1、溱潼中学2013届高三期初考试数学试题一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1若复数满足（i是虚数单位），则= 2.若，则=_。3.从1，2，3，4这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 4.一个算法的流程图如右图所示，则输出的值为 5.已知为锐角，则 6射击运动员甲、乙两人在6次射击中取得的成绩分别为：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲8环9环x环10环6环7环乙7环9环7环8环y环9环若甲、乙两人的平均成绩都是8环，则方差较小的运动员是 7已知平面向量a=(-1,1),b=(x-3,1)，且ab，则 8.如右图，在长方体中， ，则四棱锥的
2、体积为 cm39以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为 10.若函数在上是增函数，则的取值范围是_。12 48 16 32（第12题）11.设，则的最大值是_。12将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第行第个数表示为，例如若，则 13.已知三次函数在R上单调递增， 则的最小值为 。14. 数列满足，且.若对于任意的，总有成立，则a的值为 二、解答题：（本大题共6个小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15 设锐角三角形的内角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）求的取值范围.16.如图，矩形中，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m AB
3、CDEFG，为上的点，且（1）求证：； （2）求证：17如图，在半径为30cm的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在直径上，点在圆周上.（1）怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积.18 设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和19设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆 (1)求椭圆的离心率； (2)直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程；20已知函数， .（1）求的单调区间和极值；（2）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围；（3）对任意，求证：.
