1、阶段重点强化练(二)(60分钟100分)一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若直线l平行于直线3xy20且原点到直线l的距离为，则直线l的方程是()A3xy100 B3xy0Cx3y100 Dx3y0【解析】选A.设与直线3xy20平行的直线方程为3xym0，由原点到直线l的距离为，得，则m10，所以直线l的方程是3xy100.2若直线x(1m)y20和直线mx2y40平行，则m的值为()A1 B2C1或2 D【解析】选A.直线x(1m)y20和直线mx2y40平行，可得，得：m1.3直线l：(m1)xmy2m30(mR)过定点
2、A，则点A的坐标为()A(3，1) B(3，1)C(3，1) D(3，1)【解析】选B.根据直线(m1)xmy2m30得m(xy2)x30，故直线过定点为直线xy20和x30的交点，联立方程得，解得，所以定点A的坐标为A(3，1).4直线l的斜率存在，且经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是()AB(1，)C(，1)D(，1)【解析】选D.设直线的斜率为k(k0)，则直线方程为y2k(x1)，令y0，得直线l在x轴上的截距为1，则31或k0，点B坐标为(b，0)，b0，当直线AB的斜率不存在时，ab6，此时OAB的面积S62472.当直线AB的斜率存在时
3、，有，解得b，故点B的坐标为，故OAB的面积S4a，即10a2SaS0.由题意可得方程10a2SaS0有解，故判别式S240S0，所以S40，故S的最小值等于40，此时为a24a40，解得a2.综上可得，OAB面积的最小值为40，当OAB面积取最小值时，点B的坐标为(10，0).17(10分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR).(1)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；(2)证明：不论a为何值，直线恒过某定点，并求出这个定点的坐标；(3)证明：不论a为何值，直线恒过第四象限【解析】(1)将l的方程化为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当或成立所以a1，故所求a的取值范围为(，1.(2)方程可整理成a(x1)xy20，当x1，y3时方程a(x1)xy20对aR恒成立，因此，直线恒过点(1，3).(3)由(2)知，直线恒过第四象限内的点(1，3)，因此，不论a为何值，直线恒过第四象限
