1、第五章综合测试考试时间120分钟,满分150分一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若扇形的面积为16cm2,圆心角为2 rad,则该扇形的弧长为(B)A4 cmB8 cmC12 cmD16 cm解析由SR2,得162R2,R4,所以lR8.2cos275cos215cos75cos15的值是(A)ABCD1解析原式sin215cos215sin15cos151sin30.3已知角终边经过点(3,4),则等于(C)ABCD解析由已知,tan,所求原式可化为.4下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线x对称的是(A)Aysin(
2、2x)Bysin()Cysin(2x)Dysin(2x)解析由最小正周期为,可排除B,再将x代入函数,可知A正确5若0,且cos,sin(),则sin的值是(C)ABCD解析由0,知1,而周期T应小于2,与图中T2矛盾7ysin(2x)sin2x的一个单调递增区间是(B)A,B,C,D,解析ysin(2x)sin2xsin2xcoscos2xsinsin2x(sin2xcoscos2xsin)sin(2x),其增区间是函数ysin(2x)的减区间,即2k2x2k,kxk,当k0时,x,8函数f(x)()x|sin2x|在0,上零点的个数为(C)A2B4C5D6 解析分别作出函数y()x和y|s
3、in2x|的图象,如图所示由图可知,这两个函数图象在0,上共有5个不同的交点,所以函数f(x)()x|sin2x|在0,上的零点个数为5.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9与角终边相同的角是(CD)ABCD解析与角终边相同的角是2k(),kZ.令k1,可得与角终边相同的角是,令k1,可得与角终边相同的角是,故选CD.10已知函数f(x)sin4xcos2x,则下列说法正确的是(ABD)A最小正周期是Bf(x)在(,0)上递增Cx是f(x)图象的一条对称轴Df(x)的值域是,
4、1解析由题知f(x)sin4x1sin2xsin4xsin2x1sin2x(1sin2x)11sin2xcos2x1sin22x1cos 4x.T,A正确;由余弦函数的单调性可知B正确;f()1,C错误;由余弦函数的有界性可知f(x)的值域为,1,D正确故选ABD.11已知0,|,若x和x是函数f(x)cos(x)的两条相邻的对称轴,将yf(x)的图象向左平移个单位长度得到函数yg(x)的图象,则下列说法正确的是(BD)Ayg(x)是奇函数Byg(x)的图象关于点(,0)对称Cyg(x)的图象关于直线x对称Dyg(x)的周期为2解析x和x是两条相邻的对称轴,T2()2,1.f(x)cos(x)
5、若函数在x处取得最大值,则f()cos()1,2k,2k.当k0时,此时f(x)cos(x),将f(x)图象向左平移个单位得到g(x)cos(x)cosx.所以B正确若函数在x处取得最小值,则f()cos()1,2k,2k,当k1时,|0,0,2)的部分图象如图所示,则f(2 020).解析由题图可知,2,所以T8,所以.由点(1,1)在函数图象上,可得f(1)sin()1,故2k(kZ),所以2k(kZ),又0,2),所以,故f(x)sin(x)所以f(2 020)sin()sin(505)sin.16函数f(x)cos(x)(xR,0)的最小正周期为,将yf(x)的图象向左平移(0)个单位
6、长度,所得图象关于原点对称,则的值为.解析f(x)的最小正周期为,2,f(x)cos(2x)将f(x)左移个单位(00时,r5a,sin,cos,2sincos;当a0时,r5a,sin,cos,2sincos.(2)当点P在第一象限时,sin,cos,2sincos2;当点P在第二象限时,sin,cos,2sincos;当点P在第三象限时,sin,cos,2sincos2;当点P在第四象限时,sin,cos,2sincos.18(本小题满分12分)已知函数y3tan(2x)(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的定义域;(3)说明此函数的图象是由ytanx的图象经过怎样的变换得到的?解析(1
7、)函数y3tan(2x)的最小正周期T.(2)由2xk,kZ,得x,kZ,所以函数的定义域为x|x,kZ(3)把函数ytanx图象上所有的点向右平移个单位长度,得函数ytan(x)的图象,然后将图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),最后将图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),得函数y3tan(2x)的图象19(本小题满分12分)已知cossin,且0,0,|)的图象过点P(,0),且图象上与点P最近的一个最低点是Q(,2)(1)求f(x)的解析式;(2)若f(),且为第三象限的角,求sincos的值解析(1)根据题意可知,A2,(),T,解得2.又f()0,sin(2)0,而|0,0,|0,0,|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数F(x)3f(x)2mf(x)2在区间0,上有四个不同的零点,求实数m的取值范围解析(1)根据f(x)Asin(x)的部分图象知,A1,T,2.由“五点法”作图知,2,解得.函数f(x)sin(2x)(2)f(x)sin(2x)sin2x,函数F(x)3f(x)2mf(x)23sin22xmsin2x2.设tsin2x,由x0,得2x0,故sin2x0,1,g(t)3t2mt2,t0,1令g(t)0,则3t2mt20在0,1上有两个不等的实数根,设为t1,t2,则即解得5m2.实数m的取值范围是(5,2)