1、第十三单元几何证明选讲第71讲相似三角形的判定与性质1.如图,ADEACB,ADEC,那么下列比例式成立的是()A. B. C. D.2.在ABC中,DEBC,DE将ABC分成面积相等的两部分,那么DEBC()A12 B13C1 D113.在矩形ABCD中,ABa,BCb,过C作CEBD于E,则BE()A. B.C. D.(第3题图)(第4题图)4.如图,在ABC中,AEEDDC,FEMDBC,FD的延长线交BC的延长线于点N,且EF2,则BN()A7 B6C8 D125.如图,在ABC中,DEBC,EFCD,若BC3,DE2,DF1,则AB的长为.(第5题图)(第6题图)6.如图,在梯形AB
2、CD中,ADBC,BD,AC相交于O,过O的直线分别交AB,CD于E,F,且EFBC,若AD12,BC20,则EF_.7.如图,在直角梯形ABCD中,上底AD,下底BC3,与两底垂直的腰AB6,在AB上任取一点P,使PAD和PBC两个三角形能构成一对相似三角形,这样的点P有个8.把一个面积为4的三角形ABC用以下方式生成一个新的三角形DEF:点D与点A关于点B对称,点E与点B关于点C对称,点F与点C关于点A对称,求三角形DEF的面积9.如图,在RtABC中,BAC90,ADBC于D,DFAC于F,DEAB于E,求证:AD3BCBECF.第72讲直线与圆的位置关系1.如图,已知O的直径AB与弦A
3、C的夹角为35,过点C的切线PC与AB的延长线交于点P,那么P等于()A15 B20C25 D302.已知AB与CD相交于圆内一点P,且APD30,则弧AD与弧BC所成的圆心角的度数和为()A30 B45C60 D1803.点P为O的弦AB上一点,且AP9,PB4,连接PO,作PCOP交圆于C,则PC的长为()A4 B6C8 D94.如图,PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,PA,PB1,则ABC()A70 B60C45 D305.如图,PA是圆O的切线,A为切点,PBC是圆O的割线若,则_.6.如图,已知直角三角形ABC中,ACB90,BC4,AC3,以AC为直径作圆O交AB
4、于D,则CD.7.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB,垂足为D,且AD5DB,设COD,则tan 的值为_8.如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点,OAB30.(1)求APB的大小;(2)当OA3时,求AP的长9.如图,在ABC中,CD是ACB的平分线,ACD的外接圆交BC于点E,AB2AC.(1)求证:BE2AD;(2)当AC1,EC2时,求AD的长第十三单元几何证明选讲第71讲相似三角形的判定与性质1A由ADEACB,ADEC,可确定两个相似三角形的对应边,由此可知,故选A.2C3C由直角三角形射影定理可知BC2BEBD,所以BE.4C因为FEMDBC,AEEDDC,所以
5、,1,所以EFCN,所以,所以BN4EF8.5.,.因为BC3,DE2,DF1,解得AB.615由三角形相似可得,解得EO.由对称性知OFOE,所以EF15.72设APx.(1)若ADPBPC,则,即,所以x26x90,得x3.(2)若ADPBCP,则,即,所以得x.所以符合条件的点P有2个8解析:连接AF,BD,CE,则SDEFSECFSFADSDBESABC2SABC2SABC2SABCSABC28.9证明:在RtABC中,因为ADBC,所以AD2BDDC,且ADBCABAC.在RtABD和RtADC中,因为DEAB,DFAC,由射影定理,BD2BEBA,DC2CFAC,所以BD2DC2B
6、EBACFACBECFADBCAD4,所以AD3BCBECF.第72讲直线与圆的位置关系1B由已知,COCP,即OCP90.又COB2CAB70,所以P90COB20.故选B.2C特殊位置法:点P是圆心即可得正确答案为C.3B如右图因为OPPC,所以P为弦CD的中点,故PC2PAPB94,即PC6(负值舍去)4.B由切割线定理得PA2PBPC.因为PA,PB1,所以解得PC3,即BC2,OA1,OP2,因为OAPA,所以P30,AOB60,因为OAOB,所以ABC60,故选B.5.根据切割线定理有PA2PBPCPB(PBBC),PB2PBBCBC20,(2PB3BC)(2PBBC)0,所以(舍
7、去),.6.ADC为直径AC所对的圆周角,则ADC90.在RtACB中,CDAB.由等面积法有ABCDCACB,故得CD.7.设BDk(k0)因为AD5DB,所以AD5k,AOOB3k,所以OCOB3k,OD2k.由勾股定理得,CDk,所以tan .8解析:(1)因为在ABO中,OAOB,OAB30,所以AOB180230120.因为PA,PB是O的切线,所以OAPA,OBPB,即OAPOBP90,所以APB60.(2)如图,过点O作ODAB交AB于点D.因为在OAB中,OAOB,所以ADAB.因为在RtAOD中,OA3,OAD30,所以ADOAcos 30,APAB3.9解析:(1)证明:连接DE,因为ACED是圆的内接四边形,所以BDEBCA,又DBECBA,所以BDEBCA,即有,而AB2AC,所以BE2DE,又CD是ACB的平分线,所以ADDE,从而BE2AD.(2)由条件得AB2AC2,设ADt,根据割线定理得BDBABEBC,即(ABAD)BA2AD(2ADCE),所以(2t)22t(2t2),即2t23t20,解得t或t2(舍去),即AD.