1、素养提升课(四)动力学中的三种典型物理模型题型一等时圆模型1两种模型2等时性的证明设某一条光滑弦与水平方向的夹角为，圆的直径为d，如图所示。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为agsin ，位移为xdsin ，所以运动时间为t0 。即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。 (2019安徽芜湖市期末)如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点。现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止滑到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有()Av2v1v3Bv1v2v
2、3Cv3v1v2Dv1v3v2解析设任一斜面的倾角为，圆槽直径为d。根据牛顿第二定律得到：agsin ，斜面的长度为xdsin ，则由xat2得t，可见，物体下滑时间与斜面的倾角无关，则有t1t2t3，根据，因x2x1x3，可知v2v1v3，故选A。答案A【对点练1】如图所示，竖直半圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直。一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零。那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较()A无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同B质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，时间越短C质点沿着轨道AB下滑，时间最短D轨道与AB夹角越小(AB除外)，质点沿其下滑的时
3、间越短答案：A题型二传送带模型1水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0v返回时速度为v，当v0v返回时速度为v02.倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速 如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一质量m0.5 kg的物体从离传送带左端很近的a点轻轻地放上去，设物体与传送带间的动摩擦因数0.1，a、b间的距离L2.5 m，则物体从a点运动到b点
4、所经历的时间为多少？(g取10 m/s2) 解析对物体由牛顿第二定律得ag1 m/s2，当速度达到1 m/s时，所用的时间t1 s1 s，通过的位移x10.5 mv1)上滑，同时物块受到平行传送带向上的恒力F作用，物块与传送带间的动摩擦因数tan ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块运动的vt图象不可能是()解析：选C。因v2v1，则物块相对于传送带向上运动，所受滑动摩擦力向下，若Fmgsin mgcos ，则物体的加速度为零，将一直向上以v2匀速运动，B正确；若Fmgsin mgcos ，则物体的加速度向上，将一直做匀加速直线运动，A正确；若Fa1，假设成立，故长木板的加速度为5 m/s2；
5、(2)小物块此时加速度为a1，刚撤去F时，小物块离长木板右端的距离即是长木板与小物块的位移差x，由运动学公式xat2a1t2解得x1.5 m；(3)由题可知最终小物块与长木板共速，设此时速度为v。刚撤去F时，木板的加速度为a2解得a22.5 m/s2刚撤去F时，长木板速度v1at51 m/s5 m/s刚撤去F时，小物块速度为v2a1t21 m/s2 m/s设从撤去F时到一起做匀速运动的时间为t，则有vv1a2tv2a1t解得v m/s在时间t内，木板与小物块的位移差为x1，由运动学公式x1解得x11.0 m最终小物块离长木板右端的距离Lxx11.5 m1 m2.5 m。答案：(1)5 m/s2
6、(2)1.5 m(3)2.5 m(建议用时：25分钟)1. 如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C、M三点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点。B点在y轴上且BMO60，O为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是()AtAtCtBBtAtCtBCtAtCtBD由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系解析：选B。由等时圆模型可知，A、C在圆周上，B点在圆周外，故tAtCtB，B正确。2(2020
7、天津市六校联考期初检测)如图所示，光滑的水平面上静置质量为M8 kg的平板小车，在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力F，一个大小不计、质量为m2 kg的小物块放在小车右端，小物块与小车间的动摩擦因数0.2，小车足够长。重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是()A当F增加到4 N时，m相对M开始运动B当F10 N时，M对m有向右的2 N的摩擦力C当F15 N时，m对M有向左的4 N的摩擦力D当F30 N时，M对m有向右的6 N的摩擦力解析：选B。假设小车和小物块刚好相对静止，对小物块m，其最大摩擦力f提供最大的加速度，故fmgma所以ag2 m/s2对整
8、体：F(Mm)a(82)2 N20 N可知若要m相对于M开始运动，则推力满足F20 N，故A错误；当F10 N时，对整体：F(Mm)a，解得a1 m/s2，对m，受到的摩擦力提供加速度，有fma21 N2 N，方向向右，故B正确；同理，当F15 N时，a1.5 m/s2，m受到的摩擦力f3 N，方向向右，故C错误；当F30 N时，两者相对滑动，m受到滑动摩擦力作用，fmg4 N，方向向右，故D错误。3(2020庐巢七校联盟第三次联考)如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行。现将一质量m2 kg的小物体轻轻放在传送带的A端，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，2 s末物体到达B
9、端，取沿传送带向下为正方向，g取10 m/s2，求：(1)小物体在传送带A、B两端间运动的平均速度v；(2)物体与传送带间的动摩擦因数。解析：(1)由vt图象的面积规律可知传送带A、B间的距离L即为vt图线与t轴所围的面积，所以L110 m(1012)1 m16 m由平均速度的定义得8 m/s；(2)由vt图象可知传送带运行速度为v110 m/s，01 s内物体的加速度a110 m/s212 s内的加速度a22 m/s2根据牛顿第二定律得mgsin mgcos ma1mgsin mgcos ma2联立两式解得0.5。答案：(1)8 m/s(2)0.54(2020云南省师大附中第五次月考)如图所
10、示，长L2.0 m平板小车静止在水平地面上。A、B为小车的两端点，小车的上表面距离地面的高度h1.25 m。小车的质量M3.0 kg。质量m1.0 kg的小铁块P(可视为质点)静止在平板小车AB的正中央，现在对小车施加一个F14 N的水平向右的恒力。铁块与小车开始发生相对滑动，并在铁块P滑离小车的瞬时撤掉F。已如铁块与小车之间的动摩擦因数0.20，不计小车与地面间的摩擦，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)力F作用在小车上时，小车加速度的大小以及铁块在小车上运动的时间；(2)铁块落地时与平板小车的A端的水平距离。解析：(1)根据题意可知，力F作用在小车上时，铁块与小车发生相对滑动，对小车进
11、行受力分析，由牛顿第二定律，得FmgMa1代入数据得a14.0 m/s2对铁块，由牛顿第二定律得mgma2代入数据得a22.0 m/s2在铁块P滑离小车时撤掉F，设F作用过程小车和铁块的位移分别为x1和x2，对小车有x1a1t对铁块有x2a2t由位移关系x1x2联立方程，代入数据得t11 s。(2)在铁块P滑离小车时撤掉F，此后小车做匀速直线运动，铁块做平抛运动，铁块刚滑离小车时，小车的速度v1a1t14.0 m/s铁块速度v2a2t12.0 m/s铁块做平抛运动，有hgtx3v2t2得铁块落地时间t20.5 s落地位移x31.0 m在这段时间内小车位移为x4v1t22.0 m铁块落地时与平板小车的A端的水平距离xx4x31.0 m。答案：(1)4.0 m/s21 s(2)1.0 m
