1、第十三单元几何证明选讲第71讲相似三角形的判定与性质1.如图，ADEACB，ADEC，那么下列比例式成立的是()A. B. C. D.2.在ABC中，DEBC，DE将ABC分成面积相等的两部分，那么DEBC()A12 B13C1 D113.在矩形ABCD中，ABa，BCb，过C作CEBD于E，则BE()A. B.C. D.(第3题图)(第4题图)4.如图，在ABC中，AEEDDC，FEMDBC，FD的延长线交BC的延长线于点N，且EF2，则BN()A7 B6C8 D125.如图，在ABC中，DEBC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，则AB的长为.(第5题图)(第6题图)6.如图，在梯形AB
2、CD中，ADBC，BD，AC相交于O，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EFBC，若AD12，BC20，则EF_.7.如图，在直角梯形ABCD中，上底AD，下底BC3，与两底垂直的腰AB6，在AB上任取一点P，使PAD和PBC两个三角形能构成一对相似三角形，这样的点P有个8.把一个面积为4的三角形ABC用以下方式生成一个新的三角形DEF：点D与点A关于点B对称，点E与点B关于点C对称，点F与点C关于点A对称，求三角形DEF的面积9.如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，DFAC于F，DEAB于E，求证：AD3BCBECF.第72讲直线与圆的位置关系1.如图，已知O的直径AB与弦A
3、C的夹角为35，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，那么P等于()A15 B20C25 D302.已知AB与CD相交于圆内一点P，且APD30，则弧AD与弧BC所成的圆心角的度数和为()A30 B45C60 D1803.点P为O的弦AB上一点，且AP9，PB4，连接PO，作PCOP交圆于C，则PC的长为()A4 B6C8 D94.如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA，PB1，则ABC()A70 B60C45 D305.如图，PA是圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线若，则_.6.如图，已知直角三角形ABC中，ACB90，BC4，AC3，以AC为直径作圆O交AB
4、于D，则CD.7.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB，垂足为D，且AD5DB，设COD，则tan 的值为_8.如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB30.(1)求APB的大小；(2)当OA3时，求AP的长9.如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交BC于点E，AB2AC.(1)求证：BE2AD；(2)当AC1，EC2时，求AD的长第十三单元几何证明选讲第71讲相似三角形的判定与性质1A由ADEACB，ADEC，可确定两个相似三角形的对应边，由此可知，故选A.2C3C由直角三角形射影定理可知BC2BEBD，所以BE.4C因为FEMDBC，AEEDDC，所以
5、，1，所以EFCN，所以，所以BN4EF8.5.，.因为BC3，DE2，DF1，解得AB.615由三角形相似可得，解得EO.由对称性知OFOE，所以EF15.72设APx.(1)若ADPBPC，则，即，所以x26x90，得x3.(2)若ADPBCP，则，即，所以得x.所以符合条件的点P有2个8解析：连接AF，BD，CE，则SDEFSECFSFADSDBESABC2SABC2SABC2SABCSABC28.9证明：在RtABC中，因为ADBC，所以AD2BDDC，且ADBCABAC.在RtABD和RtADC中，因为DEAB，DFAC，由射影定理，BD2BEBA，DC2CFAC，所以BD2DC2B
6、EBACFACBECFADBCAD4，所以AD3BCBECF.第72讲直线与圆的位置关系1B由已知，COCP，即OCP90.又COB2CAB70，所以P90COB20.故选B.2C特殊位置法：点P是圆心即可得正确答案为C.3B如右图因为OPPC，所以P为弦CD的中点，故PC2PAPB94，即PC6(负值舍去)4.B由切割线定理得PA2PBPC.因为PA，PB1，所以解得PC3，即BC2，OA1，OP2，因为OAPA，所以P30，AOB60，因为OAOB，所以ABC60，故选B.5.根据切割线定理有PA2PBPCPB(PBBC)，PB2PBBCBC20，(2PB3BC)(2PBBC)0，所以(舍
7、去)，.6.ADC为直径AC所对的圆周角，则ADC90.在RtACB中，CDAB.由等面积法有ABCDCACB，故得CD.7.设BDk(k0)因为AD5DB，所以AD5k，AOOB3k，所以OCOB3k，OD2k.由勾股定理得，CDk，所以tan .8解析：(1)因为在ABO中，OAOB，OAB30，所以AOB180230120.因为PA，PB是O的切线，所以OAPA，OBPB，即OAPOBP90，所以APB60.(2)如图，过点O作ODAB交AB于点D.因为在OAB中，OAOB，所以ADAB.因为在RtAOD中，OA3，OAD30，所以ADOAcos 30，APAB3.9解析：(1)证明：连接DE，因为ACED是圆的内接四边形，所以BDEBCA，又DBECBA，所以BDEBCA，即有，而AB2AC，所以BE2DE，又CD是ACB的平分线，所以ADDE，从而BE2AD.(2)由条件得AB2AC2，设ADt，根据割线定理得BDBABEBC，即(ABAD)BA2AD(2ADCE)，所以(2t)22t(2t2)，即2t23t20，解得t或t2(舍去)，即AD.