1、2016-2017学年安徽省安庆十中、二中、桐城天成中学联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足zi=2i，i为虚数单位，则z=（）A2iB1+2iC1+2iD12i2用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n13（2n1）”（nN+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）A2k+1B2（2k+1）CD3已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（，0）对称B关于直
2、线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称4下列命题的说法错误的是（）A对于命题p：xR，x2+x+10，则p：x0R，x02+x0+10B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C若命题pq为假命题，则p，q都是假命题D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”5阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A6B8C10D126已知ABC中，AB=AC=4，BC=，点P为BC边所在直线上的一个动点，则满足（）A最大值为16B最小值为4C为定值8D与P的位置有关7已知函数y=eax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，则a的范围为
3、（）A（，3）B（，3）C（3，+）D（3，+）8点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=19等比数列an的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A29B31C33D3610已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且MF2N=60，则双曲线C的离心率为（）ABCD11已知函
4、数f（x）满足f（x）=f（）且当x，1时，f（x）=lnx，若当x时，函数g（x）=f（x）ax与x轴有交点，则实数a的取值范围是（）A，0Bln，0C，D，12设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0D，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点若函数f（x）=ax23xa+在区间1，4上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，）C，+）D（，二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知向量，则的最大值为14设实数x、y满足x+2xy1=0，则x+y取值范围是15若函数y=f（x）（xR）满足f（
5、x+1）=f（x1）且x1，1时，f（x）=1x2，函数g（x）=，则实数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5内零点的个数为16如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC；平面PBC平面PAC其中正确命题的序号是三、解答题17ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2ac）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积为，求a+c的值18设数列an，其前n项和Sn=3n2，bn为单调递增的等比数列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3（1）求数
6、列an，bn的通项；（2）若cn=，数列cn的前n项和Tn，求证：119如图：四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PEAF；（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为4520已知F1，F2分别是椭圆C： +=1（ab0）的两个焦点，P（1，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差数列（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F2，且与椭圆C交于A、B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得=恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明
7、理由21已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f（x）（）若函数f（x）在区间（m，m+）（m0）上存在极值，求实数m的取值范围；（）当x1时，不等式f（x）恒成立，求实数t的取值范围请考生在第22和第23题中任选一题作答，如果多做，则按第22题计分选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4sin（）若A，B为曲线C1，C2的公共点，求直线AB的斜率；（）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，当|AB
8、|取最大值时，求AOB的面积选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23已知函数f（x）=|x2|+|2x+a|，aR（）当a=1时，解不等式f（x）5；（）若存在x0满足f（x0）+|x02|3，求a的取值范围2016-2017学年安徽省安庆十中、二中、桐城天成中学联考高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足zi=2i，i为虚数单位，则z=（）A2iB1+2iC1+2iD12i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答
9、】解：由zi=2i，得故选：D2用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n13（2n1）”（nN+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）A2k+1B2（2k+1）CD【考点】数学归纳法【分析】从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是，化简即可得出【解答】解：用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）（nN*）时，从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是=2（2k+1）故选B3已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（，
10、0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称【考点】正弦函数的图象【分析】由周期求出=2，故函数f（x）=sin（2x+），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（2x+是奇函数，可得=，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性【解答】解：由题意可得=，解得=2，故函数f（x）=sin（2x+），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin2（x）+=sin（2x+是奇函数，又|，故=，故函数f（x）=sin（2x），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x） 关于直线x=对称，故选：D4下列命题的说法错误的是（）A对于命题p：
11、xR，x2+x+10，则p：x0R，x02+x0+10B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C若命题pq为假命题，则p，q都是假命题D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用命题的否定判断A的正误；充要条件判断B的正误；复合命题的真假判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误；【解答】解：对于A，命题p：xR，x2+x+10，则p：x0R，x02+x0+10，满足命题的否定关系，正确；对于B，“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，满足“x=1”“x23x+2=0”，反之，不成立，所以B正确；
12、对于C，若命题pq为假命题，则p，q至少一个是假命题，所以C不正确；对于D，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”，满足逆否命题的形式，正确故选：C5阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A6B8C10D12【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得n=0，S=0不满足条件S1，执行循环体，n=2，S=，不满足条件S1，执行循环体，n=4，S=+，不满足条件S1，执行循环体，n=6，S=+，不满足条件S1，执行循环体，n=8，
13、S=+=，满足条件S1，退出循环，输出n的值为8故选：B6已知ABC中，AB=AC=4，BC=，点P为BC边所在直线上的一个动点，则满足（）A最大值为16B最小值为4C为定值8D与P的位置有关【考点】平面向量数量积的运算【分析】取BC的中点D，则AD=2，由平行四边形法则， =2，故=2，由此能求出结果【解答】解：取BC的中点D，则AD=2，由平行四边形法则， =2，=2=2|cosPAD=2|2=24=8故选C7已知函数y=eax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，则a的范围为（）A（，3）B（，3）C（3，+）D（3，+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函
14、数，由函数y=eax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，得导函数对应的方程有解且a0，由此求得a的范围【解答】解：由函数y=eax+3x，得y=aeax+3，函数y=eax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，则y=aeax+3=0（x0）有解，即0，a0即有01，解得a3实数a的取值范围是（，3）故选：A8点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=1【考点】轨迹方程【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程【
15、解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化简得（x2）2+（y+1）2=1故选A9等比数列an的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A29B31C33D36【考点】等比数列的前n项和【分析】利用a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论【解答】解：数列an是等比数列，a2a3=2a1=a1q=a1a4，a4=2a4与2a7的等差中项为，a4 +2a7 =，故有a7 =q3=，q=，a1=16S5=31故选：B10已
16、知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且MF2N=60，则双曲线C的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由MF2N=60，可得F1PF2=60，由余弦定理可得4c2=16a2+4a224a2acos60，即可求出双曲线C的离心率【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|PF2|=2a，|PF1|=4a，|PF2|=2a，MF
17、2N=60，F1PF2=60，由余弦定理可得4c2=16a2+4a224a2acos60，c=a，e=故选：B11已知函数f（x）满足f（x）=f（）且当x，1时，f（x）=lnx，若当x时，函数g（x）=f（x）ax与x轴有交点，则实数a的取值范围是（）A，0Bln，0C，D，【考点】抽象函数及其应用【分析】由题意先求出设x1，上的解析式，再用分段函数表示出函数f（x），根据对数函数的图象画出函数f（x）的图象，根据图象求出函数g（x）=f（x）ax与x轴有交点时实数a的取值范围【解答】解：设x1，则，1，因为f（x）=f（）且当x，1时，f（x）=lnx，所以f（x）=f（）=ln=lnx
18、，则f（x）=，在坐标系中画出函数f（x）的图象如图：因为函数g（x）=f（x）ax与x轴有交点，所以直线y=ax与函数f（x）的图象有交点，由图得，直线y=ax与y=f（x）的图象相交于点（，ln），即有ln=，解得a=ln由图象可得，实数a的取值范围是：ln，0故选：B12设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0D，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点若函数f（x）=ax23xa+在区间1，4上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，）C，+）D（，【考点】二次函数的性质【分析】根据“f（x）在区间D上有次
19、不动点”当且仅当“F（x）=f（x）+x在区间D上有零点”，依题意，存在x1，4，使F（x）=f（x）+x=ax22xa+=0，讨论将a分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出a的范围【解答】解：依题意，存在x1，4，使F（x）=f（x）+x=ax22xa+=0，当x=1时，使F（1）=0；当x1时，解得a=，a=0，得x=2或x=，（1，舍去），x（1，2）2（2，4）a+0a最大值当x=2时，a最大=，所以常数a的取值范围是（，故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知向量，则的最大值为【考点】向量的模；三角函数的最值【分析】根据所给的坐标表示出两
20、个向量的差的模长，问题转化为三角函数的问题，应用三角函数的辅角公式整理，在角的取值不加限制的情况下，得到三角函数的取值范围，求出最大值【解答】解：，=|sincos|=|sin（）|R，故答案为：14设实数x、y满足x+2xy1=0，则x+y取值范围是【考点】基本不等式【分析】由x+2xy1=0，可得y=，（x0）则x+y=x+=x+，对x分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x+2xy1=0，y=，（x0）则x+y=x+=x+，x0时，x+y=，当且仅当x=时取等号x0时，x+y=2=，当且仅当x=时取等号综上可得：x+y取值范围是故答案为：15若函数y=f（x）（xR）满足f（
21、x+1）=f（x1）且x1，1时，f（x）=1x2，函数g（x）=，则实数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5内零点的个数为8【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象；函数零点的判定定理【分析】由f（x+2）=f（x），知函数y=f（x）（xR）是周期为2的函数，进而根据f（x）=1x2与函数g（x）=，的图象得到交点为8个【解答】解：因为f（x+2）=f（x），所以函数y=f（x）（xR）是周期为2函数，因为x1，1时，f（x）=1x2，所以作出它的图象，则y=f（x）的图象如图所示：（注意拓展它的区间）再作出函数g（x）=，的图象，容易得出到交点为8个故答案为：816如图，PA圆O所
22、在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC；平面PBC平面PAC其中正确命题的序号是【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点BC平面PAC，继而可证BCAF，AFPC，从而易证AF平面PBC，从而可对作出判断【解答】解：PA圆O所在的平面，BC，PABC，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，BCAC，又PAAC=A，BC平面PAC，AF平面PAC，BCAF，又AFPC，PCBC=C，AF平面PBC，PB平面PBC，AFPB，即正确；又A
23、EPB，同理可证PB平面AFE，EF平面AFE，EFPB，即正确；由BC平面PAC，AF平面PAC知，BCAF，即正确；AF平面PBC（前边已证），AEAF=A，AE不与平面PBC垂直，故错误，AF平面PBC，且AF平面PAC，平面PAC平面PBC，即正确综上所述，正确结论的序号是故答案为：三、解答题17ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2ac）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积为，求a+c的值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）利用正弦定理化简已知的等式，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinA不为0，得到cosB的值，利
24、用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由B的度数求出sinB和cosB的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinB及已知的面积代入求出ac的值，利用余弦定理得到b2=a2+c22accosB，再利用完全平方公式整理后，将b，ac及cosB的值代入，开方即可求出a+c的值【解答】解：（1）又A+B+C=，即C+B=A，sin（C+B）=sin（A）=sinA，将（2ac）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，在ABC中，0A，sinA0
25、，cosB=，又0B，则B=；（2）ABC的面积为，sinB=sin=，S=acsinB=ac=，ac=6，又b=，cosB=cos=，利用余弦定理b2=a2+c22accosB得：a2+c2ac=（a+c）23ac=（a+c）218=3，（a+c）2=21，则a+c=18设数列an，其前n项和Sn=3n2，bn为单调递增的等比数列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3（1）求数列an，bn的通项；（2）若cn=，数列cn的前n项和Tn，求证：1【考点】数列与不等式的综合【分析】（1）由已知得a1=3，当n2时，an=SnSn1=（3n2+3（n1）2=6n+3，由此能求出an=6n+
26、3；由已知得，由此能求出bn=2n+1（2），由此利用裂项求和法能证明1【解答】（1）解：数列an，其前n项和Sn=3n2，a1=3，当n2时，an=SnSn1=（3n2+3（n1）2=6n+3，当n=1时，上式也成立，an=6n+3，bn为单调递增的等比数列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3，解得b1=4，q=2或（舍），bn=2n+1（2）证明：Tn=c1+c2+c3+cn= Tn 是递增数列，19如图：四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PEAF；（2）当
27、BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质【分析】（1）建立如图所示空间坐标系，得出P、B、F、D的坐标设BE=x得E（x，1，0），算出的坐标，得出，由此可得无论点E在BC边的何处，都有PEAF；（2）利用垂直向量数量积为零的方法，算出是平面PDE的一个法向量，结合=（0，0，1）与题中PA与平面PDE所成角，利用空间向量夹角公式建立关于x的方程，解出x的值即可得到PA与平面PDE所成角的大小为45时，BE的长【解答】解：（1）分别以AD、AB、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图所示空间坐标系则可得P（0，0，1），B（0，
28、1，0），F（0，），D（，0，0） 设BE=x，则E（x，1，0）=（x，1，1）得=x0+1+（1）=0可得，即AFPE成立；（2）求出=（，0，1），设平面PDE的一个法向量为则，得PA与平面PDE所成角的大小为45，=（0，0，1）sin45=，得=解之得x=或x=BE=x，BE=，即当BE等于时，PA与平面PDE所成角的大小为4520已知F1，F2分别是椭圆C： +=1（ab0）的两个焦点，P（1，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差数列（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F2，且与椭圆C交于A、B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得=恒成立？若
29、存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆的性质及等差数列性质得出a=c，把P点坐标代入椭圆方程列方程组解出a，b得出椭圆方程；（2）设Q（m，0），当直线斜率为0时，求出A，B坐标，列方程解出m，当直线斜率不为0时，设AB方程为x=ty+1，联立方程组得出A，B坐标的关系，根据=列方程解出m【解答】解：（1）|PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差数列，|PF1|+|PF2|=2|F1F2|，即2a=4c，a=，解得椭圆方程为（2）假设在x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（，0）=（m，0），=（m，0）=
30、m22=，解得或m=若直线l斜率不为0，设直线AB的方程为x=ty+1联立方程组，消元得：（t2+2）y2+2ty1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=x1+x2=t（y1+y2）+2=，x1x2=（ty1+1）（ty2+1）=t2y1y2+t（y1+y2）+1=（x1m，y1），=（x2m，y2）=（x1m）（x2m）+y1y2=x1x2m（x1+x2）+m2+y1y2=+m2=，解得m=综上，Q点坐标为（，0）21已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f（x）（）若函数f（x）在区间（m，m+）（m0）上存在极值，
31、求实数m的取值范围；（）当x1时，不等式f（x）恒成立，求实数t的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先根据斜率公式求f（x），再由极值确定m的取值范围，（）恒成立问题通常转化为最值问题【解答】解：（） 由题意知，所以当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0；f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减故f（x）在x=1处取得极大值函数f（x）在区间上存在极值得，即实数m的取值范围是（） 由题意得，令，则，令h（x）=xlnx，（x1），则，x1h（x）0，故h（x）在1，+）上单调递增，h（x）h（1）=1
32、0从而g（x）0，故g（x）在1，+）上单调递增，g（x）g（1）=2，实数t的取值范围是（，2请考生在第22和第23题中任选一题作答，如果多做，则按第22题计分选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4sin（）若A，B为曲线C1，C2的公共点，求直线AB的斜率；（）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，当|AB|取最大值时，求AOB的面积【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）消去参数得曲线C1的普通方程，将曲线C2化
33、为直角坐标方程，两式作差得直线AB的方程，则直线AB的斜率可求；（）由C1方程可知曲线是以C1（1，0）为圆心，半径为1的圆，由C2方程可知曲线是以C2（0，2）为圆心，半径为2的圆，又|AB|AC1|+|C1C2|+|BC2|，可知当|AB|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，进一步求出直线AB（即直线C1C2）的方程，再求出O到直线AB的距离，则AOB的面积可求【解答】解：（）消去参数得曲线C1的普通方程C1：x2+y22x=0（1）将曲线C2：=4sin化为直角坐标方程得x2+y24y=0（2）由（1）（2）得4y2x=0，即为直线AB的方程，故直线AB的斜率为；（）由C1：（x1）
34、2+y2=1知曲线C1是以C1（1，0）为圆心，半径为1的圆，由C2：x2+（y2）2=4知曲线C2：是以C2（0，2）为圆心，半径为2的圆|AB|AC1|+|C1C2|+|BC2|，当|AB|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，直线AB（即直线C1C2）的方程为：2x+y=2O到直线AB的距离为，又此时|AB|=|C1C2|+1+2=3+，AOB的面积为选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23已知函数f（x）=|x2|+|2x+a|，aR（）当a=1时，解不等式f（x）5；（）若存在x0满足f（x0）+|x02|3，求a的取值范围【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法【分析】
35、（）当a=1时，根据绝对值不等式的解法即可解不等式f（x）5；（）求出f（x）+|x2|的最小值，根据不等式的关系转化为（f（x）+|x2|）min3即可求a的取值范围【解答】解：（）当a=1时，f（x）=|x2|+|2x+1|，由f（x）5得x2|+|2x+1|5当x2时，不等式等价于x2+2x+15，解得x2，所以x2； 当x2时，不等式等价于2x+2x+15，即x2，所以此时不等式无解；当x时，不等式等价于2x2x15，解得x，所以x所以原不等式的解集为（，2，+）（）f（x）+|x2|=2|x2|+|2x+a|=|2x4|+|2x+a|2x+a（2x4）|=|a+4|因为原命题等价于（f（x）+|x2|）min3，所以|a+4|3，所以7a1为所求实数a的取值范围2017年2月10日
