1、单元疑难突破练(二)(60分钟100分)一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1过两点A(0，b)，B(2，3)的直线的倾斜角为60，则b()A9 B3 C5 D6【解析】选A.由题意知，直线AB的方程为：y3(x2).把x0代入，得b36.故b9.2如果直线xmy10与直线2xy10垂直，那么m的值为()A2 B C2 D【解析】选A.由直线xmy10与直线2xy10垂直，所以2m0，解得m2.3直线3xy20与直线ax2y20平行，则两平行直线的距离为()A B C D【解析】选C.由于直线3xy20与直线ax2y20平行，则
2、a6，得a6，直线ax2y20的方程为6x2y20，化简得3xy10，因此，两平行线间的距离为.4已知直线l1：x sin 2y10，直线l2：xy cos 30，若l1l2，则tan 2()A B C D【解析】选B.直线l1：x sin 2y10，直线l2：xy cos 30，若l1l2，则sin 2cos 0，即sin 2cos ，所以tan 2，所以tan 2.5若直线AxByC0(ABC0)经过第一、二、三象限，则A，B，C满足的条件为()AA，B，C同号 BAC0，BC0CAC0 DAB0，AC0，在y轴上的截距0，所以BC0.6已知直线kxy20和以M(3，2)，N(2，5)为端
3、点的线段相交，则实数k的取值范围为()Ak BkCk Dk或k【解析】选C.因为直线kxy20恒过定点A(0，2)，又因为kAM，kAN，所以直线的斜率k的范围为k.二、多选题(共2小题，每小题5分，满分10分；选漏得3分，选错得0分)7下列说法正确的是()A直线yax3a2(aR)必过定点(3，2)B直线y3x2在y轴上的截距为2C直线xy10的倾斜角为60D过点(1，2)且垂直于直线x2y30的直线方程为2xy0【解析】选ABD.yax3a2(aR)可化为y2a(x3)，则直线yax3a2(aR)必过定点(3，2)，故A正确；令x0，则y2，即直线y3x2在y轴上的截距为2，故B正确；xy
4、10可化为yx1，则该直线的斜率为，即倾斜角为120，故C错误；设过点(1，2)且垂直于直线x2y30的直线的斜率为k，因为直线x2y30的斜率为，所以k1，解得k2，则过点(1，2)且垂直于直线x2y30的直线的方程为y22(x1)，即2xy0，故D正确8过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程可能为()Axy10 Bxy30C2xy0 Dxy10【解析】选AC.当直线过原点时，可得斜率为2，故直线方程为y2x，即2xy0；当直线不过原点时，设直线方程为1，代入点(1，2)，可得1，解得a1，直线方程为xy10，故所求直线方程为2xy0或xy10.三、填空题(本大题共6
5、小题，每小题5分，共30分)9过点P(1，3)的直线分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线的方程为_【解析】设A(m，0)，B(0，n).由P(1，3)是AB的中点可得m2，n6，即A，B的坐标分别为(2，0)，(0，6).由两点式直接得方程，即3xy60.答案：3xy6010已知直线l与直线y1，xy70分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，1)，那么直线l的斜率为_【解析】设P(m，1)，则Q(2m，3)，将Q坐标代入xy70得，2m370.所以m2，所以P(2，1)，Q(4，3)，所以kl.答案：11若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy7
6、0和l2：xy50上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为_.【解析】依题意，x1y17，x2y25，又M为线段AB的中点，则M，设a，b，则ab6，所以|OM|2a2b2(ab)218，当且仅当ab3时等号成立，此时M到原点的距离最小值为|OM|min3.答案：312已知点M(a，b)在直线3x4y15上，则的最小值为_【解析】的最小值为原点到直线3x4y15的距离：d3.答案：313若点A(4，1)在直线l1：axy10上，则l1与l2：2xy30的位置关系是_【解析】将A(4，1)的坐标代入axy10，得a，则kl1kl221，所以l1l2.答案：l1l214经过点P(2，1)作
7、直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A，B两点，当AOB面积最小时，直线l的方程为_.【解析】由题意可知，直线的斜率一定存在，故设直线方程y1k(x2)，k0，令x0可得，y12k，令y0可得x2，则SAOBOAOB|2|12k|(44)4，当且仅当4k，即k时取等号，此时直线方程为y1(x2)，即x2y40.答案：x2y40四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分15(10分)直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4，3)到直线l的距离为3，求直线l的方程【解析】若l在两坐标轴上截距为0，设l：ykx，即kxy0，则3.解得k6.此时l的方程为yx；若l在两坐标轴上截距不为0，设l：1，
8、即xya0，则3.解得a1或13.此时l的方程为xy10或xy130.综上，直线l的方程为yx或xy10或xy130.16(10分)已知ABC中，点A(1，3)，B(2，1)，C(1，0).(1)求直线AB的方程；(2)求ABC的面积【解析】(1)由题意可知，直线AB的斜率k2，故直线AB的方程为y12(x2)，即y2x5.(2)点C到直线AB的距离d，|AB|，故ABC的面积S|AB|d.17(10分)已知直线l：2xy10和点O(0，0)，M(0，3)，试在l上找一点P，使得|PO|PM|的值最大，并求出这个最大值【解析】如图，设点O(0，0)关于直线l：2xy10的对称点O(x，y)，则21，且210，由此得O，则直线MO的方程为y3x，由得即P的坐标为，此时，|PO|PM|最大值为|MO|，即|PO|PM|的最大值为.
