1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末专题训练试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（）A有两个不相等的
2、实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定2、在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）ABCD3、把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）ABCD4、定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（）A有一个实根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根5、如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（）ABCD二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下面的图形中，
3、绕着一个点旋转120后，能与原来的位置重合的是（）ABCD2、已知，为半径是3的圆周上两点，为的中点，以线段，为邻边作菱形，顶点恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）ABCD3、如图，为的直径延长线上的一点，与相切，切点为，是上一点，连接已知，则下列结论正确的为（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A与相切B四边形是菱形CD4、如图，AB为O直径，弦CDAB于E，则下面结论中正确的是（）ACE=DEB弧BC=弧BDCBAC=BADDOE=BE5、如图，AB为的直径，BC交于点D，AC交于点E，下列结论正确的是（）ABCD劣弧是劣弧的2倍第卷（非选择题 65分）三、填空题（
4、5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_2、将二次函数化成一般形式，其中二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_3、如图，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，过点作的平行线交两弧于点、，则阴影部分的面积是_.4、抛物线是二次函数，则m=_5、菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x28x150的一个根，则该菱形的面积为_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知关于x的方程x2+（m2）x2m0(1)求证：不论m取何值，此方程总有实数
5、根；(2)若m为整数，且方程的一个根小于2，请写出一个满足条件的m的值2、受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A、B两种型号的“手写板”，获利颇丰已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型600900200 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 B型8001200400根据市场行情，该销售商对A手写板降价销售，同时对B手写板提高售价，此时发现A手写板每降低5就可多卖1，B手写板每提高5就少卖1，要保持每天销售总量不变，设其中A手写板每天多销售x，每天总获利的利润为y（1）求y、x间的函数关系式并写出x取值范围；（2）要使每天的
6、利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B手写板，就捐a元给因“新冠疫情”影响的困难家庭，当时，每天的最大利润为229200元，求a的值3、在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为求的值及抛物线与轴的交点坐标；若抛物线与轴有交点，且交点都在点，之间，求的取值范围4、用适当的方法解方程：(1)(2)5、在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）(1)当时，若点在该函数图象上，求n的值(2)小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？(3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先计算判别式，再进行配方得到=
7、（k-1）2+4，然后根据非负数的性质得到0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根【详解】=(k-3)2-4(1-k)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-1)2+4，（k-1）2+40，即0，方程总有两个不相等的实数根故选：A【考点】本题考查的是根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立2、A 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只
8、有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x1）36，故选A【考点】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.3、A【解析】【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（2，1），向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标是（1，3）所得抛物线解析式是故选：A【考点】本题考查了二次函数图象的平移，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便4、B【解析】【分析】将按照题中的新运算方法展开
9、，可得，所以可得，化简得：，可得，即可得出答案.【详解】解：根据新运算法则可得：，则即为，整理得：，则，可得：，；，方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【考点】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.5、B【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72，即COD=72，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故CPD=,故选B.【考点】此题主要考查圆内
10、接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.二、多选题1、AB【解析】【分析】根据旋转的性质对题中图形进行分析即可【详解】解：A、旋转任意角度都与原图形重合，故符合题意；B、旋转最小的度数是120度与原图形重合，故符合题意；C、旋转最小的度数是72度（72度的整倍数都可以）与原图形重合，则旋转120度不能与原图形重合，故不符合题意；D、旋转最小的度数是90度（90度的整倍数都可以）与原图形重合，则旋转120度不能与原图形重合，故不符合题意故选AB【考点】本题主要考查了图形的旋转，理解旋转的定义是解题的关键2、BD【解析】【分析】过B作直径，连接AC交AO与E，再根据两种情况求出BD的两个
11、长度，再求得OD，OE，DE的值连接OD，根据勾股定理得到结论【详解】点B为的中点BDAC如图点D恰再该圆直径的三等分点上BD=2 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 OD=OB-BD=1四边形ABCD是菱形DE=1OE=2连接OCCE= 边CD=如下图 BD=4同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OC，CE=CD=故选：BD【考点】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确地作出图形是解题的关键3、ABCD【解析】【分析】A、利用切线的性质得出PCO90，进而得出PCOPDO（SSS），即可得出PCOPDO90，得出答案即可；B、利用A项所求得出：CPBBP
12、D，进而求出CPBDPB（SAS），即可得出答案；C、利用全等三角形的判定得出PCOBCA（ASA），进而得出答案；D、利用四边形PCBD是菱形，CPO30，则DPDB，则DPBDBP30，求出即可【详解】A、连接CO，DO，PC与O相切，切点为C，PCO90，在PCO和PDO中， ，PCOPDO（SSS）， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 PCOPDO90，PD与O相切，故A正确；B、由A项得：CPBBPD，在CPB和DPB中，CPBDPB（SAS），BCBD，PCPDBCBD，四边形PCBD是菱形，故B正确；C、连接AC，PCCB，CPBCBP，AB是O直径，ACB90，在P
13、CO和BCA中， ，PCOBCA（ASA），POAB，故C正确；D、四边形PCBD是菱形，CPO30，DPDB，则DPBDBP30，PDB120，故D正确；故选：ABCD【考点】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键4、ABC【解析】【分析】根据垂径定理知，垂直于弦的直径平分弦，并且平分线所对的两条弧，即可判断A选项、B选项正确，由圆周角定理知，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，可判断C选项正确，题目中并没有提到E是OB中点，所以不能证明OE=BE【详解】A. AB为O直径，弦CDAB于E，由垂径定理得：C
14、E=DE，A选项正确；B.由垂径定理得：，B选项正确；C. ，由圆周角定理得：BAC=BAD，C选项正确；D. E不一定是OB中点，所以不能证明OE=BE，D错误故选：ABC【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查垂径定理和圆周角定理，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分线所对的两条弧是解题的关键5、ABD【解析】【分析】根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径所对圆周角是直角等知识即可解答【详解】如图，连接，,是的直径，又中，点D是的中点，即，故选项正确；由选项可知是的平分线，由圆周角定理知，故选项正确；是的直径，即，故选项错误；，在中，劣弧是劣弧的2倍，故选
15、项正确综上所述，正确的结论是：故选：【考点】本题考查了圆周角定理，等边对等角，等腰直角三角形的判定和性质，直径所对圆周角是直角等知识，解题关键是求出相应角的度数三、填空题 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、1【解析】【分析】由矩形的性质可知BDAC，再结合顶点到x轴的距离最近可知当点A在顶点处时满足条件，求得抛物线的顶点坐标即可求得答案【详解】解：ACx轴，当点A为抛物线顶点时，AC有最小值，抛物线yx22x2（x1）21，顶点坐标为（1，1），AC的最小值为1，四边形ABCD为矩形，BDAC，BD的最小值为1，故答案为：1【考点】本题主要考查了二次函数的性质及矩形的性质，确定
16、出AC最小时的位置是解题的关键2、 【解析】【分析】通过去括号，移项，可以把方程化成二次函数的一般形式，然后确定二次项系数，一次项系数，常数项【详解】y=2（x2）2变形为：y=2x2+8x8，所以二次项系数为2；一次项系数为8；常数项为8故答案为2，8，8【考点】本题考查的是二次函数的一般形式，通过去括号，移项，合并同类项，得到二次函数的一般形式，确定二次项系数，一次项系数，常数项的值3、【解析】【分析】连接CE，如图，利用平行线的性质得COEEOB90，再利用勾股定理计算出OE，利用余弦的定义得到OCE60，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分S扇形BCESOCES扇形BOD进行计算即可【
17、详解】解：连接CE，如图，ACBC，ACB90，ACOE，COEEOB90，OC1，CE2，OE，cosOCE，OCE60，S阴影部分S扇形BCESOCES扇形BOD， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为【考点】本题考查了扇形面积的计算：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积4、3【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数且a0）的函数叫做二次函数，进行求解即可【详解】解：抛物线是二次函数，故答案为：3【考点】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键在于能够熟知二次函数的定义5、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3
18、，x2=5，再根据菱形的性质得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线长，然后根据菱形的面积公式计算【详解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，x1=3，x2=5，菱形一条对角线长为8，菱形的边长为5，菱形的另一条对角线长=2=6，菱形的面积=68=24故答案为：24【考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了菱形的性质四、解答题1、 (1)证明见解析(2)1（答案不唯一）【解析】【分析】（1）由题意知，判断其与0的关系，即可得 线 封 密
19、 内 号学级年名姓 线 封 密 外 出结论；（2）表示出方程的两根，根据要求进行求解即可(1)证明：由题意知（m+2）20，0，关于x的方程x2+（m2）x2m0总有实数根；(2)解：由（1）知，（m+2）2，x，方程有一根小于2，m2，m2，m为整数，满足条件的m的一个值为1【考点】本题考查了一元二次方程的根解题的关键在于利用判根公式确定方程根的个数，利用公式求方程的根2、（1）（），且x为整数；（2），且x为整数；（3）a=30【解析】【分析】（1）根据题意列函数关系式和不等式组，于是得到结论；（2）根据题意列方程和不等式，于是得到结论；（3）根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即
20、可得到结论【详解】解：（1）由题意得，解得，故的取值范围为且为整数；（2）的取值范围为理由如下：，当时，解得：或要使，得；，；（3）设捐款后每天的利润为元， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 则，对称轴为，抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，当时，最大，解得【考点】本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式的应用，列函数关系式等等，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答3、 (1) a=-1；坐标为，；(2).【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称轴方程得到x=-=-1，解方程求出a即可得到抛物线的解析式为y=-x2-2x；然后解方程-x2-2x=0可得到抛物线与x轴的交点坐标
21、；（2）抛物线y=-x2-2x+m由抛物线y=-x2-2x上下平移|m|和单位得到，利用函数图象可得到当x=1时，y0，即-1-2+m0；当x=-1时，y0，即-1+2+m0，然后解两个不等式求出它们的公共部分可得到m的范围【详解】根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为，当时，解得，所以抛物线与轴的交点坐标为，；抛物线抛物线由抛物线上下平移和单位得到，而抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的交点都在点，之间，当时，即，解得；当时，即，解得，的取值范围为【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考
22、查了二次函数图象的几何变换4、 (1)，；(2)，【解析】【分析】将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案；先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)解：，则或，解得，所以，原方程的解为，；(2)解： ，则，或，解得，所以，原方程的解为，【考点】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键5、 (1)-7(2)对，理由见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）把m=2，点A（8，n）代入解析式即可求解；（2）由抛物线解
23、析式，得顶点是，把x2m代入，求出y值与3-m比较，若相等则即可判断小明说法正确，否则说法错误；（3）由点P（a+1，c），Q（4m-5+a，c）的纵坐标相同，即可求得对称轴为直线x=a+2m-2，即可得出a+2m-2=2m，求得a=2，得到P（3，c），代入解析式即可得到 ，根据二次函数的性质即可证得结论(1)解：当m2时，A（8，n）在函数图象上，(2)解：由题意得，顶点是当x2m时，顶点在直线上(3)证明：P（a+1,c），Q（4m-5+a，c）都在二次函数的图象上对称轴是直线a+2m-22m ，a2， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 P（3，c），把P（3，c）代入抛物线解析式，得，-20，c有最大值为，c【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键
