1、一、请回答下列概念：1.数列的定义：2.数列的通项公式：3.数列的图像：4.数列表示形式：按一定次序排列的一列数叫做数列.如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.nana都是一群孤立的点.列举法、通项公式法、图象法.二、知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问题观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型模型一：自上而下：第1层钢管数为4:即 41+3 第2层钢管数为5:即 52+3 第3层钢管数为6:即 63+3 第4层钢管数为7:即 74+3 第5层钢管数为8:即 85+3 第6层钢管数为9:即 96+3 第7层钢管数为
2、10:即 107+3若用 表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列.且 3(17)nann=+na请同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？模型二：上下层之间的关系自 上 而 下 每 一 层 的 钢 管 数 都比上一层钢管数多1。即:41 a114512aa115623aa依此类推：11(27)nnaan-=+三、递推公式：如果已知数列 的第1项（或前n项），且任一项 与它的前一项 （或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。nana1na递推公式也是给出数列的一种方法。注意递推公式包括初始条件和递推关系两部分。如 上述数列可表示成：114(
3、27)1nnanaa-=+na例1：已知数列an的第1项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5项.111nnaa-=+分析：题中已给出an的第1项即a1=1，递推关系：解：据题意可知：a1=1,2111112,1aa=+=+=3211311,22aa=+=+=4312511,33aa=+=+=5413811.55aa=+=+=5 8,.3 5na3的前5项是1,2,2111nnaa-=+例2：已知数列an中，a1=1,a2=2,an=3an1+an2（n3)，试写出数列 的前4项.解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23na的前4项是1,2,7
4、,23.例3：已知数列满足：a1=5,an=an1+3（n2）（1）写出这个数列的前五项为。（2）这个数列的通项公式是。5，8，11，14，17 an=3n+2（n1）nananana例3：已知数列满足：a1=5,an=an1+3（n2）（1）写出这个数列的前五项为。（2）这个数列的通项公式是。1133(2)nnnnaaaan-=+-=?Q21324313,3,3,3nnaaaaaaaa-=-=-=鬃鬃鬃-=若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：13(1)(2)naann-=-?即53(1)32(2)nannn=+-=+?11,32(1)5nnanna=+?=Q满足上式又时 这个数列的
5、前5项为:5,8,11,14,17.nanana四、课堂练习：1已知数列满足：写出这个数列的前五项为。2已知数列满足：a1=2,an=2an1（n2）（1）写出这个数列的前五项为。（2）这个数列的通项公式是。1111(2)1nnnanaaa-=+5 29 9411,2,2 10 2902，4，8，16，322()nnanN nanananana2已知数列满足：a1=2,an=2an1（n2）（1）写出数列的前五项为。（2）这个数列的通项公式是。(2)：112(2),2(2),2nnnnaaanna-=?1由得且a312412321:2,2,2,2,2nnnnaaaaaaaaaa-=鬃鬃鬃=则若
6、将上述n-1个式子左右两边分别相乘，便可得：112nnaa-=1:2(2),2(1)2nnnnanana=砛=?即又由满足上式2345234524,28,216,232aaaa=nanana3已知数列满足：a1=5,an=an1+n（n2）（1）写出这个数列的前五项为。（2）试猜想这个数列 的一个通项式。5，7，10，14，19 nanana3已知数列满足：a1=5,an=an1+n（n2）（1）写出这个数列的前五项为。（2）试猜想这个数列 的通项式。解(2)：11(2)nnnnaanaan n-=+-=?Q21324312,3,4,nnaaaaaaaan-=-=-=鬃鬃鬃-=若将上述n-1个
7、式子左右两边分别相加，便可得：1234naan-=+鬃鬃鬃+1(234)(234)5nnanaan=+鬃鬃鬃+=+鬃鬃鬃+即:22(2)(1)211554(2)2222nn nnnannn+-+-=+=+=+?12111,4(125)2nnannna=+?Q足上时式又满123455,7,10,14,19aaaaa=nanana4.已知数列an,以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项，并求其通项公式111nnnaaa 5.已知直线l：y=x与曲线C:,过曲线C上横坐标为1的一点P1作x轴的平行线交l于Q2,过Q2作x轴的垂线交曲线C于P2，再过P2作x轴的平行线交l于Q3，过Q3作x轴的垂线交曲线C于P3设点P1,P2,Pn的纵坐标分别为a1,a2,a3,an，试求数列an的递推公式12xy 五、课时小结：这节课我们主要学习了数列的另一种表示方法：递推法用递推公式表示。应注意理解并注意它与通项公式的区别在于：1.通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系。2.对于通项公式，只要将公式中的n依次取1，2，3即可得到相应的项。3.而递推公式则要已知首项（或前n项),依据递推关系才可求得其他的项。
