1、【A级】基础训练1(2013泉州模拟)用反证法证明“如果ab，则a3b3”，假设的内容是()Aa3b3Ba3b3Ca3b3且a3b3 Da3b3或a3b3解析：反证法应否定结论即a3b3，即为a3b3或a3b3.答案：D2若0a1,0b1且ab，则在ab,2，a2b2和2ab中最大的是()Aab B2Ca2b2 D2ab解析：因为0a1,0b1且ab，所以ab2，a2b22ab，又0a1,0b1，所以a2a，b2b，所以a2b2ab.答案：A3若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系为()APQ BPQCPQ D由a的取值确定解析：要比较P与Q的大小，只需比较P2与Q2的大小，只需比较2a72与2
2、a72的大小，只需比较a27a与a27a12的大小，即比较0与12的大小，而012.故PQ成立答案：C4设a0，b0，a21，则a的最大值为_解析：ab，b0，a.答案：5设a，b，c为一个三角形的三边，S(abc)，且S22ab，则S_2a.解析：假设S2a，下面给出证明由于S22ab，要证S2a只需证S，即bS.因为S(abc)，所以只需证2babc，即bac，显然成立，故S2a.答案：6设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是_(填写所有正确条件的代号)x为直线，y，z为平面；x，y，z为平面；x，y为直线，z为平面
3、；x，y为平面，z为直线；x，y，z为直线解析：中x为直线，y，z为平面，则xz，yz，而xy，必有xy成立，故正确中若x，y，z均为平面，由墙角三面互相垂直可知xy是错的x、y为直线，z为平面，则xz，yz可知xy正确x、y为平面，z为直线，zx，zy，则xy成立x、y、z均为直线，xz且yz，则x与y还可能异面、垂直，故不成立答案：7已知abc1，求证：abbcca.证明：abc1，a2b2c22ab2bc2ca1.又a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，将以上三个不等式相加，得：2(a2b2c2)2(abbcca)a2b2c2abbcca.1a2b2c22ab2bc2caabb
4、cca2ab2bc2ca3(acbcca)，abbcca.8(创新题)已知函数f(x)在区间1，)上是增函数，设当x01，f(x0)1时，有ff(x0)x0，求证：f(x0)x0.证明：假设f(x0)x0，则必有f(x0)x0或f(x0)x0.若f(x0)x01，由f(x)在1，)上是增函数，得ff(x0)f(x0)，又ff(x0)x0，所以x0f(x0)，与假设矛盾；若x0f(x0)1，则f(x0)ff(x0)，又ff(x0)x0，所以f(x0)x0，也与假设矛盾综上所述，当x01，f(x0)1且ff(x0)x0时，有f(x0)x0.【B级】能力提升1设P，Q，R，那么P、Q、R的大小顺序是
5、()APQR BPRQCQPR DQRP解析：要比较R、Q的大小，可对R、Q作差，即QR()()()，又()2()2220，QR，由排除法知，选B.答案：B2已知f(x)是R上的增函数，a，bR，下列四个命题：若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)；若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0；若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)；若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.其中真命题个数为()A1 B2C3 D4解析：易知正确，用反证法假设ab0，则ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)与条件矛盾，故ab0，从而为真命题，类似于用反证
6、法答案：D3如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1和A2B2C2是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形解析：易知A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，故A1B1C1为锐角三角形，设A2B2C2也为锐角三角形，由得这与三角形内角和为180矛盾，所以假设不成立，所以A3B2C2是钝角三角形答案：D4如果abab，则a、b应满足的条件是_解析：abab()2()0a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab5设等差数列an的前n项
7、和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列bn的前n项积为Tn，则T4a1a2a3a4，T8a1a2a8，T12a1a2a12，T16a1a2a16，因此a5a6a7a8，a9a10a11a12，a13a14a15a16，而T4，的公比为q16，因此T4，成等比数列答案：6船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度v1和在静水中的速度v2的大小关系为_解析：设甲地到乙地的距离为s，船在静水中的速度为v2，水流速度为v(v2v0)，则船在流水中在甲、乙间来回行
8、驶一次的时间t，平均速度v1.v1v2v20，v1v2.答案：v1v27(2011高考湖北卷)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列解：(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad，依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)证明：数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2.所以S1，2.因此是以为首项，2为公比的等比数列
