1、1.2.3第1课时一、选择题1一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A平行B垂直C相交不垂直 D不确定答案B解析三角形两边所在直线必相交,该直线必垂直于三角形所在平面,故该直线与第三边也垂直2若一条直线l上有两个点到平面的距离相等,则l与的关系是()A平行 B相交C垂直 D不确定答案D解析当l时,直线l上所有点到的距离都相等;当l与相交(包括垂直)时,对于l上任一点P,在平面另一侧的直线上总存在一点P,有P、P到平面的距离相等,不确定3已知一平面平行于两条异面直线,一直线与两异面直线都垂直,那么这个平面与这条直线的位置关系是()A平行B垂直C斜交D不能确定答
2、案B解析设a,b为异面直线,a平面,b平面,直线la,lb.过a作平面a,则aa,la.同理过b作平面b,则lb,a,b异面,a与b相交,l.4直线a直线b,a平面,则b与的位置关系是()Ab BbCb Db或b答案D5下列命题ab;b;ab; a;b; b.其中正确命题的个数是()A3B4C5D6答案A解析因为a,则a与平面内的任意直线都垂直,正确又若b,a,由线面平行的性质及空间两直线所成角的定义知,ab成立,对;两条平行线中的一条与一个平面垂直,则另一条也垂直于这个平面;正确;由线面垂直的判定定理知错;a,ba时,b与可以平行相交(垂直)也可以b,错当a,ba时,有b或b,错6若两直线a
3、与b异面,则过a且与b垂直的平面()A有且只有一个 B至多有一个C有无数多个 D一定不存在答案B解析当ab时,有且只有一个当a与b不垂直时,不存在7正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是2,E、F分别为AB、A1C1的中点,则EF长为()A2 B. C. D.答案C解析取A1B1中点H,连结EH、FH,则EH2,FH1且EHF为Rt.EF.8已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO底面ABC,ACr,则球的体积与三棱锥体积之比是()A B2 C3 D4答案D解析此三棱锥的高为球的半径,ABC所在大圆面积为r2,三棱锥的底面易知为等腰直角三角形腰长为r,所以三棱锥
4、底面面积为()2r2,球体积与三棱锥体积之比为4,故选D.二、填空题9平面的斜线AB交于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交于点C,则动点C的轨迹为_(填直线、圆、其它曲线)答案直线解析过点A与AB垂直的所有直线都在同一个平面内,AB是的斜线,与不平行从而与的所有公共点都在同一条直线上,即与的交线上从而内所有过点A与相交的直线,其交点都在此交线上10如图所示,直四棱柱ABCDABCD(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中,当底面四边形ABCD满足_时,ACBD.(只填上一个你认为正确的结论即可,不必考虑所有情况)答案ACBD解析BDAC,反过来当BDAC时,有ACBD.说明:填四边形ABCD
5、为正方形、菱形均可,只要是满足ACBD的就行三、解答题11如图所示,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,M是圆周上异于A、B的任意一点,ANPM,点N为垂足,求证:AN平面PBM.解析连结AM,BM.AB是圆O的直径,AMBM.又PA平面ABM,PABM.PAAMA,BM平面PAM.又AN平面PAM,BMAN.又ANPM,且BMPMM,AN平面PBM.12如图,正方体ABCDA1B1C1D1.求证:BD1平面AB1C.解析连结BD,由正方体的性质得DD1面ABCD,DD1AC,又ACBD,DD1BDD,AC面BDD1,又BD1面BDD1,ACBD1.连结BC1,同理可证B1C面BC1D
6、1,又BD1平面BC1D,B1CBD1,又ACB1CC,BD1面AB1C.13如图,已知空间四边形ABCD的边BCAC,ADBD,引BECD,E为垂足,作AHBE于H,求证:AH平面BCD.解析取AB的中点F,连结CF、DF,ACBC,CFAB.又ADBD,DFAB,AB平面CDF.又CD平面CDF,CDAB.又CDBE,CD平面ABE,CDAH.又AHBE,AH平面BCD.14如图,已知边长为a的菱形ABCD中,ABC60,PC平面ABCD,E是PA的中点,求E到平面PBC的距离解析设AC交BD于O,连结EO,则EOPC,又EO面PBC,PC面PBC,EO平面PBC,于是EO上任一点到面PB
7、C的距离都相等,则O点到面PBC的距离即为所求在平面ABCD内过O作OGBC于G,PC平面ABCD,PCOG,OG面PBC.ABCD是菱形,ABC60,OGsinOBCsin30a.即E到面PBC距离为a.15如图所示,ABC中,B为直角,P是ABC外一点,且PAPB,PBBC.若M是PC的中点,试确定AB上点N的位置,使得MNAB.解析CBAB,CBPB,ABPBB,CB平面APB.过M作MECB,则ME平面APB,MEAB.若MNAB,MEMNM,则AB平面MNE,ABEN.取AB中点D,连结PD,PAPB,PDAB,NEPD.又M为PC中点,MEBC,E为PB中点ENPD,N为BD中点,故当N为AB的四等分点(AB3BN)时,MNAB. 高考资源网%