1、2020年广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（3分）“广州电视课堂”上线以来备受欢迎，截至2020年3月29日，累计约有7183900人次观看，7183900用科学记数法表示为（）A7.1839107B7.1839106C71.839105D71.8391062（3分）“千年一遇的对称日”2020年2月2日，用数字书写为“20200202”，如图下列说法正确的是（）A中心对称图形B既是轴对称图形，又是中心对称图形C轴对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形3（3分）下列运算正确的是
2、（）Aa3+a3a6Ba2a3a6C（ab2）2ab4D5a4bab5a34（3分）如图是一个44的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是（）ABCD5（3分）若关于x的方程x24x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）Am4Bm4Cm4且m0Dm46（3分）若点A（2，y1），B（1，y2）在抛物线y（x2）2+1的图象上，则y1、y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定7（3分）扇形的弧长为10cm，面积为120cm2，则扇形的半径是（）A12cmB24cmC28cmD30cm8（3分）如图，D、E分别是ABC边AB，AC上的点，AE
3、DB，若AD1，BDAC3，则AE的长是（）A1BCD29（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC6，BD8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（）A4B4.8C5D5.510（3分）如图，直线yx+1与x轴和y轴分别交于B0，B1两点，将B1B0绕B1逆时针旋转135得B1B0，过点B0作y轴平行线，交直线yx+1于点B2，记B1B0B2的面积为S1；再将B2B1绕B2逆时针旋转135得B2B1，过点B1作y轴平行线，交直线yx+l于点B3，记B2B1B3的面积为S2以此类推，则BnBn1Bn+1的面积为Sn（）A（）nB（）n1C2nD2n1二、填空题（体大题共6小题，每小
4、题3分，满分18分.）11（3分）点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标为 12（3分）计算： 13（3分）如图，在热气球上的点C测得地面A，B两点的俯角分别为30，45，点C到地面的高度CD为100米，点A，B，D在同一直线上，则AB两点的距离是 米（结果保留根号）14（3分）已知a，b是RtABC的两条直角边，且SABC6，若点（a，b）在反比例函数y（k0）的图象上，则k 15（3分）已知关于x、y的二元一次方程组（a0），则 16（3分）如图，已知点E，H在矩形ABCD的AD边上，点F，G在BC边上，将矩形ABCD沿EF，GH折叠，使点B和点C落在AD边上同一点P处折叠后，点A的对应点
5、为点A，点D的对应点为点D，若FPG90，AE3，DH1，则矩形ABCD的周长等于 三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（9分）解不等式组18（9分）如图，在ABCD中，BEAC于点E，DFAC于点F，求证：BEDF19（10分）已知A（x+2）2+（x+1）（x1）3（1）化简A；（2）若x2（）1，求A的值20（10分）广州融创乐园是国内首个以南越文化、岭南风格为主题的游乐园，自2019年6月开园以来受到了国内外游客的热捧某旅游团组织一批游客游玩了乐园内的四个网红项目，“A双龙飞舞”、“B飞跃广东”、“C云霄塔”、“D怒海狂涛”，并进行了“
6、我最喜欢的一个项目”的投票评选活动，投票结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参与投票的游客总人数为 人；（2）扇形统计图中B所对的圆心角度数为 度，并补全条形统计图；（3）从投票给“双龙飞舞“的3名男生和1名女生中随机抽取2名了解情况，请你用列举法求恰好抽到1男1女的概率21（12分）新冠肺炎疫情爆发之后，全国许多省市对湖北各地进行了援助，广州市某医疗队备好医疗防护物资迅速援助武汉第一批医疗队员乘坐高铁从广州出发，2.5小时后，第二批医疗队员乘坐飞机从广州出发，两批队员刚好同时到达武汉已知广州到武汉的飞行距离为800千米，高铁路程为飞行距离的倍（1）求
7、广州到武汉的高铁路程；（2）若飞机速度与高铁速度之比为5：2，求飞机和高铁的速度22（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象相交于A（2，4），B（n，2）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是第一象限内反比例函数图象上的一点，且点C在A的右侧，过点C作CD平行于y轴交直线AB于点D，若以C为圆心，CD长为半径的C恰好与y轴相切，求点C的坐标23（12分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD2，AB6，DAB60，E为边CD上一点（1）尺规作图：延长AE，过点C作射线AE的垂线，垂足为F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）当点E
8、在线段CD上（不与C，D重合）运动时，求EFAE的最大值24（14分）如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点M为抛物线yx2+bx+c上异于点C的一个点，且SOMCSABC，求点M的坐标；（3）若点P为x轴上方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AP、BP分别交抛物线的对称轴于点E、F请问DE+DF是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由25（14分）如图1，已知A、B、C是O上的三点，ABAC，BAC120（1）求证：O的半径RAB；（2）如图2，若点D是BAC所
9、对弧上的一动点，连接DA，DB，DC探究DA，DB，DC三者之间的数量关系，并说明理由；若AB3，点C与C关于AD对称，连接CD，点E是CD的中点，当点D从点B运动到点C时，求点E的运动路径长2020年广东省广州市花都区中考数学一模试卷试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1解：71839007.1839106故选：B2解：用数字书写为“20200202”，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选：A3解：A、a3+a32a3，故此选项错误；B、a2a3a5，故此选项错误；C、（ab2）2a2b4，故此选项错误；D、5a4
10、bab5a3，故此选项正确；故选：D4解：如图：正方形的面积为4416，阴影部分占5份，飞镖落在阴影区域的概率是；故选：C5解：方程有两个不相等的实数根，a1，b4，cm，b24ac（4）241m0，解得m4故选：D6解：当x2时，y1（x2）2+11；当x1时，y2（x2）2+110；101，y1y2故选：A7解：S扇形lr，12010r，r24（cm）；故选：B8解：AEDB，AA，AEDACB，AD1，BDAC3，AB1+34，AE，故选：C9解：设AC与BD的交点为O，点P是BC边上的一动点，APBC时，AP有最小值，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCOAC3，BODOBD4，BC
11、5，S菱形ABCDACBDBCAP，AP4.8，故选：B10解：直线l1：yx+1与x轴正半轴夹角45，由题意可知B0B1x轴，B1B2x轴，BnBn+1x轴，B0B2y轴，B1B3y轴，Bn1Bn+1y轴，B1B0B2；BnBn1Bn+1都是直角三角形，B1B0OB0，B2B1B1B0，Bn+1BnBnBn1由直线l1：yx+1可知，B0（1，0），B1（0，1），OB01，B1B0，B2B12，BnBn1n，BnBn1Bn+1的面积为Sn（n）22n1故选：D二、填空题（体大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点（2，3）关
12、于原点的对称点的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）12解：故答案为113解：根据题意可知：CDAB，在RtBCD中，B45，BDCD100，在RtADC中，A30，tan30，即，解得AB100（+1）（米）答：AB两点的距离是100（+1）米故答案为：100（+1）14解：a，b是RtABC的两条直角边，且SABC6，ab6，ab12，点（a，b）在反比例函数y（k0）的图象上，kab12，故答案为：1215解：，+得：3x+3y3a，即x+ya，得：xya，则原式故答案为：16解：四边形ABC是矩形，ABCD，ADBC，设ABCDx，由翻折可知：PAABx，PDCDx，CDPG90，BA
13、PF90，FPG90，FPG+APF180，FPG+DPG180，点A，点P，点G共线，点D，点P，点F共线，AEPF，AEPDPH，tanAEPtanDPH，x2，PAAB2PDCD，EP2，PH，AD3+4，矩形ABCD的周长等于2（2+3+4）12+6，故答案为：12+6三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解：，由得：x2，由得：x2，则不等式组的解集为2x218证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DAFBCE又BEAC于点E，DFAC于点F，AFDCEB90，在AFD和CEB中，AFDCEB（AAS），BEDF19解：
14、（1）A（x+2）2+（x+1）（x1）3x2+4x+4+x2132x2+4x；（2）x2（）14，x2，A2x2+4x24+428+816，或A2x2+4x24+4（2）880，即A的值是0或1620解：（1）48%50，所以参与投票的游客总人数为50人；（2）扇形统计图中B所对的圆心角度数360144；C项目的人数为5030%15（人），补全条形统计图为：故答案为50；144；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率21解：（1）8001000（千米）答：广州到武汉的高铁路程为1000千米（2）设飞机的速度为5x千米/小时，则
15、高铁的速度为2x千米/小时，依题意，得：2.5，解得：x136，经检验，x136是原方程的解，且符合题意，2x272，5x680答：飞机的速度为680千米/小时，高铁的速度为272千米/小时22解：（1）A（2，4），B（n，2）在反比例函数y（m0）的图象上，m248，2，n4，反比例函数的解析式为：y；一次函数ykx+b过A（2，4），B（n，2），一次函数解析式为：yx+2；（2）设点C（a，），则点D（a，a+2），CDa+2，以C为圆心，CD长为半径的C恰好与y轴相切，aa+2a4，点C（4，2）23解：（1）如图，射线CF即为所求（2）作AHCD交CD的延长线于H设ECx四边形AB
16、CD是平行四边形，ABCD，ABCD6，BADADH60，H90，DAH30，DHAD1，CHCD+DH6+17，CFEH90，CEFAEH，CFEAHE，EFAECEEHx（7x）x2+7x（x）2+，10，EFAE的最大值为24解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：yx22x+3；（2）对于抛物线yx22x+3，令y0，则x3或1，故点B（1，0），SABCABOC433，SOMCOC|xM|xM|3，解得：xM2，故点M的坐标为（2，5）或（2，3）；（3）是定值，理由：设点P的坐标为（m，m22m+3），设直线AP的表达式为：ykx+t，则，解得，故直
17、线AP的表达式为：y（m1）（x+3），当x1时，y22m，即点E（1，22m），即DE22m，同理可得，直线BP的表达式为：y（m+3）（x1），当x1时，y2m+6，故点F（1，2m+6），即DF2m+6，DE+DF22m+2m+68，为定值25证明：（1）如图1，连接OA，OB，OC，ABAC，OBOA，OAOC，OABOCA（SSS），BAOCAO，又BAC120，OAB60OAC，ABO是等边三角形，O的半径RAB；（2）CD+BDAD，理由如下：如图2，将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACH，过点A作ANCH于N，BDCH，ADAH，DAH120，ABDACH，四边形ABDC是圆
18、内接四边形，ABD+ACD180，ACD+ACH180，点D，点C，点H三点共线，ADAH，DAH120，ANCH，AHDADH30，HNDNDH，AD2AN，DNAN，HD2ANAD，CD+CHCD+BDAD；（3）如图3，连接BC，过点A作AMBC于M，连接CC，CE，ABAC，BAC120，AMBC，AB3，ABCACB30，AM，BMAM，ADBACB30，ADCABC30，ADBADC，点C关于AD对称点C在BD上，CDCD，又CDC60，CDC是等边三角形，点E是CD的中点，CEBD，点E在以BC为直径的圆上，当点B与点D重合时，EMBMCM，MCEMEC30，BME60，当点D与点C重合时，点E也与点C重合，点E的运动路径长2
