1、A组基础演练1正弦函数是奇函数,f(x)sin(x21)是正弦函数,因此f(x)sin(x21)是奇函数,以上推理()A结论正确B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确解析:f(x)sin(x21)不是正弦函数而是复合函数,所以小前提不正确答案:C2(2014石家庄模拟)已知数列an:,依它的前10项的规律,则a99a100的值为()A. B.C. D.解析:通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数:,分子、分母之和为2;第二组有两个数:,分子、分母之和为3;第三组有三个数:,分子、分母之和为4;第四组有四个数,依次类推,a99,a100分别是第十四组的第8个数和第9个数,分子、分母之和为1
2、5,所以a99,a100.故a99a100.故选A.答案:A3(2014焦作二模)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):“若a,bR,则ab0ab”类比推出“若a,bC,则ab0ab”;“若a,b,c,dR,则复数abicdiac,bd”类比推出“若a,b,c,dQ,则abcdac,bd”;若“a,bR,则ab0ab”类比推出“若a,bC,则ab0ab”其中类比结论正确的个数是()A0 B1C2 D3解析:正确,错误因为两个复数如果不全是实数,不能比较大小答案:C4(2012江西)观察下列事实:|x|y|1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|y|2的不同整数解(
3、x,y)的个数为8,|x|y|3的不同整数解(x,y)的个数为12,则|x|y|20的不同整数解(x,y)的个数为()A76 B80C86 D92解析:由|x|y|1的不同整数解的个数为4,|x|y|2的不同整数解的个数为8,|x|y|3的不同整数解的个数为12,归纳推理得|x|y|n的不同整数解的个数为4n,故选B.(本题用列举法也不难找出|x|y|20的80个不同整数解)答案:B5(2014大连模拟)命题:“若空间两条直线a,b分别垂直平面,则ab”,学生小夏这样证明:设a,b与平面分别相交于A,B,连接A,B,a,b,AB,aAB,bAB.ab.这里的证明有两个推理,即:和.老师评改认为
4、小夏的证明推理不正确,这两个推理中不正确的是_解析:在空间中,“垂直于同一条直线的两条直线平行”是假命题,故的推理不正确答案:6(2014佛山模拟)将集合2s2t|0st且s,tZ中的元素按上小下大,左小右大的原则排成如图的三角形数表,将数表中位于第i行第j列的数记为bij(ij0),则b43_.解析:由三角形数表可知:b1132021,b2152022,b226222,b3192023,b32102123,b33122223,按此规律可知:b43222420.答案:207(2014杭州模拟)在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:
5、c2a2b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面面积,那么类比得到的结论是_解析:将侧面面积类比为直角三角形的直角边,截面面积类比为直角三角形的斜边,可得SSSS.答案:SSSS8f(x),先分别求f(0)f(1),f(1)f(2),f(2)f(3),然后归纳猜想一般性结论,并给出证明解:f(0)f(1),同理可得:f(1)f(2),f(2)f(3).由此猜想f(x)f(1x).证明:f(x)f(1x).9(2014福建质检)阅读下面材料:根据两角和与差的正弦公式,有sin()si
6、n cos cos sin , sin()sin cos cos sin , 由得sin()sin()2sin cos ,令A,B,有,代入得sin Asin B2sincos .(1)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:cos Acos B2sinsin ;(2)若ABC的三个内角A,B,C满足cos 2Acos 2B2sin2C,试判断ABC的形状解:(1)证明:cos()cos cos sin sin , cos()cos cos sin sin , 得cos()cos()2sin sin . 令A,B,有,代入得cos Acos B2sin sin.(2)法一:cos 2
7、Acos 2B2sin2C可化为12sin2A12sin2B2sin2C,即sin2Asin2Csin2B.设ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由正弦定理可得a2c2b2.根据勾股定理的逆定理知ABC为直角三角形法二:利用(1)中的结论,cos 2Acos 2B2sin2C可化为2sin(AB)sin(AB)2sinC,因为A,B,C为ABC的内角,所以ABC,所以sin(AB)sin(AB)sin2(AB)又因为0AB,所以sin(AB)0,所以sin(AB)sin(AB)0,从而2sin Acos B0,又因为sin A0,所以cos B0,即B.所以ABC为直角三角形B
8、组能力突破1在等差数列an中,若an0,公差d0,则有a4a6a3a7,类比上述性质,在等比数列bn中,若bn0,公比q1,则b4,b5,b7,b8的一个不等关系是()Ab4b8b5b7 Bb4b8b5b7Cb4b7b5b8 Db5b8b4b7解析:b4b8(b5b7)b4b4q4b4qb4q3b4(1q)b4q3(q1)b4(q1)(q31),q1,q31,b4b8b5b7.答案:A2(2014上海闸北二模)平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为()An1 B2nC. Dn2n1解析:1条直线将平面分成11个区域;2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域;3
9、条直线最多可将平面分成1(123)7个区域;,n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域,选C.答案:C3(2014海南三亚二模)在计算“1223n(n1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k1)k(k1)(k2)(k1)k(k1),由此得12(123012),23(234123),n(n1)n(n1)(n2)(n1)n(n1)相加,得1223n(n1)n(n1)(n2)类比上述方法,请你计算“123234n(n1)(n2)”,其结果为_解析:123(12340123),n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)(n1)n(n1)(n2)用累加的方法即得结果答案:n(n1
10、)(n2)(n3)4(理科)已知数列an是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足aS2n1,nN*.数列bn满足bn,Tn为数列bn的前n项和(1)求a1、d和Tn;(2)若对任意的nN*,不等式Tnn8(1)n恒成立,求实数的取值范围解:(1)在aS2n1中,分别令n1,n2,得即解得a11,d2,an2n1.bn,Tn.(2)当n为偶数时,要使不等式Tnn8(1)n恒成立,即需不等式2n17恒成立2n8,等号在n2时取得,此时需满足25.当n为奇数时,要使不等式Tnn8(1)n恒成立,即需不等式2n15恒成立2n是随n的增大而增大,n1时2n取得最小值6,此时需满足21.综合可得21,的取值范围是|214(文科)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列,且a12,公和为5.(1)求a18的值;(2)求该数列的前n项和Sn.解:(1)由等和数列的定义,数列an是等和数列,且a12,公和为5,易知a2n12,a2n3(n1,2),故a183.(2)当n为偶数时,Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)n;当n为奇数时,SnSn1an(n1)2n.综上所述:Sn