1、第五章综合测试考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若扇形的面积为16cm2，圆心角为2 rad，则该扇形的弧长为(B)A4 cmB8 cmC12 cmD16 cm解析由SR2，得162R2，R4，所以lR8.2cos275cos215cos75cos15的值是(A)ABCD1解析原式sin215cos215sin15cos151sin30.3已知角终边经过点(3，4)，则等于(C)ABCD解析由已知，tan，所求原式可化为.4下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是(A)Aysin(
2、2x)Bysin()Cysin(2x)Dysin(2x)解析由最小正周期为，可排除B，再将x代入函数，可知A正确5若0，且cos，sin()，则sin的值是(C)ABCD解析由0，知1，而周期T应小于2，与图中T2矛盾7ysin(2x)sin2x的一个单调递增区间是(B)A，B，C，D，解析ysin(2x)sin2xsin2xcoscos2xsinsin2x(sin2xcoscos2xsin)sin(2x)，其增区间是函数ysin(2x)的减区间，即2k2x2k，kxk，当k0时，x，8函数f(x)()x|sin2x|在0，上零点的个数为(C)A2B4C5D6 解析分别作出函数y()x和y|s
3、in2x|的图象，如图所示由图可知，这两个函数图象在0，上共有5个不同的交点，所以函数f(x)()x|sin2x|在0，上的零点个数为5.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9与角终边相同的角是(CD)ABCD解析与角终边相同的角是2k()，kZ.令k1，可得与角终边相同的角是，令k1，可得与角终边相同的角是，故选CD.10已知函数f(x)sin4xcos2x，则下列说法正确的是(ABD)A最小正周期是Bf(x)在(，0)上递增Cx是f(x)图象的一条对称轴Df(x)的值域是，
4、1解析由题知f(x)sin4x1sin2xsin4xsin2x1sin2x(1sin2x)11sin2xcos2x1sin22x1cos 4x.T，A正确；由余弦函数的单调性可知B正确；f()1，C错误；由余弦函数的有界性可知f(x)的值域为，1，D正确故选ABD.11已知0，|，若x和x是函数f(x)cos(x)的两条相邻的对称轴，将yf(x)的图象向左平移个单位长度得到函数yg(x)的图象，则下列说法正确的是(BD)Ayg(x)是奇函数Byg(x)的图象关于点(，0)对称Cyg(x)的图象关于直线x对称Dyg(x)的周期为2解析x和x是两条相邻的对称轴，T2()2，1.f(x)cos(x)
5、若函数在x处取得最大值，则f()cos()1，2k，2k.当k0时，此时f(x)cos(x)，将f(x)图象向左平移个单位得到g(x)cos(x)cosx.所以B正确若函数在x处取得最小值，则f()cos()1，2k，2k，当k1时，|0，0,2)的部分图象如图所示，则f(2 020).解析由题图可知，2，所以T8，所以.由点(1,1)在函数图象上，可得f(1)sin()1，故2k(kZ)，所以2k(kZ)，又0,2)，所以，故f(x)sin(x)所以f(2 020)sin()sin(505)sin.16函数f(x)cos(x)(xR，0)的最小正周期为，将yf(x)的图象向左平移(0)个单位
6、长度，所得图象关于原点对称，则的值为.解析f(x)的最小正周期为，2，f(x)cos(2x)将f(x)左移个单位(00时，r5a，sin，cos，2sincos；当a0时，r5a，sin，cos，2sincos.(2)当点P在第一象限时，sin，cos，2sincos2；当点P在第二象限时，sin，cos，2sincos；当点P在第三象限时，sin，cos，2sincos2；当点P在第四象限时，sin，cos，2sincos.18(本小题满分12分)已知函数y3tan(2x)(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的定义域；(3)说明此函数的图象是由ytanx的图象经过怎样的变换得到的？解析(1
7、)函数y3tan(2x)的最小正周期T.(2)由2xk，kZ，得x，kZ，所以函数的定义域为x|x，kZ(3)把函数ytanx图象上所有的点向右平移个单位长度，得函数ytan(x)的图象，然后将图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，最后将图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，得函数y3tan(2x)的图象19(本小题满分12分)已知cossin，且0，0，|)的图象过点P(，0)，且图象上与点P最近的一个最低点是Q(，2)(1)求f(x)的解析式；(2)若f()，且为第三象限的角，求sincos的值解析(1)根据题意可知，A2，()，T，解得2.又f()0，sin(2)0，而|0，0，|0，0，|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数F(x)3f(x)2mf(x)2在区间0，上有四个不同的零点，求实数m的取值范围解析(1)根据f(x)Asin(x)的部分图象知，A1，T，2.由“五点法”作图知，2，解得.函数f(x)sin(2x)(2)f(x)sin(2x)sin2x，函数F(x)3f(x)2mf(x)23sin22xmsin2x2.设tsin2x，由x0，得2x0，故sin2x0,1，g(t)3t2mt2，t0,1令g(t)0，则3t2mt20在0,1上有两个不等的实数根，设为t1，t2，则即解得5m2.实数m的取值范围是(5，2)