1、新题型专练(二)(25分钟50分)一、多选题(每小题5分，共25分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1若m0，且关于x的一元二次方程为(xm)(x3m)3mx37，则此方程根的情况可能是()A无实数根B有两个正根C有两个负根D有两个根，其中一根大于0，一根小于0【解析】选AC.方程整理为x27mx3m2370，49m24(3m237)37(m24)，若0m2，则m240，所以0，方程没有实数根若m240，设原方程的两根为x1，x2，则x1x27m0，所以x10，x20B若ab，则a2b2C若1，则0ab0，故ab10，故正确；B.因为2220，所以a2b2(取等号时ab)
2、，故错误；C.取a4，b1，则1，但|ab|30，b0，所以0，所以a2b21a2b2，故正确5(2021无锡高一检测)设正实数m、n满足mn2，则下列说法正确的是()A的最小值为B的最大值为C的最小值为2Dm2n2的最小值为2【解析】选ABD.A选项，正实数m、n满足mn2，所以(mn)，当且仅当时，等号成立，故A正确；B选项，由mn2且m0，n0得1，当且仅当mn1时，等号成立，则，故B正确；C选项，由mn2且m0，n0得()2()22，所以()22()2()24，则2，故C错误；D选项，m2n22，故D正确二、双空题 (每小题5分，共15分，其中第一空3分，第二空2分)6孙子算经是中国古
3、代重要的数学著作成书大约在一千五百年前，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚求笼中各有几只鸡和兔？”若设有鸡x只，兔y只，则可得方程组则x_，y_【解析】由题意，解得x23，y12.答案：23127(2021台州高一检测)已知关于x的不等式x2mx60的解集是，则m_，n_.【解析】因为不等式x2mx60的解集是，所以2和n是方程x2mx60的两个根，把x2代入可得m1；再把xn代入可得n3或n2(舍).
4、答案：138(2021文登高一检测)三国时代数学家赵爽在注释周髀算经时，用几何的方法讨论一元二次方程x2pxq0的解：将四个长为xp，宽为x的矩形围成如图所示正方形，于是中间小正方形的面积为_，且大正方形的面积为_，从而得到一元二次方程的根(用p，q表示)【解析】由题可知，小正方形的边长为xpxp，则小正方形的面积为p2；又四个小长方形的面积为4x，故可得大正方形的面积为：p24x24xpp24x，又因为x2pxq0，故可得xq，代入上式可得大正方形的面积为p24q.答案：p2p24q三、解答题9(10分)(1)当x时，求函数yx的最大值；【解析】y(2x3).当x0，所以24，当且仅当，即x时取等号，所以y4，故函数的最大值为.(2)设0x2，求函数y的最大值；【解析】因为0x0，所以y，当且仅当x2x，即x1时取等号，所以当x1时，函数y取得最大值.(3)已知x0，求函数y的最大值；【解析】因为x0，所以y，x22，所以y1，当且仅当x，即x1时等号成立，所以当x1时，函数y取得最大值1.(4)设x0，y0，且2x8yxy，求xy的最小值【解析】由2x8yxy及x0，y0得1，所以xy(xy)1021018.当且仅当，即x2y12时等号成立，所以xy的最小值是18.
