1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中综合复习试题 B卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、对于抛物线，下列说法正确的是（）A抛物线开口向上B当时，y随x增大而
2、减小C函数最小值为2D顶点坐标为（1，2）2、定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（）A有一个实根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根3、已知二次函数y = ax2 + bx + c（a0）的图象如图所示，则下列结论：4a + 2b + c 0；y随x的增大而增大；方程ax2 + bx + c = 0两根之和小于零；一次函数y = ax + bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个4、已知ABC为等腰三角形，若BC6，且AB，AC为方程x28x+m0
3、两根，则m的值等于（）A12B16C12或16D12或165、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）ABx2+2x+4=0Cx2-x+2=0Dx2-2x=0二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，二次函败y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为1、3，则下列结论中正确的有（）Aabc0B2a+b=0C3a+2c0D对于任意x均有ax2a+bxb02、下列四个说法中，不正确的是（）A一元二次方程有实数根B一元二次方程有实数根C一元二次方程有实数根 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 D一元二次方程x2+4x+5=a(a1)
4、有实数根3、已知抛物线y（x1）2经过点A（n，y1），B（n2，y2），若y1y2，则n的值可以为（）A1B0.5C0D0.54、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论中正确的是（ ）A2a+b=0Babc0C方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根D抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）E当1x4时，有y2y15、在下列选项中，是方程的根的是（）A6BC2D第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、某超市购进一批单价为8元的生
5、活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为_元时，才能使每天所获销售利润最大2、已知函数y（2k）x2+kx+1是二次函数，则k满足_3、若某二次函数图象的形状与抛物线y3x2相同，且顶点坐标为(0，2)，则它的表达式为_4、已知方程x23x10的根是x1和x2，则x1x2x1x2_5、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是_（写出一个即可）四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、若二次函数图像经过，两点，求、的值.2、小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地， 设小丽出发第时，
6、 小丽、小明离B地的距离分别为、，与x之间的数表达式，与x之间的函数表达式是（1）小丽出发时，小明离A地的距离为 （2）小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？3、某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m500.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式；（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润销售收入总支出）
7、4、如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点（1）求点C及顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，请求出点P的坐标并求出最小值； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求面积的最大值及此时点N的坐标5、如图，直角三角形中，为中点，将绕点旋转得到一动点从出发，以每秒1的速度沿的路线匀速运动，过点作直线，使（1）当点运动2秒时，另一动点也从出发沿的路线运动，且在上以每秒1的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀速运动，过作直线使，设点的运动时间为秒，直线与截四边形所得
8、图形的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值（2）当点开始运动的同时，另一动点从处出发沿的路线运动，且在上以每秒的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀度运动，是否存在这样的，使为等腰三角形？若存在，直接写出点运动的时间的值，若不存在请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二次函数图象的性质对各项进行分析判断即可【详解】解：抛物线解析式可知，A、由于，故抛物线开口方向向下，选项不符合题意；B、抛物线对称轴为，结合其开口方向向下，可知当时，y随x增大而减小，选项说法正确，符合题意；C、由于抛物线开口方向向下，故函数有最大值，且最大值为-2，选项不符合题意；D、抛物线顶点坐标为（
9、-1，-2），选项不符合题意故选：B【考点】本题主要考查了二次函数的性质，解题关键是熟练运用抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及二次函数图象的增减性解题2、B【解析】【分析】将按照题中的新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：，可得，即可得出答案.【详解】解：根据新运算法则可得：，则即为， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 整理得：，则，可得：，；，方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【考点】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.3、D【解析】【
10、分析】根据函数的图象可知x=2时，函数值的正负性；并且可知与x轴有两个交点，即对应方程有两个实数根；函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；由函数的图象还可知b、c的正负性，一次函数y=ax+bc所经过的象限进而可知正确选项【详解】当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值为正，即4a+2b+c0，故正确；因为抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故错误；由二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根，且正根的绝对值较大，方程ax2+bx+c=0两根之和大于零，故错误；由图象开口向
11、上，知a0，与y轴交于负半轴，知c0，由对称轴，知b0，bc0，一次函数y=ax+bc的图象一定经过第二象限，故错误；综上，正确的个数为1个，故选：D【考点】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象，利用了数形结合的思想，此类题涉及的知识面比较广，能正确观察图象是解本题的关键4、D【解析】【分析】由ABC为等腰三角形，BC6，且AB，AC为方程x28x+m0两根，可得两种情况：BC6AB，把6代入方程得3648+m0ABAC，此时方程的判别式为0，分别求解即可【详解】解：ABC为等腰三角形，若BC6，且AB，AC为方程x28x+m0两根，则BC6AB，把6代入方程得3648+m0
12、，m12；ABAC，此时方程的判别式为0，644m0，m16故m的值等于12或16故选：D 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题考查了一元二次方程的判别式和等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键5、D【解析】【分析】逐一分析四个选项中方程的根的判别式的符号，由此即可得出结论【详解】A.此方程判别式 ，方程有两个相等的实数根，不符合题意; B.此方程判别式 方程没有实数根，不符合题意;C.此方程判别式 ，方程没有实数根，不符合题意;D .此方程判别式 ，方程有两个不相等的实数根，符合题意;故答案为： D.【考点】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，
13、方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根二、多选题1、BD【解析】【分析】由抛物线开口方向得到a0，利用抛物线与x轴的交点问题和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，即-=1，所以b=-2a0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对A进行判断；利用b=-2a可对B进行判断；由于x=-1时，y=0，所以a-b+c=0，则c=-3a，3a+2c=-3a0，于是可对C进行判断；根据二次函数性质，x=1时，y的值最小，所以a+b+cax2+bx+c，于是可对D进行判断【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线与x轴的交点的坐
14、标分别为（-1，0），（3，0），抛物线的对称轴为直线x=1，即-=1，b=-2a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以A错误；b=-2a，2a+b=0，所以B正确；x=-1时，y=0，a-b+c=0，即a+2a+c=0，c=-3a，3a+2c=3a-6a=-3a0，所以C错误；x=1时，y的值最小，对于任意x，a+b+cax2+bx+c，即ax2-a+bx-b0，所以D正确故选：BD【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围；利用两个函
15、数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解2、ABC【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了【详解】解：、，方程无实数根，错误，符合题意；、，方程无实数根，错误，符合题意；、，方程无实数根，错误，符合题意；、，方程有实数根，正确，不符合题意；故选：ABC【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：解题的关键是掌握（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根3、D【解析】【分析】由抛物线解析式可得开口向上，对称轴为，根据函数的性质，分为三种情况进
16、行讨论，求出的范围，即可求解【详解】解：由抛物线解析式y（x1）2可得开口向上，对称轴为，当时，随的增加而减小，当时，随的增加而增大当时，在对称轴左侧，不符合题意， 当时，在对称轴右侧，符合题意，当时，在对称轴两侧，y2y1，可得到对称轴的距离小于到对称轴的距离，即，解得综上所得：由此可得答案为：D【点睛】此题考查了二次函数在对称轴两侧的增减性，熟练掌握二次函数的有关性质是解题的关键4、ACE【解析】【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系进行判断即可【详解】解：抛物线开口向下，抛物线的对称轴，2a+b=0，故A正确；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴， 线 封 密
17、内 号学级年名姓 线 封 密 外 abc0，故B错误；抛物线y1=ax2+bx+c与直线y=3只有一个交点，因此方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故C正确；根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点是（2，0），故D错误；根据图象，当1x4时，抛物线在直线的上方，因此有y2y1，故E正确；故选：ACE【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图象问题，认真观察图象找到有用信息是解题的关键5、AD【解析】【分析】分别将选项带入方程计算即可【详解】解：当时，成立，6是方程的根；当时，不是方程的根；当时，2不是方程的根；当时，成立，是方程的根；故选：AD【点睛】本题考查了一元二次方程方程
18、的根，使方程成立的未知数的取值是方程的根三、填空题1、11【解析】【分析】根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：设销售单价定为元，每天所获利润为元，则，所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，故答案为11【考点】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答2、k2【解析】【分析】利用二次函数定义可得2k0，再解不等式即可【详解】解：由题意得：2k0，解得：k2，故答案为：k2 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题主要考查了二次函数的定义，准确分析计算是解题的关键3、y3x22
19、或y3x22【解析】【分析】根据二次函数的图象特点即可分类求解【详解】二次函数的图象与抛物线y3x2的形状相同，说明它们的二次项系数的绝对值相等，故本题有两种可能，即y3x22或y3x22故答案为y3x22或y3x22【考点】此题主要考查二次函数的图象，解题的关键是熟知二次函数形状相同，二次项系数的绝对值相等4、2【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x23、x1x21，将其代入x1+x2x1x2中即可求出结论【详解】解：方程x23x10的两个实数根为x1、x2，x1x23、x1 x21，x1x2x1x2312，故答案为：2【考点】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c
20、0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1x25、0（答案不唯一）【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围，由此即可得出答案【详解】解：由题意得：此一元二次方程根的判别式，解得，则的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键四、解答题1、b=-3,c=-4.【解析】【分析】将，代入中,求解二元一次方程组即可解题.【详解】解：将，代入中得, 解得： b=-3,c=-4. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了含参数的二次函数的求解,属于简单题,熟悉求解二元一次方程组的方法是
21、解题关键.2、（1）250；（2）当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是【解析】【分析】（1）由x=0时，根据-求得结果即可；（2）求出两人相距的函数表达式，求出最小值即可【详解】解（1）当x=0时，=2250，=2000-=2250-2000=250（m）故答案为：250（2）设小丽出发第时，两人相距，则即其中因此，当时S有最小值，也就是说，当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是【点睛】此题主要考查了二次函数的性质的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键3、（1）；（2）；（3）原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数关系
22、式；（2）根据销售收入销售价销售量列出函数关系式；（3）设销售总利润为W，根据销售利润销售收入原料成本加工费列出函数关系式，然后根据二次函数的性质分析其最值【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为，将（20，15），（30，12.5）代入，可得：，解得：，y与x之间的函数关系式为；（2）设销售收入为P（万元），P与x之间的函数关系式为；（3）设销售总利润为W，整理，可得：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 0，当时，W有最大值为，原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是万元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，涉及了数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法求解析式
23、是解决本题的关键4、（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）点P的坐标为（1，4），的最小值为；（3）面积的最大值为，此时点的坐标为【解析】【分析】（1）令抛物线解析式中即可求出点坐标，将抛物线的一般式化为顶点式，即可求出顶点坐标；（2）根据轴对称的性质可得线段BC与对称轴的交点即为点P，先利用待定系数法求出解析式，由此再求出点P坐标即可；（3）过点作轴的垂线交直线于Q点，设，进而得到点坐标，最后根据求解即可【详解】解：（1）将代入，得：，点的坐标为，抛物线的顶点的坐标为；（2）如图，设线段BC与对称轴的交点为点P，连接AC，AP，根据轴对称的性质可得：，两点之间线段最短，此时最小，将代入，得：
24、，解得：，点的坐标为，设直线BC的解析式为，将，代入，得：，解得：，直线BC的解析式为，顶点的坐标为，抛物线的对称轴为直线， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 将代入，得，点P的坐标为（1，4）；故此时的最小值为（3）过点作轴的垂线交直线于点，连接，如图1所示：设点坐标为，则点坐标为，其中，当时，有最大值为，将代入，得：，BCN面积的最大值为，此时点的坐标为【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求直线的解析式等知识，本题综合性较强，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形和性质，学会用代数的方法求解几何问题是解决本题的关键5、（1），S的最大值为；（2
25、）存在，m的值为或或或.【解析】【分析】（1）分、和三种情况分别表示出有关线段求得两个变量之间的函数关系即可（2）分两种情形：如图中，由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，即当时，当时，当时，分别构建方程求解即可如图中，作于首先证明，根据构建方程即可解决问题【详解】解：（1）如图中，当时，点与点都在上运动， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，此时两平行线截平行四边形的面积为如图中，当时，点在上运动，点仍在上运动则，而，故此时两平行线截平行四边形的面积为：，如图中，当时，点和点都在上运动则，此时两平行线截平行四边形的面积为故关于的函数关系式为，当时，S随t增大而增大，当时，S随t增大而增大，当时，S随t增大而减小，当t=8时，S最大，代入可得S=；（2）如图中， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，当时，则有，解得，当时，则有，解得，当时，则有，解得如图中，作于在RtCHR中，四边形是平行四边形，四边形是矩形，当时，则有，解得，综上所述，满足条件的m的值为或或或【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，多边形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题
