1、A组基础演练1正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确解析：f(x)sin(x21)不是正弦函数而是复合函数，所以小前提不正确答案：C2(2014石家庄模拟)已知数列an：，依它的前10项的规律，则a99a100的值为()A. B.C. D.解析：通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数：，分子、分母之和为2；第二组有两个数：，分子、分母之和为3；第三组有三个数：，分子、分母之和为4；第四组有四个数，依次类推，a99，a100分别是第十四组的第8个数和第9个数，分子、分母之和为1
2、5，所以a99，a100.故a99a100.故选A.答案：A3(2014焦作二模)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；若“a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比结论正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：正确，错误因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小答案：C4(2012江西)观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(
3、x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76 B80C86 D92解析：由|x|y|1的不同整数解的个数为4，|x|y|2的不同整数解的个数为8，|x|y|3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|y|n的不同整数解的个数为4n，故选B.(本题用列举法也不难找出|x|y|20的80个不同整数解)答案：B5(2014大连模拟)命题：“若空间两条直线a，b分别垂直平面，则ab”，学生小夏这样证明：设a，b与平面分别相交于A，B，连接A，B，a，b，AB，aAB，bAB.ab.这里的证明有两个推理，即：和.老师评改认为
4、小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是_解析：在空间中，“垂直于同一条直线的两条直线平行”是假命题，故的推理不正确答案：6(2014佛山模拟)将集合2s2t|0st且s，tZ中的元素按上小下大，左小右大的原则排成如图的三角形数表，将数表中位于第i行第j列的数记为bij(ij0)，则b43_.解析：由三角形数表可知：b1132021，b2152022，b226222，b3192023，b32102123，b33122223，按此规律可知：b43222420.答案：207(2014杭州模拟)在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：
5、c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是_解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得SSSS.答案：SSSS8f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明解：f(0)f(1)，同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3).由此猜想f(x)f(1x).证明：f(x)f(1x).9(2014福建质检)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()si
6、n cos cos sin ， sin()sin cos cos sin ， 由得sin()sin()2sin cos ，令A，B，有，代入得sin Asin B2sincos .(1)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cos Acos B2sinsin ；(2)若ABC的三个内角A，B，C满足cos 2Acos 2B2sin2C，试判断ABC的形状解：(1)证明：cos()cos cos sin sin ， cos()cos cos sin sin ， 得cos()cos()2sin sin . 令A，B，有，代入得cos Acos B2sin sin.(2)法一：cos 2
7、Acos 2B2sin2C可化为12sin2A12sin2B2sin2C，即sin2Asin2Csin2B.设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由正弦定理可得a2c2b2.根据勾股定理的逆定理知ABC为直角三角形法二：利用(1)中的结论，cos 2Acos 2B2sin2C可化为2sin(AB)sin(AB)2sinC，因为A，B，C为ABC的内角，所以ABC，所以sin(AB)sin(AB)sin2(AB)又因为0AB，所以sin(AB)0，所以sin(AB)sin(AB)0，从而2sin Acos B0，又因为sin A0，所以cos B0，即B.所以ABC为直角三角形B
8、组能力突破1在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，公比q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是()Ab4b8b5b7 Bb4b8b5b7Cb4b7b5b8 Db5b8b4b7解析：b4b8(b5b7)b4b4q4b4qb4q3b4(1q)b4q3(q1)b4(q1)(q31)，q1，q31，b4b8b5b7.答案：A2(2014上海闸北二模)平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()An1 B2nC. Dn2n1解析：1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3
9、条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；，n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域，选C.答案：C3(2014海南三亚二模)在计算“1223n(n1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k1)k(k1)(k2)(k1)k(k1)，由此得12(123012)，23(234123)，n(n1)n(n1)(n2)(n1)n(n1)相加，得1223n(n1)n(n1)(n2)类比上述方法，请你计算“123234n(n1)(n2)”，其结果为_解析：123(12340123)，n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)(n1)n(n1)(n2)用累加的方法即得结果答案：n(n1
10、)(n2)(n3)4(理科)已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足aS2n1，nN*.数列bn满足bn，Tn为数列bn的前n项和(1)求a1、d和Tn；(2)若对任意的nN*，不等式Tnn8(1)n恒成立，求实数的取值范围解：(1)在aS2n1中，分别令n1，n2，得即解得a11，d2，an2n1.bn，Tn.(2)当n为偶数时，要使不等式Tnn8(1)n恒成立，即需不等式2n17恒成立2n8，等号在n2时取得，此时需满足25.当n为奇数时，要使不等式Tnn8(1)n恒成立，即需不等式2n15恒成立2n是随n的增大而增大，n1时2n取得最小值6，此时需满足21.综合可得21，的取值范围是|214(文科)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5.(1)求a18的值；(2)求该数列的前n项和Sn.解：(1)由等和数列的定义，数列an是等和数列，且a12，公和为5，易知a2n12，a2n3(n1,2)，故a183.(2)当n为偶数时，Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)n；当n为奇数时，SnSn1an(n1)2n.综上所述：Sn