1、专题七第一讲几何证明选讲（选修4-1）卷1(2014江苏高考)如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点证明：OCBD.2(2014洛阳模拟)在圆内接四边形ABCD中，AC与BD交于点E，过点A作圆的切线交CB的延长线于点F，若ABAD，ADFC，AF18，BC15，求AE的长3(2014唐山模拟)如图，ABC内接于O，ABAC，点D在O上，ADAB，AD交BC于点E，点F在DA的延长线上，AFAE，求证：(1)BF是O的切线；(2)BE2AEDF.4(2014东北三校联考)已知PQ与O相切于点A，直线PBC交圆于B，C两点，D是圆上一点，且ABCD，DC的延长线交PQ于点Q.(
2、1)求证：AC2CQAB；(2)若AQ2AP，AB，BP2，求QD.5(2014沈阳模拟)如图，已知圆O1与圆O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A、B两点，AC是圆O1的直径，过C作圆O2的切线，切点为D.(1)求证：C、P、B三点共线；(2)求证：CDCA.6(2014忻州模拟)如图，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，O交直线OB于E、D，连接EC、CD.(1)求证：直线AB是O的切线；(2)若tanCED，O的半径为3，求OA的长答案：1证明：因为B，C是圆O上的两点，所以OBOC.故OCBB.又因为C，D是圆O上位于AB异侧的两点，故B，D为同弧所对
3、的两个圆周角，所以BD.因此OCBD.2 解：AF是圆的切线，且AF18，BC15，由切割线定理知AF2FBFC，即182FB(FB15)，解得FB12.ABAD，ABDADB.又AF是圆的切线，FABADB.则FABABD，AFBD，又ADFC，四边形ADBF为平行四边形，ADFB12.又ACFADBF，ACAF18.ADFC，解得AE8.3解：(1)连接BD.因为ADAB，所以BD是O的直径因为AEAF，所以FBAEBA.又因为ABAC，所以FBAC.又因为CD，DABD90，所以FBAABD90，即FBD90，所以BF是O的切线(2)由切割线定理，得BF2AFDF.因为AFAE，BEBF
4、，所以BE2AEDF.4解：(1)ACBCQAAC2CQAB.QC3，PC6，AP为O切线AP2PBPC12AP2QA4.又AQ为O切线AQ2QCQDQD.5证明：(1)连接PC，PA，PB，BO2，AC是圆O1的直径，APC90.连接O1O2必过点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，BAPACP，AO1P2.由于O1AAB，O2BAB，BO2P2，O2BP.又ABPO2BP90，ABPBAP90，C、P、B三点共线(2)CD切圆O2于点D，CD2CPCB.在ABC中，CAB90，又APBC，CA2CPCB，故CDCA.6 解：(1)如图，连接OC，OAOB，CACB，OCAB.OC是O的半径，AB是O的切线(2)ED是直径，ECD90，EEDC90，又BCDOCD90，OCDEDC，BCDE，又CBDEBC，BCDBEC，BC2BDBE.
