1、数学试卷x0134y1469一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1已知x与y之间的几组数据如下表：则y与x的线性回归直线必过点()A.(0，1)B.(1，4)C.(2，5)D.(5，9)2命题p：，则（ ）Ap是假命题；:，Bp是假命题；:，Cp是真命题；:，Dp是真命题；:，3已知命题“”是假命题，给出下列四个结论：命题“”是真命题； 命题“”是假命题；命题“”是假命题； 命题“”是真命题.其中正确的结论为（ ）A、 B、 C、 D、4，的一个必要条件是( )A.B.C.D.不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众30505某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：现
2、要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则（ ）A12B16C24D326某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）A.B.C.D.7如图所示是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的6场比赛得分的茎叶图，分别表示甲、乙两名运动员这个赛季得分的标准差，分别表示甲、乙两名运动员这个赛季得分的平均数，则有（ ）A ，B ，C ， D ，8如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别
3、为（ ）A.， B.，C.， D.，9若实数，满足，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.10停车场划出一排9个停车位置，今有5辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（ ）A种B种C种D种11已知分别为直线和曲线上的动点，则的最小值为（ ）ABCD12已知双曲线（，）的一条渐近线的方程是，它的一个焦点落在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，4小题，共20分）13现有5种不同的颜色要对图形中(如图)的四个部分涂色,要求有公共边的两部分不能用同一颜色,则不同的涂色方法有_种. 14从5名男医生名女医生中选3名医生组成一个医疗小分
4、队，要求其中男女医生都有，则不同的组队方案共有_种数字回答15点，抛物线的焦点为，若对于抛物线上的任意点，的最小值为41，则的值等于_.16设命题：“已知函数对一切，恒成立”，命题：“不等式有实数解”，若且为真命题，则实数的取值范围为_三、解答题（6大题，17题10分，1822题每题12分，共70分）17设命题:实数满足；命题：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若,且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数满分为100分）从中随机抽取一个容量为120的样本发现所有数据均在内现将这些
5、分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，回答下列问题：（1）算出第三组的频数并补全频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数（每组数据以区间的中点值为代表）19“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导。2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据
6、：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：编号12345年份20152016201720182019单价(元/公斤)1820232529药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：（1）若药材A的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由. 附：，.20如图，在四边形中，（1）求的正弦值；（2）若，且的面积是面积的4倍，求的长.21已知点，动点P满足若点
7、P轨迹为曲线C，求此曲线C的方程；已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且与中的曲线C只有一个公共点，求直线l的方程22 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线的准线上（）求椭圆的标准方程（）点，在椭圆上，是椭圆上位于直线两侧的动点（i） 若直线的斜率为，求四边形面积的最大值（ii） 当，运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由数学试卷答案一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1【答案】C【解】因为2，5，所以根据线性回归直线必过样本点的中心，可得x必过点(2，5)故选C2【答案】C【解】因为命题p：，成立，是真命题，那么根据 全称命题的否定式特称命题
8、可知:，故选C.3【答案】C【解】由“”是假命题，则都为假命题，可知都为真命题因而可知；命题“”是真命题；命题“”是真命题.正确4【答案】B【解】对于A：，推不出，即，A错误.对于B：，则，所以B选项正确.对于C: ，时,不恒成立，例如当a=-1，b=-2时不成立，所以C错误.对于D：，时, 不恒成立，例如当a=-2，b=-1时不成立，所以D错误.故选：B.5【答案】C【解】依题意，总人数为，其中“不喜欢的男性青年观众”有人，故，解得.所以本小题选C. 6【答案】B【解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为20%=11.25%，故选：B7【答案】C【解】乙的得分都在分以上，且较
9、甲集中， ，选C.8【答案】D【解】频率分布直方图中，考查最高的条形图可知该班学生成绩的众数为，设中位数为，由题意可得：，求解关于实数的方程可得：.综上可估计该班学生成绩的众数、中位数分别为，.本题选择D选项.9【答案】C【解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数表示可行域内的点与点之间连线斜率的倍，观察可得，目标函数在点处取得最大值：在点处取得最小值：，故目标函数的取值范围是.本题选择C选项.10【答案】D【解】剩余的4个空车位看作一个元素，则不同的停车方法有种11【答案】C【解】，整理得即是圆心半径为1的圆，所以圆心到直线的距离所以的最小值为圆心到直线的距离减去半径，即.故选C项.
10、12【答案】C【解】双曲线的一条渐近线的方程是，可得b=a，它的一个焦点落在抛物线y2=16x的准线上，可得c=4，即16=a2+b2，a=2，b=2所求的双曲线方程为：故选：C二、填空题（每题5分，4小题，共20分）13【答案】180【解】根据题意，分4步进行分析：对于A部分，有5种颜色可选，即有5种情况；对于B部分，与A部分有公共边，有4种颜色可选，即有4种情况；对于C部分，与A、B部分都有公共边，有3种颜色可选，即有3种情况；对于D部分，与A、C部分都有公共边，有3种颜色可选，即有3种情况；则不同的着色方法有5433=180种14【答案】70【解】直接法：一男两女，有种，两男一女，有种，
11、共计70种间接法：任意选取种，其中都是男医生有种，都是女医生有种，于是符合条件的有种答案为：7015【答案】42或22【解】由题意，（1）当点在抛物线的内部或曲线上时，则满足，解得，过点点作抛物线的准线的垂线，垂足为，根据抛物线的定义，可得，所以,当三点共线时，此时的距离最小，且最小值为，可得，解得；（2）当点在抛物线的外部时，则满足，解得，如图所示，当三点共线时，的距离最小，且最小值为，即，解得或（舍去），综上所述，实数的值等于42或22.故答案为：42或22.16【答案】【解】命题为真命题时，在上恒成立，即命题为真命题时，因为且为真命题，所以假真，即或，故实数的取值范围是三、解答题（6大题
12、，17题10分，1822题每题12分，共70分）17解：（1）由得; 当时，即P为真时，.2分由得，即，即q为真时，.4分因为为真，则p真q真，所以 .5分（2）由得；，又，所以mx3m,.6分由得，即；.7分设，若的充分不必要条件，则A是B 的真子集，.9分所以即.10分18【解】（1）因为各组的频率之和等于1，所以分数在内的频率为：.2分所以第三组的额数为（人）.4分完整的频率分布直方图如图.6分（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分.7分由题得左边第一个矩形的面积为0.05，第二个矩形的面积为0.15,第三个矩形的面积为0.15,第四个矩
13、形的面积为0.3，所以中位数在第四个矩形里面，设中位数为x,则0.05+0.15+0.15+(x-70)0.03=0.5，所以x=75.所以中位数为75.9分又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：（分）.11分所以样本的众数为75分，中位数为75分，平均数为73.5分.12分19解:(1),.1分.3分5,.5分当时，.6分(2)利用概率和为1得到430450频率/组距为0.005，B药材的亩产量的平均值为:.8分B药材产值为，.10分故A药材产值为.11分应该种植A种药材.12分20【解】（1）在中，设，由余弦定理得整理得，解得.所以 .3分由正弦定理得，解得.6分（2）由已知得，所
14、以，化简得 所以 于是.9分因为，且为锐角，所以.代入计算因此.12分21【解】设，点，动点P满足，.3分整理得：，曲线C方程为.6分设直线l的横截距为a，则直线l的纵截距也为a，当时，直线l过，设直线方程为把代入曲线C的方程，得：，直线l与曲线C有两个公共点，已知矛盾；.8分当时，直线方程为，把代入曲线C的方程，得：，直线l与曲线C只有一个公共点，解得，.10分直线l的方程为或.12分22解：（）设椭圆的标准方程为， 椭圆的一个顶点恰好在抛物线的准线上，即，.2分又 ，.4分故椭圆的标准方程为.5分（）（i）设，直线的方程为，联立，得，由，计算得出，.7分 ， 四边形的面积，当时，.9分（ii） ，则，的斜率互为相反数，可设直线的斜率为，则的斜率为，直线的方程为：，联立，得，同理可得：，.11分，直线的斜率为定值.12分
