1、京改版八年级数学上册第十二章三角形章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（）ABCD2、两个直角三角板如图摆放，其中，AB与DF交于点M若
2、，则的大小为（）ABCD3、如图，在中，则（）ABCD4、如图，1、2、3中是ABC外角的是（）A1、2B2、3C1、3D1、2、35、如图，在RtABC中，ABC90，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点D和点E，直线DE交AC于点F，交AB于点G，连接BF，若BF3，AG2，则BC（）A5B4C2D26、下列命题是假命题的是（）A同旁内角互补，两直线平行B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C相等的角是对顶角D角是轴对称图形7、下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要
3、添加（）个螺栓A1B2C3D48、如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（）A-2B-2.2C-D-+19、等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或8010、在下列条件中：ABC；AB2C；ABaC；ABC123，能确定ABC为直角三角形的条件有()A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、等腰三角形的的两边分别为6和3，则它的第三边为_2、如图，ABCD于B，ABD和BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为_3、公元三世纪，我国汉代数学家
4、赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角的正切为，那么大正方形的面积是_4、在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_5、下列命题中，其逆命题成立的是_（只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点是线段上任意一点（点与点不重合），分别以为边在直线的同侧作等边和等边与相交于点与相交于点与相交
5、于点求证：（1）；（2）；（3）求的度数2、如图，在ABC和ADE中，AB=AD，B=D，1=2求证：BC=DE3、（1）如图（a），BD平分，CD平分试确定和的数量关系（2）如图（b），BE平分，CE平分外角试确定和的数量关系（3）如图（c），BF平分外角，CF平分外角试确定和的数量关系4、如图，中，是边上一点，且，若求的长5、如图，已知在四边形ABCD中，BD是的平分线，2 求证：-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案【详解】解：A、如图1，1是锐角，且1=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题
6、意； B、如图2，2是锐角，且2=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C、如图3，3是钝角，且3=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D、如图4，4是锐角，且4=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意故选：C【考点】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键2、C【解析】【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案【详解】由图可得，故选：C【考点】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题
7、的关键3、D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得到B的度数，再根据平行线的性质得到BCD.【详解】解：AB=AC，A=40，B=ACB=70，CDAB，BCD=B=70，故选D.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大.4、C【解析】【分析】根据三角形外角的定义进行分析即可得到答案.【详解】解：属于ABC外角的有1、3共2个故选C【考点】本题考查三角形外角的定义，解题的关键是掌握三角形的定义.5、C【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得到，再证明，利用勾股定理即可解决问题【详解】解：由作图方法得垂直平分，故选：【考点】本题考查了作图-基本作图：熟
8、练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）方法是解题关键，同时还考查了线段垂直平分线的性质6、C【解析】【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B正确；由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误；角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确故选：C【考点】本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线
9、、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解7、A【解析】【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法去达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释【详解】如图，A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边故答案为：A【考点】本题考查了三角形的稳定性的问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键8、D【解析】【分析】在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出AP的长，得到P表示的实数.【详解】在RtAOB中，OA=1，OB=3，根据勾股定理得：AB=，AP=AB=，OP=AP-OA=-1，则P表示的实数为-+1故选D【考点】本题考查了勾股定理，以及实
10、数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键9、C【解析】【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【详解】解：当80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80，底角为（18080）=50；当80是等腰三角形的底角时，则顶角是180802=20等腰三角形的底角为50或80；故选：C【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键10、B【解析】【详解】分析：根据所给的4个条件分别求出4个条件下ABC中的最大角的度数，再进行判断即可.详解：A+B
11、=C，A+B+C=180，C=180=90，此时ABC是直角三角形；A=B=2C，A+B+C=180，5C=180，解得C=36，A=B=72，此时ABC不是直角三角形；ABaC，A+B+C=180，（2a+1）C=180，解得C=，A=B=，此时ABC中三个内角的度数是不确定的，不能确定ABC是否是直角三角形；ABC123，A+B+C=180，C=180=90，此时ABC是直角三角形.综上所述，根据上述条件能够确定ABC是直角三角形的有2个.故选B.点睛：本题的解题要点是：“根据已知条件结合三角形内角和是180确定出ABC的最大角的度数即可判断此时ABC是否是直角三角形了”.二、填空题1、6
12、【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：由题意得：当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+36故以3，3，6不能构成三角形；当腰为6时，则第三边也为腰，为6，此时3+66，故以3，6，6可构成三角形故答案为：6【考点】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，已知条件没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键2、13【解析】【分析】先根据BCE等腰直角三角形得出BC的长，进而可得出BD的长，根据
13、ABD是等腰直角三角形可知AB=BD在RtABC中利用勾股定理即可求出AC的长【详解】BCE等腰直角三角形，BE=5，BC=5CD=17，DB=CDBE=175=12ABD是等腰直角三角形，AB=BD=12在RtABC中，AB=12，BC=5，AC13故答案为13【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟知等腰三角形两腰相等的性质是解答此题的关键3、169【解析】【分析】由题意知小正方形的边长为7设直角三角形中较小边长为a，较长的边为b，运用正切函数定义求解【详解】解：由题意知，小正方形的边长为7，设直角三角形中较小边长为a，较长的边为b，则tan短边：长边a：b5：12所以ba，又
14、以为ba+7，联立，得a5，b12所以大正方形的面积是：a2+b225+144169故答案是：169【考点】本题主要考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，掌握解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积是解题的关键.4、4【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.【详解】点与点关于轴对称，则a+b的值是：,故答案为【考点】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.5、#【解析】【详解】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推
15、出结论，从而利用排除法得出答案两直线平行，同旁内角互补，正确；如果两个角相等，那么它们是直角，错误；如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，正确故答案为三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质及SAS即可证明；（2）根据全等三角形的性质证明为等边三角形，得到，即可根据平行线的判定求解；（3）先求得，过点作于点，于点，证明，根据角平分线的判定与性质即可求解.【详解】（1）和为等边三角形，.又，而，.（2）由，得到；又ACM=BCN=DCN=60，得到.，为等
16、边三角形，.（3）由，过点作于点，于点.，从而平分.【考点】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的方法、角平分线的判定与性质.2、证明见解析.【解析】【分析】根据ASA证明ADEABC即可得到答案；【详解】证明：1=2，DAC+1=2+DACBAC=DAE，在ABC和ADE中，ADEABC（ASA）BC=DE，【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可确定和的数量关系；（2）根据三角形的
17、外角性质以及角平分线的定义可得，进而可得和的数量关系；（3）根据三角形的内角和定理可得，结合角平分线的定义，根据即可确定和的数量关系【详解】（1）在中，在中，；（2）在中，在中，（3）在中，在中，【考点】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键4、2【解析】【分析】过点作于点，则，结合可得出，进而可得出，在中，利用勾股定理可求出的长，即，结合可求出的长【详解】解：过点作于点，如图所示，在中，即，又，【考点】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，在中，利用勾股定理求出的长是解题的关键5、见解析【解析】【分析】方法一，在BC上
18、截取BE，使，连接DE，由角平分线的定义可得，根据全等三角形的判定可证和全等，再根据全等三角形的性质可得，由AD=CD等量代换可得，继而可得，由于，可证；方法2，延长BA到点E，使，由角平分线的定义可得，根据全等三角形的判定可证和全等，继而可得，由，可得，继而求得，由，继而可得；方法3， 作于点E，交BA的延长线于点F，由角平分线的定义可得，由，可得，根据全等三角形的判定可证和全等，继而可得，再根据HL定理可得可证【详解】解：方法1 截长如图，在BC上截取BE，使，连接DE，因为BD是的平分线，所以在和中，因为所以，所以，因为，所以，所以因为，所以方法2补短如图，延长BA到点E，使因为BD是的平分线，所以在和中，因为，所以，所以，因为，所以，所以因为，所以方法3构造直角三角形全等作于点E交BA的延长线于点F因为BD是的平分线，所以因为，所以，在和中，因为，所以，所以在和中，因为，所以，所以因为，所以
