1、1.2.3第1课时一、选择题1一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A平行B垂直C相交不垂直 D不确定答案B解析三角形两边所在直线必相交，该直线必垂直于三角形所在平面，故该直线与第三边也垂直2若一条直线l上有两个点到平面的距离相等，则l与的关系是()A平行 B相交C垂直 D不确定答案D解析当l时，直线l上所有点到的距离都相等；当l与相交(包括垂直)时，对于l上任一点P，在平面另一侧的直线上总存在一点P，有P、P到平面的距离相等，不确定3已知一平面平行于两条异面直线，一直线与两异面直线都垂直，那么这个平面与这条直线的位置关系是()A平行B垂直C斜交D不能确定答
2、案B解析设a，b为异面直线，a平面，b平面，直线la，lb.过a作平面a，则aa，la.同理过b作平面b，则lb，a，b异面，a与b相交，l.4直线a直线b，a平面，则b与的位置关系是()Ab BbCb Db或b答案D5下列命题ab；b；ab; a；b； b.其中正确命题的个数是()A3B4C5D6答案A解析因为a，则a与平面内的任意直线都垂直，正确又若b，a，由线面平行的性质及空间两直线所成角的定义知，ab成立，对；两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也垂直于这个平面；正确；由线面垂直的判定定理知错；a，ba时，b与可以平行相交(垂直)也可以b，错当a，ba时，有b或b，错6若两直线a
3、与b异面，则过a且与b垂直的平面()A有且只有一个 B至多有一个C有无数多个 D一定不存在答案B解析当ab时，有且只有一个当a与b不垂直时，不存在7正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是2，E、F分别为AB、A1C1的中点，则EF长为()A2 B. C. D.答案C解析取A1B1中点H，连结EH、FH，则EH2，FH1且EHF为Rt.EF.8已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，ACr，则球的体积与三棱锥体积之比是()A B2 C3 D4答案D解析此三棱锥的高为球的半径，ABC所在大圆面积为r2，三棱锥的底面易知为等腰直角三角形腰长为r，所以三棱锥
4、底面面积为()2r2，球体积与三棱锥体积之比为4，故选D.二、填空题9平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹为_(填直线、圆、其它曲线)答案直线解析过点A与AB垂直的所有直线都在同一个平面内，AB是的斜线，与不平行从而与的所有公共点都在同一条直线上，即与的交线上从而内所有过点A与相交的直线，其交点都在此交线上10如图所示，直四棱柱ABCDABCD(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中，当底面四边形ABCD满足_时，ACBD.(只填上一个你认为正确的结论即可，不必考虑所有情况)答案ACBD解析BDAC，反过来当BDAC时，有ACBD.说明：填四边形ABCD
5、为正方形、菱形均可，只要是满足ACBD的就行三、解答题11如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上异于A、B的任意一点，ANPM，点N为垂足，求证：AN平面PBM.解析连结AM，BM.AB是圆O的直径，AMBM.又PA平面ABM，PABM.PAAMA，BM平面PAM.又AN平面PAM，BMAN.又ANPM，且BMPMM，AN平面PBM.12如图，正方体ABCDA1B1C1D1.求证：BD1平面AB1C.解析连结BD，由正方体的性质得DD1面ABCD，DD1AC，又ACBD，DD1BDD，AC面BDD1，又BD1面BDD1，ACBD1.连结BC1，同理可证B1C面BC1D
6、1，又BD1平面BC1D，B1CBD1，又ACB1CC，BD1面AB1C.13如图，已知空间四边形ABCD的边BCAC，ADBD，引BECD，E为垂足，作AHBE于H，求证：AH平面BCD.解析取AB的中点F，连结CF、DF，ACBC，CFAB.又ADBD，DFAB，AB平面CDF.又CD平面CDF，CDAB.又CDBE，CD平面ABE，CDAH.又AHBE，AH平面BCD.14如图，已知边长为a的菱形ABCD中，ABC60，PC平面ABCD，E是PA的中点，求E到平面PBC的距离解析设AC交BD于O，连结EO，则EOPC，又EO面PBC，PC面PBC，EO平面PBC，于是EO上任一点到面PB
7、C的距离都相等，则O点到面PBC的距离即为所求在平面ABCD内过O作OGBC于G，PC平面ABCD，PCOG，OG面PBC.ABCD是菱形，ABC60，OGsinOBCsin30a.即E到面PBC距离为a.15如图所示，ABC中，B为直角，P是ABC外一点，且PAPB，PBBC.若M是PC的中点，试确定AB上点N的位置，使得MNAB.解析CBAB，CBPB，ABPBB，CB平面APB.过M作MECB，则ME平面APB，MEAB.若MNAB，MEMNM，则AB平面MNE，ABEN.取AB中点D，连结PD，PAPB，PDAB，NEPD.又M为PC中点，MEBC，E为PB中点ENPD，N为BD中点，故当N为AB的四等分点(AB3BN)时，MNAB. 高考资源网%