1、第3讲圆周运动及其应用考点 1 描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量项目定义、意义公式、单位线速度(1)描述做圆周运动的物体运动_的物理量(v)(2)是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切(1)vst2rT(2)单位：m/s角速度(1)描述物体绕圆心_的物理量()(2)中学不研究其方向(1)t2T(2)单位：rad/s快慢转动快慢(续表)项目定义、意义公式、单位周期和转速(1)周期是物体沿圆周运动_所用的时间(T)(2)转速是物体在单位时间内转过的_(n)，也叫频率(f)(1)T2rv 2，单位：s(2)n 的单位：r/s、r/min(3)f1T，单位：Hz一周圈数(续表)项目定义、意义公式、
2、单位向心加速度描述线速度方向变化的_方向：指向圆心(1)av2r r2v42rT2(2)单位：m/s2向心力(1)作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的_，不改变线速度的大小(2)方向指向圆心(1)Fm2rmv2r m42T2 r(2)单位：N快慢方向(续表)向心力是效果力，不是一种新性质的力，可由某一性质的力(如重力、弹力、磁场力等)提供，也可由一个力的 分力或几个力的合力提供.受力分析时不要把向心力当作一个独立的力来分析.项目定义、意义公式、单位相互关系(1)T1f；(2)2T 2f；(3)vr2T r2rf；(4)av2r r2v42rT2 42f2r；(5)Fmv2r mr2m42T
3、2 rmvm42f2r项目匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度的大小_的圆周运动线速度的大小不断变化的圆周运动运动特点F向、a向、v 均大小不变，方向变化，不变F向、a向、v 大小和方向均发生变化，发生变化向心力F向F合由 F合沿半径方向的分力提供考点 2 圆周运动及离心运动1.匀速圆周运动与非匀速圆周运动不变2.火车转弯运动的力学分析外轨内轨重力由于火车的质量比较大，火车拐弯时所需的向心力就很大.如果铁轨内、外侧一样高，则外侧轮缘所受的压力很大，容易损坏；实际运用中使 _ 略高于 _，从而利用_和铁轨支持力的合力提供火车拐弯时所需的向心力.3.离心运动圆周切线方向(1)本质：做圆周运动的物体
4、，由于本身的惯性，总有沿着_飞出去的倾向.(2)受力特点(如图 4-3-1 所示).图 4-3-1当 F_时，物体做匀速圆周运动.当 F0 时，物体沿_飞出.当 Fmr2 时，物体逐渐向_靠近，做向心运动.(1)物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现.(2)物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出.【基础自测】1.A、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比 sAsB43，转过的圆心角比AB32.则下列说法正确的是()A.它们的线速度比 vAvB34B.它们的角速度比AB23C.它们的周期比 TATB23D.它们的周
5、期比 TATB32答案：C2.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为 12，转动半径之比为 12，在相等时间里甲转过 60，乙转过 45，则它们所受外力的合力之比为()A.14B.23C.49D.916答案：C解析：由 t得 甲 乙604543，由 Fm2r得F甲F乙m甲2甲r甲m乙2乙r乙1242321249，故 C 正确.3.如图 4-3-2 所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动.当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随)圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是(A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B.物体所受弹力增大，摩擦力减小了C.物体所受弹力和摩擦力都减小了
6、D.物体所受弹力增大，摩擦力不变图 4-3-2解析：物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力 G、筒壁对它的弹力 FN 和筒壁对它的摩擦力 Ff(如图 D39所示).其中 G 和 Ff 是一对平衡力，筒壁对它的弹力 FN 提供它做匀速圆周运动的向心力.当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力 Ff 大小等于其重力.而根据向心力公式 FNm2r 可知，当角速度变大时，FN 也变大，D 正确.图 D39答案：D4.(多选)在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了()A.减轻火车轮子对外轨的挤压B.减轻火车轮子对内轨的挤压C.使火车车身倾
7、斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D.限制火车向外脱轨解析：铁路转弯处，若内、外轨一样高，重力和轨道的支持力沿竖直方向，不能提供水平拐弯所需的向心力，是靠挤压外轨获得外轨指向弯道内侧的侧压力提供向心力，所以可使外轨略高于内轨，利用重力和支持力的合力提供向心力，减轻对外轨的挤压，也一定程度上限制了火车向外脱轨，A、C、D 正确.答案：ACD热点 1考向 1圆周运动的运动学问题描述圆周运动的各物理量的计算热点归纳圆周运动各物理量间的关系：【典题 1】(多选，2018 年江苏卷)火车以 60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在 10 s 内匀速转)过了约 10.在此
8、 10 s 时间内，火车(A.运动路程为 600 mB.加速度为零C.角速度约为 1 rad/sD.转弯半径约为 3.4 km答案：AD解析：圆周运动的弧长 svt6010 m600 m，A 正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，B 错误；由题意得圆周运动的角速度 t10180103.14 rad/s3.14180 rad/s，又 vr，所以 rv 603.14180 m3439 m，C 错误、D 正确.类型图示特点同轴传动绕同一转轴运转的物体，角速度相同，AB，由 vr 知 v 与 r 成正比皮带传动皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即
9、 vAvB考向 2 传动装置的特点热点归纳常见的三种传动方式及特点类型图示特点摩擦传动两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB(续表)【典题 2】(2019 年湖北武汉调研)机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下：车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上，可在原地沿前进方向加速，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员把车加速到一定程度，持续一定时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数.如图 4-3-3所示，现有如下检测过程简图：车轴 A 的半径为 ra，车轮 B 的半径为 rb，滚动圆筒 C 的半径 rc，车轮与滚动圆筒间不打滑.当车轮 B 以恒定转
10、速 n(每秒钟 n 转)运行时，下列说法正确的是()图 4-3-3A.C 的边缘线速度为 2nrcB.A、B 的角速度大小相等，均为 2n，且 A、B 沿顺时针方向转动，C 沿逆时针方向转动C.A、B、C 的角速度大小相等，均为 2n，且均沿顺时针方向转动D.B、C 的角速度之比为rbrc解析：由 v2nR 可知 B 轮的线速度为 vb2nrb，B、C线速度相同，即 C 的线速度为 vcvb2nrb，故 A 错误；B、C 线速度相同，B、C 角速度之比为半径的反比，故 D 错误；A、B 同轴转动，A、B 角速度相等为 2n，c 的角速度为2nrbrc，与A、B 不等，A、B 为主动轮，C 为从
11、动轮，A、B 顺时针转动，C 逆时针转动，故 B 正确，C 错误.答案：B热点 2 圆周运动的动力学问题热点归纳1.“一、二、三、四”求解圆周运动问题图形受力分析建坐标系分解力方程FfmgFNm2rFNmgFfm2 rFcos mgFsin m2 lsin 2.常见的圆周运动分析图形受力分析建坐标系分解力方程Fcos mgFsin m2(dlsin)FNcos mgFNsin m2lFfcos FNsin mgFfsin FNcos ma(续表)【典题 3】(多选，2018 年湖北黄冈期末)如图 4-3-4 所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为 r，质量为 m 的带孔小球穿于环上，同时有一长
12、为 r 的细绳一端系于圆环最高点，当圆环以角速度绕竖直直径转动时()A.细绳对小球的拉力可能为零B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等C.细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等 图 4-3-4D.当 2gr 时，金属圆环对小球的作用力为零解析：因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，如果细绳对小球的拉力为零，则小球受到的重力与支持力的合力不可能提供向心力，A 错误；细绳和金属圆环对小球的作用力大小如果相等，二者在水平方向的合力为零，则向心力为零，B 错误；根据几何关系可知，细绳与竖直方向的夹角为 60，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，则有Tcos 60Nc
13、os 60 mg，Tsin 60 Nsin 60时，金属圆环对小球的作用力 N0；C、D 正确，A、B 错误.答案：CDm2rsin 60，解得 Tmg12m2r，Nmg12m2r,当 2gr易错提醒：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再添加另外一个向心力.【迁移拓展】(多选，2019 年河南联考)如图 4-3-5 所示，A、B 两小球用一根轻绳连接，轻绳跨过圆锥筒顶点处的光滑小定滑轮，圆锥筒的侧面光滑.当圆锥筒绕竖直对称轴 OO匀速转动时，两球都处于筒侧面上，且与筒保持相对静止，小球 A 到顶点 O 的距
14、离大于小球 B 到顶点 O 的距离.则下列判断正确的是()A.A 球的质量大B.B 球的质量大C.A 球对圆锥筒侧面的压力大D.B 球对圆锥筒侧面的压力大图 4-3-5解析：绳对 AB 两球的拉力大小相等，设绳子受到的拉力大小为 T，侧面对小球的支持力大小为 F，斜面与 OO夹角为，则 Tcos Fsin mg，可知小球的质量 m 越大，F 也就越大；又 由 Tsin Fcos m2lsin ，解 得 T mgsin m2lsin cos；Fmgcos m2lsin2 可知，质量 m 越大，F越大，l 就越小，则 B 球的质量大，B 球对圆锥筒侧面的压力越大，故 B、D 正确，A、C 错误.答
15、案：BD热点 3 匀速圆周运动的实例分析热点归纳1.凹形桥与拱形桥模型概述如图所示为凹形桥模式.当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力 F 向FNmgmv2r规律桥对车的支持力 FNmgmv2r mg，汽车处于超重状态(续表)概述如图所示为拱形桥模式.当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力 F 向mgFNmv2r规律桥对车的支持力 FNmgmv2r mg，汽车处于失重状态.若 v gr，则 FN0，汽车将脱离桥面做平抛运动2.火车转弯问题概述如图所示，火车转弯轨道，外高内低.火车转弯时，设转弯半径为 r，若 F 向mgtan mv2r，车轮与内、外侧轨道无作用力，即v grtan 规律当火车转弯时，若
16、 v grtan，则火车车轮对外侧轨道有作用力，若 v grtan，火车车轮对内侧轨道有作用力【典题 4】(2019 年辽宁沈阳一模)我国高铁技术发展迅猛，目前处于世界领先水平，已知某路段为一半径为 5600 米的弯道，设计时速为 216 km/h(此时车轮轮缘与轨道间无挤压)，已知我国的高铁轨距约为 1400 mm，且角度较小时可近似认为tan sin，重力加速度 g 等于 10 m/s2，则此弯道内、外轨高)度差应为(A.8 cmC.10 cmB.9 cmD.11 cm答案：B解析：要使火车安全通过弯道，则火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式列式求解
17、；由题可知：半径 R5600 m，时速为 v216 km/h60 m/s；根据牛顿第二定律得：mgtan mv2R，解得：tan 9140.由题意得 tan sin hL，而 L1400 mm，联立得：h90 mm9 cm，故 B 正确.项目轻绳模型轻杆模型实例如球与轻绳连接、沿内轨道运动的球等如球与轻杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等图示最高点无支撑最高点有支撑竖直平面内圆周运动的轻绳、轻杆模型(续表)项目轻绳模型轻杆模型最高点受力特征 重力、弹力，弹力方向向下或等于零重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上受力示意图 力学特征mgFNmv2rmgFNmv2r临界特征FN0，vmin gr竖直
18、向上的 FNmg，v0过最高点条件v grv0(续表)项目轻绳模型轻杆模型速度和弹力关系讨论分析能过最高点时，v gr，FNmgmv2r，绳、轨道对球产生弹力 FN不能过最高点时，v gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动当 v0 时，FNmg，FN 为支持力，沿半径背离圆心当 0v gr时，FNmgmv2r，FN 指向圆心并随 v 的增大而增大【典题 5】(多选，2019 年广东摸底)如图 4-3-6 甲所示，一轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力的大小为 N，小球在最高点的速度大小为 v，N-v2 图
19、象如图乙所示.则()甲乙图 4-3-6A.小球的质量为abRB.当 v b时，球对杆有向下的压力C.当 v b时，球对杆有向上的拉力D.若 c2b，则此时杆对小球的弹力大小为 a答案：ABD解析：由题意可知，在最高点时，若 v2b，则杆对球的作用力为支持力，根据牛顿第二定律：mgNmv2R，解得：Nmgmv2R，斜率的绝对值 kabmR，所以小球的质量为 mabR，故 A 正确；v2b 时，杆对球的作用力为支持力，根据牛顿第三定律可知，球对杆有向下的压力，故 B 正确，C 错误；当 v20时，有 Nmga；当 v2b 时，有 mgmbR；当 v2c2b 时，有 mgNc2mbR；联立可解得 N
20、cmga，故 D 正确.方法技巧：求解竖直平面内圆周运动问题的思路：【触类旁通】如图 4-3-7 所示，某同学用长 0.8 m 的细绳一端系住一只小碗，碗内盛水，碗和水的总质量为 0.5 kg.该同学抓住细绳另一端甩动细绳，使碗和水在竖直面内飞快地旋转.求：图 4-3-7(1)为了不让水从碗内洒出来，碗到最高点的速度至少是多少？(2)由于绳子能够承受的最大拉力为 15 N，碗到最低点的速度最大不能超过多少？(g 取 10 m/s2)解：(1)碗在最高点时，对碗里的水受力分析，由圆周运动的条件列式得 mgNmv2R，要使水不洒出，则 N0，故碗到最高点的速度至少为 gR2.83 m/s.(2)在最低点对碗受力分析，由圆周运动的条件列式得Tmgmv21R，代入得 v14 m/s.
