1、江苏海门市高三数学期中考试模拟试卷（1）一、填空题1. 设复数=，则= 2. 命题，命题p的否定为命题q，则q的真假性为 （填真或假）3. 已知向量，若，则= 4. 函数ycos3xsin2xcosx的最大值等于 5. 对于任意的值恒大于零，则x的取值范围是 .6. 已知函数f(x)，则f()f()f()_.7. 函数的单调减区间是 8. 已知直线是的切线，则的值为 9. 若的内角满足则角的取值范围是 10. 已知函数，若，则实数的取值范围是 11. 若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是 12. 已知函数,令,则 13. 如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，是边长为1的正三角形，曲线分别
2、是为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线的第一圈；然后又以A为圆心，半径画弧，如此继续下去，这样画到第圈。设所得螺旋线的总长度为，则= 14. 已知：M=a|函数在上是增函数，N=b|方程有实数解，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是 二、解答题15. 已知复数， ， ，求：（1）求的值； （2）若,且,求的值16. 某观测站C在城A的南偏西25的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50，在C处测得距C为km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12 km后，到达D处，此时C、D间距离为12 km，问这人还需走多少千米到达A城?ABCD25050017. 已
3、知函数是奇函数，是偶函数。（1）求的值；（2）设若对任意恒成立，求实数的取值范围。18. 已知x=是的一个极值点()求的值；()求函数的单调增区间；()设，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g(x)的切线？为什么？19. 已知是函数的两个零点，函数的最小值为，记（）试探求之间的等量关系（不含）；（）当且仅当在什么范围内，函数存在最小值？（）若，试确定的取值范围。20. 已知数列an和bn满足：，其中为实数，n为正整数（）若数列an前三项成等差数列，求的值；（）试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（）设0ab，Sn为数列bn的前n项和是否存在实数，使得对任意正整数n，都有aSn15.
4、 解：（1），cos()=.（2）,0-0 0x函数的单调增区间为（14分）（3）=2x+lnx设过点（2，5）与曲线g (x)的切线的切点坐标为即 令h(x)=0h(x)在（0，2）上单调递减，在（2，）上单调递增又，h(2)=ln2-10，h(x)与x轴有两个交点过点（2，5）可作2条曲线y=g(x)的切线. （16分）19. 解：（1）由得，所以，所以（2）由得，对称轴为从而有，从而有（3），从而有，所以或从而有，因为，所以，所以，的取值范围为20. （）证明：，由条件可得，所以（4分） ()解：因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+9=(-1)n+1(an-2n+6)=(
5、-1)n（an-3n+9）=-bn又b1=,所以当6时，bn=0(nN+),此时bn不是等比数列，当6时，b1=0,由上可知bn0，(nN+).故当-6时，数列bn是以(6)为首项，为公比的等比数列. （10分）()由（）知，当=-6,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.-6，故知bn= (+6)()n-1，于是可得Sn=要使aSnb对任意正整数n成立，即a-(+6)1（）nb(nN+) 当n为正奇数时，1f(n)f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)= ,于是，由式得a-(+6)当a3a时存在实数，使得对任意正整数n,都有aSnb,且的取值范围是（b6, 3a6）（16分）
6、21. 解：当n=1时,; 分当n=4时,=; 4分当n=5时,; 当n=6时,猜想：当时, 分下面下面用数学归纳法证明：（1）当n=5时，由上面的探求可知猜想成立 分（2）假设n=k（）时猜想成立，即分则， ，当时，从而 所以当n=k+1时，猜想也成立 9分综合（1）（2），对猜想都成立 10分22. 因为 6分 8分，当且仅当时取 “”号，即当时，10分23. （1）解：由知：；由知：，即； (2 ) 证明：由题设知：； 由知，得，有；设，则，；即 函数在区间0,1上同时适合. (3) 证明：若,则由题设知:,且由知, 由题设及知：矛盾;若,则则由题设知：,且由知, 同理得：,矛盾;故由上述知: 24. 证明：因为，所以的定义域为当时，如果在上单调递增；如果在上单调递减所以当，函数没有极值点当时，令，得（舍去），当时，随的变化情况如下表：0极小值从上表可看出，函数有且只有一个极小值点，极小值为当时，随的变化情况如下表：0极大值从上表可看出，函数有且只有一个极大值点，极大值为综上所述，当时，函数没有极值点；当时，若时，函数有且只有一个极小值点，极小值为若时，函数有且只有一个极大值点，极大值为
