1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PCBC，则下列选项正确的是（ ）ABCD
2、2、如图所示，已知ABC（ACABBC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD3、如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC=45，则ACE等于（）A15B30C45D604、如图，在RtABC中，ABC90，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点D和点E，直线DE交AC于点F，交AB于点G，连接BF，若BF3，AG2，则BC（）A5B4C2D25、如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ABC的顶点A在ECD的斜边DE上下列结论：ACEBCD；DABACE；AE+ACCD；ABD是直角三角形其中正确的
3、有（）A1个B2个C3个D4个6、如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤3连接AD，交BC延长线于点H下列叙述正确的是()ABH垂直平分线段ADBAC平分BADCSABC=BCAHDAB=AD7、下列图形中，是轴对称图形的是()ABCD8、如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，则的长为（）A6B5C4D9、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）ABCD10、如图，中，BCA=90，ABC=22.5，将沿直线BC折叠，得到点A的对称点A，连接BA，过点A作AHBA于H，AH与BC交于
4、点E下列结论一定正确的是（）AAC =AHB2AC=EBCAE=EHDAE=AH第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，若，则线段长为_ 2、若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为_3、如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，在BC上截取BDBA，作ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若ABC的面积为2cm2，则BPC的面积为 _cm24、如图将长方形折叠，折痕为，的对应边与交于点，若，则的度数为_5、已知AOB60，OC是AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DEOA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示若DE2，则D
5、F_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在四边形中，分别是，上的点，连接，（1）如图，求证：；（2）如图，当周长最小时，求的度数；（3）如图，若四边形为正方形，点、分别在边、上，且，若，请求出线段的长度2、如图，在中，D为的中点（1）写出点D到三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段上移动，在移动中保持，请判断的形状，并证明你的结论3、如图，在ABC中，ABAC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形ADE，连接DC，若BDCD（1）求证：ABDACD（2）若BAC100，求DAE的度数4、
6、如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以为顶点作一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，求的周长5、某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线（），桌面上摆满了橘子，桌面上摆满了糖果，坐在C处的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，请你帮他设计路线，使其行走的总路程最短（保留作图痕迹）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】解：PB+PC=BC，PA+PC=BC，PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上，故可判断B选项正确故选B2、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则PB+PC=BC，进而可以判断【详解】
7、解：作AB垂直平分线交BC于点P，连接PA，则PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC所以符合要求的作图痕迹是C故选：C【考点】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质3、A【解析】【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出ECB=45，即可得出结论【详解】解：等边三角形ABC中，ADBC，BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，点E在AD上，BE=CE，EBC=ECB，EBC=45，ECB=45，ABC是等边三角形，ACB=60，ACE=ACB-ECB=15，故选A【考点】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出ECB
8、是解本题的关键4、C【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得到，再证明，利用勾股定理即可解决问题【详解】解：由作图方法得垂直平分，故选：【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）方法是解题关键，同时还考查了线段垂直平分线的性质5、C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CACB，CABCBA45，CDCE，ECDE45，则可根据“SAS”证明ACEBCD，于是可对进行判断；利用三角形外角性质得到DAB+BACE+ACE，加上CABE45，则可得对进行判断；利用CEC
9、D和三角形三边之间的关系可对进行判断；根据ACEBCD得到BDCE45，则可对进行判断【详解】ABC和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CABCBA45，CDCE，ECDE45，ACE+ACDACD+BCD，ACEBCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），所以正确；DACE+ACE，即DAB+BACE+ACE，而CABE45，DABACE，所以正确；AE+ACCE，CECD，AE+ACCD，所以错误；ACEBCD，BDCE45，CDE45，ADBADC+BDC45+4590，ADB为直角三角形，所以正确故选：C【考点】本题是考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三
10、角形的判定与性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键6、A【解析】【详解】解：A如图连接CD、BD，CA=CD，BA=BD，点C、点B在线段AD的垂直平分线上，直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确，符合题意；B CA不一定平分BDA， 故B错误，不符合题意；C应该是SABC=BCAH，故C错误，不符合题意；D根据条件AB不一定等于AD， 故D错误，不符合题意故选A7、D【解析】【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得【详解】解：根据题意，A、B、C选项中均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条
11、直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D【考点】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴8、D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及A=90可求得C=DBC=ABD=30，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】ED是BC的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC，A=90，C+AB
12、D+DBC=90，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CD=6，CE =3，故选D【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.9、D【解析】【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D【考点】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键10、B【解析】【分析】证明，即可得出正确答案【详解】证明：BCA=90，ABC=22.5，沿直线BC折叠，得到点A的对称点A
13、，连接BA，BCA=90，即：，AHBA，是等腰直角三角形，,在和中，,故选项正确，故选；【考点】本题考查了折叠、等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等，解决本题的关键是证明全等，得出线段二、填空题1、8【解析】【分析】过点D作DHAC于H，由等腰三角形的性质可得AH=HC，DAC=DCA=30，由直角三角形的性质可证DH=CF，由“AAS”可证DHEFCE，可得EH=EC，即可求解【详解】解：如图，过点D作DHAC于H， 在DHE和FCE中， 故答案为8【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键2、36【解析】【分析】根据等腰三角形的
14、性质和三角形的内角和即可得到结论【详解】等腰三角形的一个底角为，等腰三角形的顶角，故答案为【考点】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键3、1【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出，即得出和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，即可推出，即可求出答案【详解】BDBA，BP是ABC的角平分线，和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，故答案为：1【考点】本题考查等腰三角形的性质掌握等腰三角形“三线合一”是解答本题的关键4、70【解析】【分析】依据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到DFE=BEF，设BEF=，则DFE=BEF=，根据BECF，即可得出B
15、EF+CFE=180，进而得到BEF的度数【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABDC，BEF=DFE，由折叠可得，BEF=BEF，设BEF=，则DFE=BEF=，BECF，BEF+CFE=180，即+40=180，解得=70，BEF=70，故答案为：70【考点】本题考查折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等5、4【解析】【分析】过点D作DMOB，垂足为M，则DM=DE=2，在RtOEF中，利用三角形内角和定理可求出DFM=30，在RtDMF中，由30角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解【详解】过
16、点D作DMOB，垂足为M，如图所示OC是AOB的平分线，DMDE2在RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF2DM4故答案为4【考点】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）延长到点G,使，连接，首先证明，则有，然后利用角度之间的关系得出，进而可证明，则，则结论可证；（2）分别作点A关于和的对称点，连接，交于点，交于点，根据轴对称的性质有，当点、在同一条直线上
17、时，即为周长的最小值，然后利用求解即可；（3）旋转至的位置，首先证明，则有，最后利用求解即可【详解】（1）证明：如解图，延长到点，使，连接，在和中，在和中，；（2）解：如解图，分别作点A关于和的对称点，连接，交于点，交于点由对称的性质可得，此时的周长为当点、在同一条直线上时，即为周长的最小值，；（3）解：如解图，旋转至的位置，在和中，【考点】本题主要考查全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键2、（1）；（2）为等腰直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可知CD=BD=AD；（2）连接AD，可证明，则可证得DM=DN，再利用，可证明
18、，据此解题【详解】解：（1）中，为BC的中点，即点D到三个顶点的距离相等；（2）为等腰直角三角形，理由如下，证明：连接AD，与中，为等腰直角三角形【考点】本题考查等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键3、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由对称得到，再证明 即可；（2）由全等三角形的性质，得到，BAC=100，最后根据对称图形的性质解题即可【详解】解：（1）以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形A，在ABD与中， （2） ，BAC=100，以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形A，
19、DAE【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键4、的周长为6【解析】【分析】要求AMN的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明BDFCDN，及DMNDMF，从而得出MN=MF，AMN的周长等于AB+AC的长【详解】解：BDC是等腰三角形，且BDC=120BCD=DBC=30ABC是边长为3的等边三角形ABC=BAC=BCA=60DBA=DCA=90延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在RtBDF和RtCND中，BF=CN，DB
20、=DCBDFCDN，BDF=CDN，DF=DNMDN=60BDM+CDN=60BDM+BDF=60，FDM=60=MDN，DM为公共边DMNDMF，MN=MFAMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6【考点】此题主要利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键5、见解析【解析】【分析】作点C关于直线AO的对称点C，点C关于直线OB的对称点D，连接CD交AO于M，交OB于N，则路线CM-MN-NC即为所求【详解】如图所示，小明的行走路线为，此时所走的总路程为的长，总路程最短【考点】本题考查了轴对称-最短路线问题，作图-应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图解题的关键是利用了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质求解
