1、课后素养落实(四十七)直线与平面垂直的性质(建议用时：40分钟)一、选择题1空间中直线l和三角形ABC所在的平面垂直，则这条直线和三角形的边AB的位置关系是()A平行 B垂直 C相交 D不确定B因为直线l和三角形所在的平面垂直，又因为三角形的边AB在这个平面内，所以lAB.2若a，b表示直线，表示平面，下列命题中正确的个数为()a ，bab；a，abb；a，abb；a，bab.A1 B2 C3 D0B由线面垂直的性质知、正确中b可能满足b，故错误；中b可能与相交(不垂直)，也可能平行，故不正确3在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所
2、在直线的位置关系是()A相交 B平行C异面 D相交或平行B圆柱的母线垂直于圆柱的底面，所作的垂线也垂直于底面，由线面垂直的性质定理可知，二者平行4若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线()A平行 B相交C异面 D以上皆有可能D在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1A，B1B与底面ABCD所成的角相等，此时两直线平行；A1B1，B1C1与底面ABCD所成的角相等，此时两直线相交；A1B1，BC与底面ABCD所成的角相等，此时两直线异面故选D.5给出下列三个命题，其中正确的个数是()一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直；一条直线与一个平面内的任何直线所成的角
3、相等，则这条直线和这个平面垂直；一条直线在平面内的投影是一点，则这条直线和这个平面垂直A0 B1 C2 D3C错，对二、填空题6若m、n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为_n；mn；mn; n.3正确，中n与可能有：n或n或相交(包括n).7.如图所示，已知AF平面ABCD，DE平面ABCD，且AFDE，AD6，则EF_6AF平面ABCD，DE平面ABCD，AFDE.又AFDE，四边形AFED为平行四边形，故EFAD6.8如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AD的中点，F是BB1的中点，则直线EF与平面ABCD所成角的正切值为_如图，连接EB，由BB1平面A
4、BCD，知FEB即为直线EF与平面ABCD所成的角在RtFBE中，BF1，BE，则tan FEB.三、解答题9判断下列命题是否正确，并说明理由(l，m，n是不同的直线，为平面)：(1)lm，mn，ln；(2)lm，m，nln；(3)l，lmm.解(1)因为lm，mn，所以ln，又l，所以n.即命题(1)正确(2)因为m，n，所以mn，又lm，所以ln.即命题(2)正确(3)因为l，lm，所以m或m或m或m与斜交即命题(3)不正确10.如图，MA平面ABC，在直角三角形BMC中，BCM90，MBC60，BM5，MA3，求MC与平面ABC所成角的正弦值 解因为MA平面ABC，所以MCA即为MC与平
5、面ABC所成的角又因为MBC60，所以MC，所以sin MCA.11在三棱锥PABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.若PAPBPC，则点O是ABC的()A外心 B内心C重心 D旁心A如图，连接OA，OB，OC，OP，在RtPOA，RtPOB和RtPOC中，PAPBPC，所以OAOBOC，即O为ABC的外心12如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PAAB，则直线PB与平面ABC所成角的度数为()A30 B45C60 D90B因为PA平面ABC，所以斜线PB在平面ABC上的投影为AB，所以PBA即为直线PB与平面ABC所成的角在PAB中，BAP90，PAAB，所以PBA45，即直线PB
6、与平面ABC所成的角等于45.13在RtABC中，D是斜边AB的中点，AC6，BC8，EC平面ABC，且EC12，则ED_13如图，连接CD，则在RtABC中，CDAB.因为AC6，BC8，所以AB10. 所以CD5.因为EC平面ABC，CD平面ABC，所以ECCD.所以ED13.14下列说法中，正确的序号为_如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任一直线；如果直线l不垂直于平面，则平面内不存在与l垂直的直线；如果一条直线与平面内的一条直线垂直，则该直线与此平面必相交；如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必与这个平面平行由线面垂直的定义可知，正确利用长方体模型可以构造反例说明错误15过ABC各边的中点D，E，F分别作各边的垂面，这三个垂面能否交于同一条直线？若能，这条直线有何特点？若不能，请说明理由解设过点D，E，F作AB，BC，CA的垂面分别为，(如图)，则有l，否则若，则AB，AB.BC，AB，BCAB，这与BCABB矛盾，因此l.设l平面ABCO，l与OF确定的平面为.AB，OD，ABOD，同理BCOE，O是AB，BC垂直平分线的交点，即O是ABC的外心，从而ACOF.AB，l，lAB.同理lBC，l平面ABC.OFAC，AC.因此平面与是同一平面l，l.即这三个垂面交于同一条直线由前面的证明可知l平面ABC.l在平面ABC上的投影O就是ABC的外心- 5 -
