1、河北省唐山市玉田县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 己知复数在复平面内对应的值点在第四象限，则（ ）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】先根据已知求出，再逐步求得解.【详解】由题意可得解得.又，.故选：【点睛】本题主要考查复数的几何意义，考查复数的除法运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2. “”是“直线与直线平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解
2、析】【分析】根据两条直线平行的条件，建立关于的关系式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】解：当，；两直线方程分别为：与直线此时两直线重合，充分性不成立若直线与直线平行，则当时，两直线方程分别为或，此时两直线不平行，当，若两直线平行，则，即且，解得，即必要性不成立，故“”是“直线与直线平行”既不充分也不必要条件，故选：【点睛】本题在两条直线平行的情况下求参数的值着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题在判断两条直线平行时，应该注意两条直线不能重合，否则会出现多解而致错3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用对数函数性质先判断三个数与0，1
3、的大小，从而可得结果【详解】解：因为在上为减函数，且，所以，即，因为在上为减函数，且，所以，即，因为在上为增函数，且，所以，即，所以，故选：B【点睛】此题考查对数式比较大小，考查对数函数性质的应用，属于中档题4. 若“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】存在有解，先求值域，可知a的值.【详解】解：若“，使得，则要有解，故选：A.【点睛】本题考查三角函数的性质的应用、简易逻辑，属于基础题5. 袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个红球，2个黄球，3个蓝球，从中任取3个球，则恰有两种颜色的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【
4、解析】【分析】从6个球中取三个球可能的情况三类，一类恰有一种颜色，二类恰有两种颜色，三种恰有三种颜色，即可求得恰有两种颜色的概率.【详解】由题可得，从中任取三个球一共有种可能的情况，恰有一种颜色的情况有1种，即三个全是蓝球，恰有三种颜色的情况有种，所以恰有两种颜色的情况共13种情况，所以其概率为.故选：D【点睛】此题考查求古典概型，当正面分类计算比较麻烦的情况可以考虑利用对立事件求解概率.6. 已知定义域为的函数是奇函数，则不等式解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据函数是奇函数求的值，再判断函数的单调性，利用函数的性质解抽象不等式.【详解】若函数是奇函数，则，
5、 ，所以， ，当时，所以函数是单调递减函数，即，解得: ,解集是.故选：A【点睛】本题考查函数的单调性，奇偶性，解抽象不等式，重点考查转化的思想，计算能力，属于基础题型.7. 某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（ ）A. 60B. 48C. 36D. 24【答案】D【解析】【分析】由排列组合中的相邻问题与不相邻问题得：不同的排课方法数为，得解【详解】先将语文和英语捆绑在一起，作为一个新元素处理，再将此新元素与化学全排，再在3个空中选2个空将数学和物理插入即可，即不同的排课方法数为，故选：D【
6、点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题与不相邻问题，属中档题8. 函数图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性可排除A、C；再由的正负可排除D.【详解】，故为奇函数，排除选项A、C；又，排除D，选B.故选：B.【点睛】本题考查根据解析式选择图象问题，在做这类题时，一般要结合函数的奇偶性、单调性、对称性以及特殊点函数值来判断，是一道基础题.9. 若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是A. B. C. D. 【答案】D【解析】的展开式中只有第项的二项式系数最大，为偶数，展开式共有项，则.的展开式的通项公式为，令，得.展开式中含项的系数是
7、，故选D【名师点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项，可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可；(2)已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.10. 已知函数在处取极大值，则（ ）A. 2或6B. 2或6C. 6D. 2【答案】C【解析】【分析】由题意可知，从而可求得的值，然后再验证在x2处是否取得极大值即可【详解】解：由，得，因为函数在处取极大值，所以，即，解得或，当时，令，得或，令，得，所以在处取得极大值，在处取得极小值，所以不合题意，当时，令，得或，令，得，所以在处取得极大值，在处取得
8、极小值，所以，故选：C【点睛】此题考查由函数的极值点求参数，考查导数的应用，属于基础题11. 已知函数，则函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】当时，无解，此时，无零点；当时，根据为增函数，且可得函数的零点为的零点，根据零点存在性定理可得结果.【详解】当时，无解，此时，无零点；当时，为增函数，且.令，得，即，令，则函数的零点就是的零点，因为，所以函数的零点所在区间为.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间，考查了根据解析式判断函数的单调性，属于中档题.12. 已知是奇函数的导函数，当时，则不等式的解集为A
9、. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】构造函数，可得为奇函数且在上单调递增，根据奇偶性可得在上单调递增，原不等式化为，从而可得结果.【详解】令，当时，在上单调递增，为奇函数，也是奇函数，且在上单调递增，由化为得，的解集为，故选B.【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往
10、往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上.13. 已知随机变量服从正态分布且，则_【答案】0.76【解析】【分析】由已知条件可知数据对应的正态曲线的对称轴，根据对称性即可得到结果.【详解】随机变量服从正态分布,则曲线的对称轴为，由可得，则故答案为0.76【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所求区间用已知区间表示；正态曲线的主要性质是：（1）正态曲线关于对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1.14. 随着现代
11、科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差且，则期望=_.【答案】4【解析】【分析】依题意可知，根据二项分布的方差公式可得或，根据以及二项分布的概率公式可得，所以，再根据二项分布的期望公式可得结果.【详解】依题意可知，且，即，解得或，又，所以，所以，解得，所以，所以.故答案为：4.【点睛】本题考查了二项分布，考查了二项分布的期望、方差公式，考查了二项分布的概率公式，属于基础题.15. 甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若每
12、个同学可以自由选择，则不同的选择种数是_；若甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是_.（用数字作答）【答案】 (1). 243 (2). 30【解析】【分析】由分步乘法原理可知每个同学可以自由选择的种数，根据题意可分两类2、2、1和3、1、1安排参加竞赛，根据组合与排列即可求解.【详解】若每个同学可以自由选择，由乘法原理可得，不同的选择种数是；因为甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案.当分配方案为2、2、1时，共有种；当分配方案为3、1、1时，共有种；所以不同的选择和数是.【点睛】本题考查排列组合的实际应用
13、，分类加法计数原理与分步乘法计数原理，考查逻辑推理能力，属于中档题.16. 若指数函数且与一次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据题意可判断，利用函数的导数，转化求解的最大值，从而求出的取值范围.【详解】由题意，当时，函数且的图象与一次函数的图象没有交点，设当时，指数函数且的图象与一次函数的图象恰好有两个不同的交点，则，设且与相切于，则，所以，解得，此时.即且与恰好有两个不同的交点时实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数的性质，函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共7
14、0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 为考察某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：感染未感染合计未服用疫苗x30m服用疫苗y40n合计3070100设从服用疫苗的动物中任取1只，感染数为，若；（1）求上面的22列联表中的数据x，y，m，n的值；（2）能够以多大的把握认为这种疫苗有效？并说明理由附参考公式：，（其中）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）m=50，x=20，y=10；n=50（2）能够以95%把握认为这种疫苗有效【解
15、析】【分析】（1）服用疫苗的动物共有n只，P(=0)=表示未感染的概率，未感染的只数是40，根据，则n可求，再由可求，再由可求、（2）把数据代入公式计算，然后同临界值比较即可.【详解】解：（1）服用疫苗的动物共有n只，P(=0)=， n=50， m=50，x=20，y=10 （2）由上述22列联表可得 所以能够以95%的把握认为这种疫苗有效.【点睛】本题主要考查了概率、22列联表和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活；中档题.18. 已知,命题:对,不等式恒成立；命题，使得成立.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当时，若假，为真，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【
16、解析】【分析】（1），即，可解出实数的取值范围；（2）先求出命题为真命题时实数的取值范围，再分析出命题、中一个是真命题，一个是假命题，即可的得出实数的取值范围.【详解】（1）对任意，不等式恒成立，即，即，解得，因此，若为真命题时，实数的取值范围是；（2），且存在，使得成立，命题为真时，.且为假，或为真，、中一个是真命题，一个是假命题当真假时，则，解得；当假真时，即.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题考查利用命题的真假求参数，同时也考查了利用复合命题的真假求参数问题，解题的关键就是要确定简单命题的真假，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.19. 已知函数.(I)当a=-1时，求曲线y= f(x
17、)在点(0，f(0)处的切线方程；求函数f(x)的最小值；(II)求证:当时，曲线与有且只有一个交点.【答案】（1）切线方程；（2）证明见解析【解析】【分析】(I)函数求导，求出得切线方程；解求单增区间，解求单减区间；利用单调性求最值；(II)构造得到函数调调性，由零点存在性定理证有且只有一个零点.【详解】(I)当时，函数，即，曲线在点处的切线方程为.令，得，令，得，所以在上单增，在单减,函数的最小值为.(II) 当时，曲线与有且只有一个交点.等价于有且只有一个零点.，当时，则，当时，则，在上单增，又，由零点存性定理得有唯一零点，即曲线与有且只有一个交点.【点睛】判断函数零点个数及分布区间的方
18、法：（1）解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上；（2）定理法：利用零点存在性定理进行判断；（3）数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断.20. 已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表：学生的编号123456数学898779817890物理797577737274（1）若在本次考试中，规定数学在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生，设表示理科小能手的人数，求的分布列和数学期望；（2）通过大量事实证明发现，一个
19、学生数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程.参考数据和公式：，其中，.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题意得1号学生、2号学生为理科小能手,从而得到X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望；（2）利用最小二乘法分别求出，由此能求出y与x的回归直线方程【详解】（1）由题意得1号学生、2号学生为理科小能手.的可能取值为：0,1,2P（X0），P（X1），P（X2），的分布列为012 （2），xiyi37828，xi242476，（6）（） ，7584，回归方程为【点睛
20、】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查回归直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意最小二乘法的合理运用21. 小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元.(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为单若将频率视为概率，
21、回答下列问题：估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列及数学期望. 请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由.【答案】（1），；（2），见解析【解析】【分析】（1）根据题意，列出解析式，即可（2）分别计算出每个区间中点值的个数，然后乘以总数，求和，除以个数，即可得到平均值分别计算出每个指标下薪资待遇，计算期望，比较大小，做出选择【详解】（1）甲：，乙：，故为 ，； （2）读图可知,20个0.1,30个0.3,20个0.5,20个0.7,10
22、个0.9，故平均数 甲:P(概率)0.20.30.20.20.1X（日薪）152154156158160EX= 乙：P（概率）0.20.30.20.20.1X（日薪）140140180220260EX=乙的期望更高，故选择乙方案【点睛】本道题是一个统计题，掌握好平均数和数学期望的计算方法，即可得出答案22. 已知函数(e为自然对数的底数).（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用导数判断函数的单调性，根据函数的单调性求出函数的最值，可得值域；（2）将问题转化为对任意恒成立，求导后，分类
23、讨论得到函数的单调性和最值，利用最值使不等式成立可解得结果；（3）构造函数利用导数证明即可.【详解】（1），所以，故函数在上单调递减，故；，所以函数的值域为.（2）原不等式可化为.(*)，因为恒成立，故（*）式可化为，令，则，当时，所以函数在上单调递增，故，所以；当时，令，得，当时，；当时，.所以在上递减，在上递增，1当即时，函数， 2当即时，函数在上单调递减，解得综上，.（3）令则. 由，故存在，使得即.且当时，；当时，.故当时，函数有极小值，且是唯一的极小值， 故函数，因为，所以，故所以.【点睛】本题考查了转化化归思想，考查了利用导数求函数的值域，考查了分类讨论思想，考查了利用导数研究不等式恒成问题，考查了利用导数证明不等式，考查了构造函数解决导数问题，考查了运算求解能力，属于难题.
