1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底墙到左墙角的距离为1.5m，顶端距离地面2m，如果保持
2、梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面0.7m，那么小巷的宽度为（）A3.2mB3.5mC3.9mD4m2、下列各组数：3、4、54、5、62.5、6、6.58、15、17，其中是勾股数的有()A4组B3组C2组D1组3、为外一点，与相切于点，则的长为（）ABCD4、已知点是平分线上的一点，且，作于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（）A2B3C4D55、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为（）ABCD无法确定6、若a，b为直角三角形的两直角边，c为斜边，下列选项中不能用来证明勾股定理的是（）ABCD7、如图，在77的正方形网格中，每个小
3、正方形的边长为1，画一条线段AB=，使点A，B在小正方形的顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为，则不同角度的有（）A1种B2种C3种D4种8、如图，在RtACB和RtDCE中，ACBC2，CDCE，CBD15，连接AE，BD交于点F，则BF的长为（）ABCD9、如图，中，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于N，分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E请你
4、观察图形，根据操作结果解答下列问题；过点D作交AB的延长线于点F，若，则CE的长为（）A13BCD10、如图，中，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（）.ABC3D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处断裂，且旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部_m位置断裂2、学习完勾股定理后，尹老师要求数学兴趣小组的同学测量学校旗杆的高度同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面并多出了一段，但这条绳子的长度未知如图，经测量，绳子多出的部分长度为1米，将绳子沿地面拉直，绳
5、子底端距离旗杆底端4米，则旗杆的高度为_米3、如图，在中，将线段绕点顺时针旋转至，过点作，垂足为，若，则的长为_4、如图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米5、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AFCD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶他赶紧拿出红外线测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？2、一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，
6、梯子底端C离墙7m（1）这个梯子的顶端A距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?3、超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得APO60，BPO45，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？4、如图，AD是ABC的中线，DEAC于点E，DF是ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8(1)求证：；(2)求DF的长5、小明爸爸给小明出了一道题：如图，修公路遇
7、到一座山，于是要修一条隧道已知A，B，C在同一条直线上，为了在小山的两侧B，C同时施工，过点B作一直线m（在山的旁边经过），过点C作一直线l与m相交于D点，经测量，米，米若施工队每天挖100米，求施工队几天能挖完？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】如图，在RtACB中，先根据勾股定理求出AB，然后在RtABD中根据勾股定理求出BD，进而可得答案【详解】解：如图，在RtACB中，ACB90，BC1.5米，AC2米，AB21.52+226.25，AB=2.5米，在RtABD中，ADB90，AD0.7米，BD2+AD2AB2，BD2+0.726.25，BD25.76，BD0，BD2.4米，
8、CDBC+BD1.5+2.43.9米故选：C【考点】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键2、C【解析】【详解】解：32+42=52，符合勾股数的定义；42+5262，不符合勾股数的定义；2.5和6.5不是正整数，不符合勾股数的定义；82+152=172，符合勾股数的定义，是勾股数的有：，共2组，故选：C3、A【解析】【分析】连接OT，根据切线的性质求出求，结合利用含 的直角三角形的性质求出OT，再利用勾股定理求得PT的长度即可【详解】解：连接OT，如下图与相切于点， ，故选：A【考点】本题考查了切线的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理，求出OT的长度是解答关键
9、4、B【解析】【分析】根据垂线段最短可得PNOA时，PN最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，再结合勾股定理求解即可【详解】解：当PNOA时，PN的值最小，OC平分AOB，PMOB，PM=PN，由勾股定理可知：PM=3，PN的最小值为3故选B【考点】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质及勾股定理，熟记性质是解题的关键5、C【解析】【分析】根据每个小网格都为正方形，设每个网格为1，由勾股定理可以求出AD、AC、 CD的长，再由勾股定理的逆定理得到ACD为等腰直角三角形，同理可得ABC为等腰直角三角形，即BAC= DAC【详解】解：如图，设正
10、方形每个网格的边长都为1，连接CD、BC，则，为等腰直角三角形，同理：，为等腰直角三角形，故选：C【考点】本题考查勾股定理的性质、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的判定，解本题的关键要掌握勾股定理及逆定理的基本知识6、A【解析】【分析】由题意根据图形的面积得出的关系，即可证明勾股定理，分别分析即可得出答案【详解】解：A、不能利用图形面积证明勾股定理；B、根据面积得到；C、根据面积得到，整理得；D、根据面积得到，整理得.故选：A.【考点】本题考查勾股定理的证明，熟练掌握利用图形的面积得出的关系，即可证明勾股定理.7、C【解析】【详解】如图，（1）当AB=时，AB与网格线相交所成的两个锐角：=4
11、5；（2）当AB=时，AB与网格线相交所成的锐角有2个不同的角度；综上所述，AB与网格线相交所成的锐角的不同角度有3个.故选C.8、B【解析】【分析】由已知证得，进而确定三个内角的大小，求得，进而可得到答案【详解】解： 又 在等腰直角三角形中 故选：B【考点】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理；熟练掌握相关知识是解题的关键9、D【解析】【分析】先证明CE=CD=DF，BC=BF=5，利用勾股定理求出AB，设CE=CD=DF=x，在RtADF中，利用勾股定理构建方程求解即可【详解】解：由作图知CEAB，BD平分CBF，1=2=3，CEB+3=2+CDE=90，CEB=CDE，CD=CE，在
12、DBC和DBF中，BDCBDF（AAS），CD=DF，BC=BF=5，ACB=90，AC=12，BC=5，AB=，设EC=CD=DF=x，在RtADF中，则有（12+x）2=x2+182，x=，CE=，故选D【考点】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，以及勾股定理等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型10、D【解析】【分析】由折叠的性质可得DN=CN，根据勾股定理可求DN的长，即可得出结果【详解】解：D是AB中点，AB=4，AD=BD=2，将ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，DN=CN，BN=BC-CN=6-DN，在RtDBN中，DN2=B
13、N2+DB2，DN2=（6-DN）2+4，DN=，CN=DN=，故选：D【考点】本题考查了翻折变换、折叠的性质、勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键二、填空题1、6【解析】【分析】设，则,在中，利用勾股定理列方程，即可求解【详解】解：如图，由题意知，设，则,在中，即，解得，因此旗杆在离底部6m位置断裂故答案为：6【考点】本题考查勾股定理的实际应用，读懂题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键2、7.5；【解析】【分析】旗杆、拉直的绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答【详解】解：如图，设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+1）m，在RtABC中，由勾股定理得：x2+4
14、2=（x+1）2，解得：x=7.5，旗杆的高度为7.5m，故答案为7.5【考点】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键3、【解析】【分析】过作，为垂足，通过已知条件可以求得，从而求得，再根据直角三角形的性质，即可求解【详解】解：过作，为垂足，又，又，在与中，在中，设，则由勾股定理可得即解得故答案为【考点】此题主要考查了三角形全等的证明方法和直角三角形的有关性质，利用已知条件合理构造直角三角形是解决本题的关键4、2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在RtABC中，A=30，BC=2
15、m，C=90，AB=2BC=4m，AC=m，AC+BC=2+2（m）.故答案为2+2.【考点】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.5、1.5【解析】【分析】连接DF，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CAF =DAF，由SAS证明ADFACF，得出CF=DF，ADF=ACF=BDF=90，设CF=DF=x，则BF=4-x，在RtBDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】连接DF，如图所示：在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=5，AD=AC=3，AFCD，CAF =DAF，BD=AB-AD=
16、2， 在ADF和ACF中， ADFACF（SAS），ADF=ACF=90，CF=DF，BDF=90，设CF=DF=x，则BF=4-x，在RtBDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.5；CF=1.5；故答案为1.5【考点】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，证明ADFACF得到CF=DF，在RtBDF中利用勾股定理列方程是解决问题的关键三、解答题1、速度为30米每秒【解析】【分析】根据勾股定理求得的长度，再根据速度等于路程除以时间即可求得敌方汽车的速度【详解】，米每秒，答：敌方汽车的速度为30米每秒【考点】本题考查了勾股
17、定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键2、（1）这个梯子的顶端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根据勾股定理即可求解【详解】解：（1）由题意可知：，；，在中，由勾股定理得：，因此，这个梯子的顶端距地面有高（2）由图可知：AD=4m，在中，由勾股定理得：，答：梯子的底部在水平方向滑动了【考点】此题主要考查勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意在直角三角形中，利用勾股定理进行求解3、此车超过每小时80千米的限制速度【解析】【分析】首先，根据在直角三角形BPO中，BPO=45，可得到BO=PO=100m，再根据在直角三角形AP
18、O中，APO=60，运用三角函数值，可得到AO=100，根据AB=AO-BO可求得AB的长；再结合速度的计算方法，求出车的速度，然后将车的速度与80千米/时进行比较，即可得到结论.【详解】解：在RtAPO中，APO60，则PAO30.AP2OP200 m，AO100(m)在RtBOP中，BPO45，则BOOP100 m.ABAOBO10010073(m)从A到B小车行驶的速度为73324.3(m/s)87.48 km/h80 km/h.此车超过每小时80千米的限制速度【考点】本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键4、 (1)见解析(2)DF的
19、长为5【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，证明ADC是直角三角形，即可得出ADC是直角；（2）根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可(1)证明：DEAC于点E，AED=CED=90，在RtADE中，AED=90，AD2=AE2+DE2=82+42=80，同理：CD2=20，AD2+CD2=80+20=100，AC=AE+CE=8+2=10，AC2=100，AD2+CD2=AC2，ADC是直角三角形，ADC=90；(2)解：AD是ABC的中线，ADC=90，AD垂直平分BC，AB=AC=10，在RtADB中，ADB=90，点F是边AB的中点，DF=AB=5DF的长为5【考点】本题主要考查了直角三角形的性质与判定，垂直平分线的判定和的性质，熟记勾股定理与逆定理是解答本题的关键5、施工队6天能挖完【解析】【分析】根据题意可得BCD90，再利用勾股定理得出BC，继而即可求解【详解】解：，米，米，（米）故（天）答：施工队6天能挖完【考点】本题考查外角的性质，勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理求得BCD90
