在球面上，且圆柱底面直径和高相等，则该球与圆柱的体积之比为（）ABCD解：如图，由题意得，故选：C8学校从高一、高二、高三中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5、6、7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（）ABCD解：设事件A为“30人中抽出一名女同学”，事件B为“30人中抽出一名高三学生”，则P（A），P（AB），选出一名女同学
14、，该名女同学来自高三年级的概率为：P（B|A）故选：A9等差数列an的前n项和为Sn，若nN*，SnS7，则数列an的通项公式可能是（）Aan163nBan152nCan2n14Dan2n15解：等差数列an中，前n项和SnS7，所以，对于A，a7162150，不满足题意；对于B，a7151410，a8151610，满足题意；对于C，a714140，a8161420，不满足题意；对于D，a7141510，不满足题意故选：B10摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色某摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地
15、面最近的位置进舱，转一周需要30min已知在转动一周的过程中，座舱距离地面的高度H（m）关于时间t（min）的函数关系式为H6555cost（0t30），若甲、乙两人的座舱之间有7个座舱，则甲、乙两人座舱高度差的最大值为（）A25mB27.5mC25mD55m解：由题意，设甲乙的位置分别为A，B，摩天轮的轴心为O，即AOB，所以H|H甲H乙|6555cos（x+）65+55cosx|55|cosxcos（x+）|55|cos（x），所以H的最大值为55故选：D11已知F是椭圆的一个焦点，若直线ykx与椭圆相交于A，B两点，且AFB60，则椭圆离心率的取值范围是（）ABCD解：连接A，B与左右焦
16、点F，F的连线，由AFB60，由椭圆及直线的对称性可得四边形AFBF为平行四边形，FAF120，在三角形AFF中，FF2AF2+AF22AFAFcosFAF（AF+AF）2AFAF，所以（AF+AF）2FF2AFAF2，即（AF+AF）2FF2，即4a24c2，可得e，所以椭圆的离心率e，1），故选：A12已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）+xf（x）1（f（x）为函数f（x）的导函数），则不等（1+x）f（1x2）f（1x）+x的解集为（）A（0，1）B1，+）C（0，1）（1，+）D（0，+）解：令g（x）xf（x）x，则g（x）f（x）+xf（x）1，定义域为R的函数f（x）满足f
17、（x）+xf（x）1，g（x）0，g（x）在R上单调递增，当x0时，由f（x）+xf（x）1，知f（0）1，当x1时，显然不等式（1+x）f（1x2）f（1x）+x成立，当x1时，由（1+x）f（1x2）f（1x）+x，得g（1x2）g（1x），1x21x，x1，当x1时，由（1+x）f（1x2）f（1x）+x，得g（1x2）g（1x），1x21x，0x1，综上，不等式的解集为（0，+）故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13x2dx解：x2dx故答案为：14已知双曲线的中心为坐标原点，焦点在x轴上，其一条渐近线的方程为xy0，且过点（2，），则该双曲线的方程为y21解：设双曲线方程
18、为（a0，b0），其渐近线方程为y，其中一条为，即，又点（，）在双曲线上，代入双曲线方程可得，联立解得，b1双曲线方程为故答案为：y2115在直三棱柱ABCA1B1C1中（侧棱与底面垂直的三棱柱），ABAC，ACB30，四边形ACC1A1为正方形，M为A1B的中点，则直线C1M与直线AB所成角的余弦值为解：设，ABAC，ACB30，AB2，取AA1中点N，连接MN，MC1，NC1，MNAB，NMC1或其补角为异面直线所成角，在C1MN中，MN1，NC1，C1M4，cosNMC1故答案为：16某校数学建模社团对校外座山的高度h（单位：m）进行测量，方案如下：如图，社团同学朝山沿直线行进，在前后相
19、距a米两处分别观测山顶的仰角和（），多次测量相关数据取平均值后代入数学模型求解山高，这个社团利用到的数学模型h；多次测量取平均值是中学物理测量中常用的减小误差的方法之一，对物理量进行n次测量，其误差n近似满足nN（0，），为使误差n在（0.5，0.5）的概率不小于0.9973，至少要测量72次参考数据：若N（，2），则P（3+3）0.9973解：（1）在ABC中，由正弦定理可得：，AC，在RtACD中，hACsin（2）由P（3+3）0.9973，因此330.5，解得n72，因此至少要测量72次故答案为：72三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每
20、个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17在acosBbc：a2b2c（b+c）这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答问题：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_（）求角A；（）若sinB3sinC，a，求ABC的周长解：（I）选择acosBbc，acosBbc，由正弦定理，sinAcosBsinBsinC，sinCsinAcosB+cosAsinB，B为ABC的内角，sinB0，A（0，），A，（II）由已知条件可知sinB3sinC，运用正弦定理，可得a3c，由余弦定理可得，a2b2+c22bccosA，
21、又a3c，9c2+c2+3c213，c1，b3，周长为18在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分，即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345p0.03P1P2P3P4（1）求q的值；（2）求随机变量的数学期望E（）解：（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，且P（A）0.25，P（）0.75P（B）q2，P（）1q2根据分布列知：0时
22、，P（）P（）P（）P（）0.75（1q2）20.03，所以1q20.2，q20.8 （2）当2时，P1P（）0.75q2（1q2）21.5q2（ 1q2）0.24当3时，P2P0.25（1q2）20.01当4时，P3P（BB）0.750.48当5时，P4P（A+AB）0.25q2（1q2）+0.25q20.24所以随机变量的分布列为02 3 4 5 p0.03 0.24 0.010.480.24随机变量的数学期望E00.03+20.24+30.01+40.48+50.243.6319如图，四面体ABCD中，ABBC，BCCD，CDAB（）指出四面体各面中与平面ACD垂直的面，并加以证明；（）
23、若ABBC1，二面角CADB的大小为，当CD长度变化时，求的取值范围【解答】（）证明：平面ABC平面ACD，证明如下：因为BCCD，CDAB，且BCABB，BC，AB平面ABC，所以CD平面ABC，又CD平面ACD，所以平面ABC平面ACD（）解：以点C为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，设CDx，则A（1，0，1），B（1，0，0），C（0，0，0），D（0，x，0），所以，设平面CAD的法向量为，则，令a1，则，设平面BAD的法向量为，则，令q1，则，所以，因为二面角CADB为锐二面角，所以，又0，所以的取值范围为20已知函数f（x）（x1）lnx（）求函数f（x）的最小值；（）若对任
24、意的x0，有f（ax+1）2xe2x2x恒成立，求实数a的取值范围解：（1）f（x）定义域为（0，+），f（x）lnx+1，显然f（x）单调递增，令f（x）0，则x1，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递减，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，函数f（x）的最小值为f（1）0；（2）2xe2x2xf（e2x），原条件可转化为对任意的x0，有f（ax+1）f（e2x）恒成立，f（x）定义域为（0，+），a0，ax+11，又e2x1，f（x）在（1，+）上单调递增，只需ax+1e2x，a，令g（x），则g（x），记h（x）（2x1）e2x+1，则h（
25、x）4xe2x0，h（x）在x（0，+）单调递增，又g（0）0，g（x）0在x（0，+）时恒成立，g（x）在x（0，+）单调递增，由洛必达法则，可知x0时，2，a2，综上所述，实数a的取值范围为0，221过抛物线x24y的焦点F作不平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线相交于C点，直线CF交抛物线于D，E两点（）求kABkCE的值；（）证明：|CE|DF|CD|FE|【解答】（）解：设直线AB：ykx+1（k0），A（x1，y1），B（x2，y2）联立，可得x24kx40，则x1+x24k，x1x24抛物线方程为yx2，求导得yx则过抛物线上A、B两点的切线方程分别是
26、yx1（xx1）+y1，yx2（xx2）+y2，即AC：yx，BC：yx联立解得C（，1），又焦点F（0，1），从而kCEkCF，所以kABkCE1（）证明：设直线CF为ymx+1，则C（，1），设D（x3，y3），E（x4，y4），所以|CE|x4+|DF|x3|，|CD|x3+|，|FE|x4|，故要证明|CE|DF|CD|FE|，即证|x4+|x3|x3+|x4|，即证（x4+）（x3）（x3+）x4，即证2x3x4+（x3+x4）0，联立方程得x24mx40，所以x3+x44m，x3x44，所以2x3x4+（x3+x4）2（4）+4m0，故|CE|DF|CD|FE|（二）选考题：共10
27、分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数）若以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求出曲线C的极坐标方程；（2）若射线1与曲线C、直线l分别交于A，B两点，当时，求|OA|OB|的取值范围解：（1）由条件可得xcos+1，ysin，又cos2+sin21，（x1）2+y21，即x2+y22x0为曲线C的普通方程，将代入C的普通方程，可得22cos0，即2cos为曲线C的极坐标方程（2）将1分别代入曲线C与直线l的极坐标方程，可得|OA|A2cos1，又，选修4-5不等式选讲（本小题满分0分）23已知函数f（x）m|x+2|，mR，且f（x2）0的解集为3，3（1）求m的值；（2）若a，b，c是正实数，且a+2b+3cm，求证：解：（1）依题意，f（x2）m|x|0，即|x|m，得mxm又f（x2）0的解集为3，3，m3；证明：（2）由（1）知，a+2b+3c3，由柯西不等式得，3，即，则
