1、蕉岭中学2017届高三摸底考试试题 数学（文科）2016年8月第卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1、已知，则（ ） A B C D2、已知复数是纯虚数，则实数（ ） A3 B3 C D3、在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，令边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为( ) A. B. C. D.4、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a3，b，A，则角B等于( ) A. B. C.或 D以上都不对5、已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（ ） A4 B
2、8 C16 D326、已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（ ） A B C D第7题图7、如右图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A错误！未找到引用源。 B8 C错误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。 8、 已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为( ) A. B. C. D. 9、函数错误！未找到引用源。的图象大致为（ ） 10、某程序框图如下左图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）第10题图A. B. C. D.AEEDDBFCC11、A为正三角形BCD所在平面外一点，且AB=AC=A
3、D=BC=a，E、F分别是棱AD、BC的中点，连结AF、CE，如上右图所示，则异面直线AF、CE所成角的余弦值大小为( ) A. B C. D12、已知，直线与函数ftan x的图象在x处相切，设gexbx2a，若在区间上，不等式mgm22恒成立，则实数m( ) A有最大值e B有最大值e1 C有最小值e D有最小值e第卷二、填空题:本题共4个小题,每小题5分。13、已知向量，向量，若，则_14、若则_15、已知直线l经过点，且被圆截得的弦长为8，则直线l的方程是_16、设关于错误！未找到引用源。的不等式组错误！未找到引用源。表示的平面区域内存在点错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，
4、则错误！未找到引用源。的取值范围是 .错误！未找到引用源。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分） 设数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和为错误！未找到引用源。，满足错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 （1）求错误！未找到引用源。的值； （2）求数列错误！未找到引用源。的通项公式,并求数列错误！未找到引用源。的前n项和错误！未找到引用源。18、（本小题满分12分） 已知在四棱锥错误！未找到引用源。中，底面错误！未找到引用源。是平行四边形，若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 （1）求证：平面错误！未找到引用源。平面错误！未找
5、到引用源。； （2）若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，求四棱锥错误！未找到引用源。的体积19、（本小题满分12分） 某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题： （1）写出M、N、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图（答卷卡上）； （2）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数； （3）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰
6、有1名女生接受采访的概率附频率分布表：分组频数频率第1组60，70）M0.26第2组70，80）15p第3组80，90）200.40第4组90，100Nq合计50120、（本小题满分12分） 已知椭圆错误！未找到引用源。的离心率为错误！未找到引用源。，且过点错误！未找到引用源。 (1)求椭圆方程； (2)设不过原点错误！未找到引用源。的直线错误！未找到引用源。，与该椭圆交于错误！未找到引用源。两点，直线错误！未找到引用源。的斜率依次为错误！未找到引用源。，满足错误！未找到引用源。，试问：当错误！未找到引用源。变化时，错误！未找到引用源。是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说
7、明理由21、（本小题满分12分） 设函数错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。（1）求错误！未找到引用源。的单调区间和极值；（2）证明：若错误！未找到引用源。存在零点，则错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上仅有一个零点请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，的外接圆为，延长至，再延长至，使得 （1）求证：为的切线； （2）若恰好为的平分线，求的长度23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，
8、建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是 （t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且PAPB1，求实数m的值24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数 （1）求不等式的解集； （2）若的解集不是空集，求实数的取值范围 蕉岭中学2017届高三摸底考试 数学（文科）参考答案15AAAAB 610BCCDD 1112AB 5【解析】由题意，得，抛物线的准线方程为，所以设，则由抛物线的定义，知，所以，即又，所以所以，故选B7【解析】由图像的三视图可得该几何体是一个正方体，截去一个小三棱锥，如图所示，应选C.8【解析
9、】因为函数为偶函数，所以，即，所以，所以故选C9【解析】由题意得，函数是偶函数，当时，且，显然在上，所以函数为单调递增，故选D12【解析】f(x)，所以a，又，点在直线yaxb上，求出b1，g(x)exx22，令h(x)g(x)ex2x，则h(x)ex2，1x2，h(x)e20，故h(x)在上为增函数，h(x)h(1)e20，所以g(x)0，g(x)在上为增函数，所以g(x)，由不等式mgm22恒成立有，解得me或eme1，m最大值为e1，故选B.13、-3； 14、； 15、x40或4x3y250； 16、.14【解析】因为则coscos2sin21.15【解析】圆心，半径r5，弦长为m8，
10、设弦心距是d，则由勾股定理得r2d2，得d3，若直线l斜率不存在，则直线l的方程为x40，此时圆心到l的距离是3，符合题意；若直线l斜率存在，则设直线l的方程为y3k(x4)，即kxy4k30，所以圆心到l的距离是d3，解得k，此时直线l的方程是4x3y250.综上，直线l的方程是x40或4x3y250.所以答案：x40或4x3y250.16【解析】因为所以可以画出可行域，要使可行域存在必有，要使可行域包含直线上的点，只要边界点在直线的上方，且点在直线的下方，即得，解得，故的取值范围是.17【解析】（1），又，-2分，即，；-3分（2）， 当 时， ，-5分即，-6分由，得，是以1为首项，3为
11、公比的等比数列，-8分 ，-9分 -10分-12分18【解析】： （1）设，连接，-1分，且，-2分平面，-3分平面，平面平面-4分（2）作平面平面，且平面平面，平面-5分即由（1）知，底面是菱形，-6分，由余弦定理可得-7分，且是等边三角形，-8分，-9分又在中，由余弦定理，得故-10分在中，则-11分-12分19【解析】：解：（1）M=13，N=2，p=0.30，q=0.04，-4分-6分（2）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为1500.04=6（人）-8分（3）记获一等奖的6人为a，b，c，d，e，f其中a，b为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情
12、况如下：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）15个等可能的结果，-10分女生的人数恰好为1人共有8种情况如下：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）-11分所以恰有1名女生接受采访的概率P=-12分20【解析】：（1）依题意可得解得-3分所以椭圆的方程是-4分（2） 当变化时，为定值，-5分证明如下：由得，.-6分 设，.则， ，-8分直线的斜率依次为，且,，-9分得,将代入得：，-10分经检验满足
13、，-11分故当变化时，是为定值，此定值为-12分21【解析】（1）函数定义域为，-1分由，（）得.-2分由解得.与在区间上的情况如下：-3分所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；-4分在处取得极小值.-5分（2）由（1）知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.-7分当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点.-9分当时，在区间上单调递减，且，所以在区间上仅有一个零点.-11分综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.-12分22【解析】:（1）证明：，即，于是，根据弦切角定理的逆定理可得为的切线-5分（2）为的切线，而恰好为的平分线，于是，又由得，联合消掉，得-10分23【解析】：24【解析】:（1）由题意：解得：或，所以不等式的解集为：-5分（2）由题意：，由（1）式可知：时，时，时，的范围为：-10分
