1、云浮市20192020学年第二学期高二期末检测数 学考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：人教A版选修2-2，2-3第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数满足，则（ ）A1BC2D42已知函数，则（ ）ABC2D43（ ）ABCD4某演讲比赛候选人中高一学生5名，高二学生4名，高三学生3名，从每个年级中各选1人参加市团委组织的演讲比赛，则不同的选法有（ ）A60种B45种C30种D12种5若的展开式中第3项和第5项的二项
2、式系数相等，则展开式中所有二项式系数和为（ ）A16B32C64D1286某中学有三栋教学楼，如图所示，若某学生要从处到达他所在的班级处（所有楼道间是连通的），则最短路程不同的走法数为（ ）A5B10C15D217已知随机变量，若，则（ ）A54B9C18D278某小区有1000户居民，各户每月的用电量（单位：度）近似服从正态分布，则用电量在210度以上的居民户数约为（ ）（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，）A17B23C90D1599设随机变量的分布列为，为常数，则（ ）ABCD10用0，1，3，5，7，9这6个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是（ ）A360B300C240D
3、18011已知函数，则的图象大致为（ ）12已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则属于（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13若，则复数的虚部为_14函数的极大值为_15根据某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在刮风天里，下雨的概率为_，在下雨天里，刮风的概率为_（本题第一空2分第二空3分）16已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：对于任意，函数是上的增函数；对于任意，函数存在最小值；存在，使得对于任意的，都有成立；存在，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是_（
4、写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）若函数在上是单调递增函数，求的取值范围18（12分）某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况，调查了该大学1000名大学生（男、女各占一半），就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况作了调查记录记录显示，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人（2）根据题意，完成下列22列联表：阅读方式性别偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计男女总计1
5、000（2）根据列联表，判断能否有999%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理由附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819（12分）（1）求的展开式的各项系数之和及展开式的常数项（2）4位男同学与3位女同学任意排成一排照相（i）求3位女同学站在一起的概率；（ii）求4位男同学互不相邻的概率20（12分）某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成规定：至少正确完成其中2道题的便可通过已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否
6、互不影响（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大21（12分）为了解某企业生产的某产品的年利润与年广告投入的关系，该企业对最近一些相关数据进行了调查统计，得出相关数据见下表：年广告投入（万元）23456年利润（十万元）346811根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程：方程甲，；方程乙，（1）求（结果精确到001）与的值（2）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务完成下表（备注：，称为相应于点的残差）；年广告投入（万元）23456年利润（十万元）346811模型甲估计值残差模型乙估计值残差分别计
7、算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪一个模型拟合效果更好22（12分）已知函数（1）当时，证明：；（2）若函数，证明：函数存在极小值云浮市20192020学年第二学期高二期末检测数学参考答案1B，则2A因为所以3D4A由乘法计数原理可得共有种不同的选法5C因为的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，所以，所以展开式中所有二项式系数和为6D从到共需走7步，其中横步（向右）有2步，竖直向上的有5步，故最短路程的不同走法数为7A因为随机变量，所以，解得，因此8D由题得，所以，所以，所以用电量在210度以上的居民户数为9B因为，所以，所以，10B当四个数字中没有0时，没有重复数
8、字的四位数有种；当四个数字中有0时，没有重复数字的四位数有种，两类相加一共有300种11C令，则，在上单调递减，在上单调递增，又，所以当时，即，故选C12B函数的图象关于对称，直线过，作出函数的图象与直线恰有三个公共点的图象，由图象可知，且由于，所以，即，所以13，则，所以，虚部为14依题意得，所以当时，；当时，所以当时，函数有极大值15，设“下雨”，“刮风”，“刮风又下雨”，所以在刮风天里，下雨的概率为，所以在下雨天里，刮风的概率为16函数的定义域是，且，当时，在上恒成立，所以函数在上单调递增，故对；对于，存在，使，则在上单调递减，在上单调递增，所以对于任意，函数存在最小值，故正确；函数与，
9、的图象在上有公共点，所以对于任意，有零点，故错误；由得函数存在最小值，且存在，使，故正确故填17解：（1）由题可知，则，解得（2）在上是增函数，对恒成立，所以，只需，故的取值范围是18解：列联表如下：阅读方式性别偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计男400100500女200300500总计6004001000（2）因为，所以有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关19解：（1）令，得的展开式的各项系数之和为，常数项为（2）（i）3位女同学站在一起的概率为（ii）4位男同学互不相邻的概率为20解：（1）设甲正确完成面试的题数为，则的取值分别为1，2，3，应聘者甲正确完成题数的分布列
10、为123设乙正确完成的面试题数为，则的取值可能为0，1，2，3；应聘者乙正确完成题数的分布列为0123（或因为，所以）（2）因为，所以综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大21解：（1）设，则，因为，所以，解得又，所以，解得（2）经计算，可得下表：年广告投入（万元）23456年利润（十万元）346811模型甲估计值3.084.075.728.0311残差0.280模型乙估计值2.44.46.48.410.4残差0.60.6，因为，所以模型甲的拟合效果更好22解：（1）依题意，因为，且，故，故函数在上单调递减，故（2）依题意，令，则而，可知当时，故函数在上单调递增，故当时，当时，函数单调递增，而，又，故，使得，故，使得，即函数单调递增，即单调递增，故当时，故函数在上单调递减，在上单调递增，故当时，函数有极小值
