1、高考资源网() 您身边的高考专家补偿练3函数与导数(二) (建议用时:40分钟)一、选择题1下列函数中,既是偶函数又在(,0)上单调递增的是()Ayx2 By2|x|Cylog2 Dysin x解析函数yx2在(,0)上是减函数;函数y2|x|在(,0)上是减函数;函数ylog2log2|x|是偶函数,且在(,0)上是增函数;函数ysin x不是偶函数,综上所述,选C.答案C2曲线f(x)x2(x2)1在点(1,f(1)处的切线方程为()Ax2y10 B2xy10Cxy10 Dxy10解析f(x)x32x21,f(x)3x24x,f(1)1,又f(1)1210,所求切线方程为y(x1),即xy
2、10.答案D3已知幂函数f(x)的图象经过(9,3),则f(2)f(1)()A3 B1 C.1 D1解析设幂函数为f(x)x,则f(9)93,即323,所以21,即f(x)x,所以f(2)f(1)1.答案C4设alog32,blog23,clog5,则()Acba BacbCcab Dbca解析0log321,1log23log242,clog5log4log ()220,cab.答案C5已知函数f(x)sin x1,则f(lg2)f(lg)()A1 B0 C1 D2解析因为所以f(lg2)fsin(lg2)sin2,而ysin x是奇函数,lg lg 2,所以f(lg2)f2.答案D6若函数
3、f(x)的定义域为实数集R,则实数a的取值范围为()A(2,2)B(,2)(2,)C(,22,)D2,2解析依题意x2ax10对xR恒成立,a240,2a2.答案D7已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数,函数g(x)x2alnx在(1,2)上为增函数,则a的值等于()A1 B2 C0 D.解析函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数,1,得a2.又g(x)2x,依题意g(x)0在x(1,2)上恒成立,得2x2a在x(1,2)上恒成立,有a2,a2.答案B8下列四个图象中,有一个是函数f(x)x3ax2(a24)x1(aR,a0)的导函数yf(x)的图象,则f(1)()A. B.
4、 C D1解析f(x)x3ax2(a24)x1(aR,a0),f(x)x22ax(a24),由a0,结合导函数yf(x),知导函数图象为,从而可知a240,解得a2或a2,再结合a0知a2,代入可得函数f(x)x3(2)x21,可得f(1).答案C9某公司在甲乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x,其中x为销售量(单位:辆)若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为()A45.606 B45.6 C45.56 D45.51解析设在甲地销售x辆车,则在乙地销售(15x)辆车,获得的利润为y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06
5、x30.当x10.2时,y最大,但xN,所以当x10时,ymax1530.63045.6.答案B10已知函数yf(x)是R上的可导函数,当x0时,有f(x)0,则函数F(x)xf(x)的零点个数是()A0 B1 C2 D3解析依题意,记g(x)xf(x),则g(x)xf(x)f(x),g(0)0,当x0时,g(x)x0,g(x)是增函数,g(x)0;当x0时,g(x)xf(x)0,g(x)是减函数,g(x)0.在同一坐标系内画出函数yg(x)与y的大致图象,结合图象可知,它们共有1个公共点,因此函数F(x)xf(x)的零点个数是1.答案B二、填空题11函数f(x)的定义域为_解析1lg(x2)
6、0,lg(x2)1,0x210,2x12,f(x)的定义域为(2,12答案(2,1212若loga2m,loga3n,则a2mn_.解析由题意am2,an3,所以a2mn(am)2an22312.答案1213若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是_解析f(x)3x26b,若f(x)在(0,1)内有极小值,只需f(0)f(1)0,即6b(36b)0,解得0b.答案14函数f(x)ax2(a1)x3在区间1,)上是增函数,则实数a的取值范围是_解析当a0时,f(x)x3符合题意;当a0时,由题意解得0a,综上a.答案15设函数f(x)则ff(1)_;若函数g(x)f(x)k存在两个零点,则实数k的取值范围是_解析ff(1)f(41)f()log22.令f(x)k0,即f(x)k,设yf(x),yk,画出图象,如图所示,函数g(x)f(x)k存在两个零点,即yf(x)与yk的图象有两个交点,由图象可得实数k的取值范围为(0,1答案2(0,1- 5 - 版权所有高考资源网