1、华东师大版数学九年级上册期末考试模拟题（时间：120分钟 分值：120分）姓名： 班级： 分数： 一、选择题(每小题3分，共24分)1下列说法正确的是（） A367人中至少有2人生日相同 B任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 C天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨 D某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖2下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（） A交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率 B掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率 C小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率 D小明用随机抽签的方式选择以上
2、三种答案，则A、B、C被选中的概率3定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（） ABCD4用配方法解方程x2x1=0时，应将其变形为（）A（x）2=B（x+）2=C（x）2=0D（x）2=5下列线段中，能成比例的是（）A3 cm，6 cm，8 cm，9 cmB3 cm，5 cm，6 cm，9 cmC3 cm，6 cm，7 cm，9 cmD3 cm，6 cm，9 cm，18 cm6如图，已知AD为ABC的角平分线，DEAB交AC于E，如果=，那么等于（）ABCD7关于x的一元二次方程x2（k
3、+3）x+k=0的根的情况是（）A有两不相等实数根B有两相等实数根C无实数根D不能确定8如图，在RtBAD中，延长斜边BD到点C，使DCBD，连接AC，若tanB，则tanCAD的值为（ ）A. B.C. D.二、填空题(每小题3分，共30分)9在ABC中，C90，AB5，AC3，则cosA .10在ABC中，若cosB，tanA，且A，B为锐角，则ABC是 三角形11如图，在ABC中，C90，B30，AD平分CAB，交BC于点D，若CD1，则BD .第11题图12在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，CD4，AC6，则sinB的值是 13小华抛一枚硬币10次，只有2次正面朝上，
4、当他抛第11次时，正面朝上的概率是 14盒中有6枚黑棋和n枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为，则n的值为 15一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为 16观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30.已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m.第16题图17如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD2：3，那么tanEFC值
5、是 第17题图18如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船C的俯角是FDC30，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i43，坡长AB8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为 米(结果保留根号)三、解答题(共66分)19某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图 次数 0 1 2 3 4 人数 3 6 13 12（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“
6、主动做家务事”3次的人数；（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数20（8分）如图，ABC三个顶点分别为A（0，3），B（3，2），C（2，4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度（1）画出ABC向上平移6个单位得到的A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且A2B2C2与ABC的位似比为2：121.（8分）已知关于x的方程x2+2（a1）x+a27a4=0的两根为x1，x2，且满足x1x23x13x22=0，求a的值
7、22.（10分）如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10m，在与河岸DE的距离为16m的A处（ADDE）看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度23（10分）为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级（1）（2）班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件
8、80元（1）如果购买x件（10x60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式；（2）如果八（1）（2）班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量24(8分)如图是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图所示的数学模型已知：A、B、D三点在同一水平线上，CDAD，A30，CBD75，AB60m.(1)求点B到AC的距离；(2)求线段CD的长度25(8分)如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i1，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC25米，与凉亭距离
9、CE20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45，求建筑物AB的高26(12分)在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验如图，表盘是ABC，其中ABAC，BAC120.在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC于点M，BM的长为(2020)cm.(1)求AB的长；(2)从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2014秒，交点又在什么位置？请说明理由参考答案：1A2D3A4D5 D6
10、B7.A8.D 9.10.直角11.212. 1350%14215216.13517.18 (85.5)解析：过点B作BEAC于点E，延长DG交CA于点H，得RtABE和矩形BEHG.i，AB8米，BE米，AE米DG1.6米，BG0.7米，DHDGGH1.68(米)，AHAEEH0.75.5(米)在RtCDH中，CFDC30，DH8(米)，tan30，CH8(米)又CHCA5.5，即8CA5.5，CA(85.5)米19解：（1）612%=50（人），50（3+6+13+12）=16（人）答：一周“主动做家务事”3次的人数是16人；（2）（3+6+13）50=2250=0.44答：抽到的学生一周
11、“主动做家务事”不多于2次的概率是0.44；（3）500=160（人）答：估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数是160人20【分析】（1）分别作出点A、B、C向上平移6个单位得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据位似变换的定义作出点A、B的对应点，再顺次连接可得【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求21【分析】由根与系数的关系可用a表示出x1+x2和x1x2的值，利用条件可得到关于a的方程，可求得a的值，再利用根的判别式进行取舍【解答】解：方程x2+2（a1）x+a27a4=0的两根为x1，x2，0，即4（a1）24（a27a4）0，解得
12、a1，由根与系数的关系可得x1+x2=2（a1），x1x2=a27a4，x1x23x13x22=0，a27a432（a1）2=0，解得a=4或a=3，a1，a=422【分析】根据相似三角形的性质，列出式子构建方程即可解决问题；【解答】解：由题意：ADDE，DEBC，DE=20m，BC=50m，AD=16m，ABBC，ADEABC，=，=，AB=40（m），BD=ABAD=4016=24（m），答：这条河的宽度为24m23【分析】（1）若购买x件（10x60），每件的单价=140（购买数量10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100x）件，分两种情况：当30
13、x40时，则60100x100；当40x60时，则40100x60；根据购买两批T恤衫一共花了9200元列出方程求解即可【解答】解：（1）购买x件（10x60）时，y=140（x10）=150x故y关于x的函数关系式是y=150x（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100x）件当30x40时，则60100x100，则x（150x）+80（100x）=9200，解得x1=30（舍去），x2=40；当40x60时，则40100x60，则x（150x）+（100x）150（100x）=9200，解得x=30或x=70，但40x60，所以无解；答：第一批购买数量为40件(2)24解：(1)过点B作B
14、EAC于点E，在RtAEB中，AB60m，sinA，BE6030(m)，即B到AC的距离是30m；(4分)(2) cosA，AE6030(m)在RtCEB中，ACBCBDA753045，BECE30m，ACAECE(3030)m.(6分)在RtADC中，sinA，则CD(3030)(1515)(m)(8分)25.解：过点E作EFBC于点F，ENAB于点N.建筑物AB后有一座假山，其坡度为i1，设EFx米，则FCx米，(2分)CE20米，x2(x)2400，解得x10，则FC10米(4分)BC25米，BFNE(2510)米，ABANBNNEEF102510(3510)(米)(7分)答：建筑物AB
15、的高为(3510)米(8分)26.解：(1)如图，过A作ADBC，垂足为D.ABAC，BAC120，BADCAD60，ABD30.(2分)BAM15，MAD45.则设ADMDxcm，在ABD中，tanABD，解得x20.即MDAD20cm，AB2AD40cm.答：AB的长为40cm；(5分)（2）如图，旋转6秒时，设交点为N，BAN61590，DAN30，DNADcm.BNBMMDDN(2020)20(cm)(7分)旋转6秒，光线AP与BC边的交点在距点Bcm处因8(秒)，则AP从AB旋转到AC再返回到AB需2816(秒)，20141251614，即AP旋转2014秒与旋转14秒时和BC的交点是同一点Q，如图(9分)易求得CQcm，BC40cm.BQBCCQ40(cm)光线AP旋转2014秒，与BC的交点Q在距点Bcm处(12分)
