1、课时限时检测(七十一)数系的扩充与复数的引入(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难复数的有关概念4,75复数的代数运算210复数的几何意义1,311综合应用6,8,912一、选择题(每小题5分，共30分)1(2013北京高考)在复平面内，复数i(2i)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】zi(2i)2ii212i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限【答案】A2(2013课标全国卷)若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4BC4D.【解析】(34i)z|43i|，zi，z的虚部为.【答案】D3(20
2、14淄博五中质检)的共轭复数是()Ai BiC.i D.i【解析】zi，所以：i.【答案】B4(2014杭州模拟)若复数(aR，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A2 B4 C6 D6【解析】i，是纯虚数，0且0，a6.【答案】C5(2013陕西高考)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zz【解析】A，|z1z2|0z1z20z1z212，真命题；B，z1212z2，真命题；C，|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22，真命题；D，当|z1|z2|时，可取z11，z2i，
3、显然z1，z1，即zz，假命题【答案】D6若zcos isin (i是虚数单位)，则z21的值可能是()A. B. C. D.【解析】z2(cos isin )2cos2sin22isin cos cos 2isin 21，时符合要求，故选D.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7(2013重庆高考)设复数z12i(i是虚数单位)，则|z|_.【解析】z12i，|z|.【答案】8(2014厦门模拟)已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A、B、C，若，(，R)，则的值是_【解析】由题意知34i(12i)(1i)，即34i()(2)i，由复数相等知解得12
4、1.【答案】19已知复数z1cos 23isin 23和复数z2cos 37isin 37，则z1z2_.【解析】z1z2(cos 23isin 23)(cos 37isin 37)(cos 23cos 37sin 23sin 37)i(cos 23sin 37sin 23cos 37)cos 60isin 60i.【答案】i三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)(2014三明质检)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.【解】(z12)(1i)1i，z1222i，设z2a2i(aR)，则z1z2(2i)(a2i)(2
5、a2)(4a)i又z1z2是实数，a4，从而z242i.11(12分)复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数【解】如图，z1、z2、z3分别对应点A、B、C.，所对应的复数为z2z1(2i)(12i)3i，在正方形ABCD中，所对应的复数为3i，又，所对应的复数为z3(3i)(12i)(3i)2i，第四个顶点对应的复数为2i.12(13分)(2014临沂模拟)已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围【解】设zxyi(x，yR)，z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由题意得x4，z42i(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)
