1、京改版七年级数学上册第二章一元一次方程章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合作了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为（）
2、ABCD以上都不对2、2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）ABCD3、如果2x2yn与5xm1y的和是单项式，那么m，n的值分别是Am=2，n=1Bm=1，n=2Cm=3，n=1Dm=3，n=24、如图，甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（） AADBDCCBCDAB5、方程的解是（）A方程有唯一解B
3、方程有唯一解C当方程有唯一解D当时方程有无数多个解6、语句“比的小的数”可以表示成（）ABCD7、我国元朝朱世杰所著的算学启蒙（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马现行一十二日，问良马几何追及之翻译为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为（）A12天B15天C20天D24天8、下列解方程去分母正确的是()A由，得2x133xB由，得2x2x4C由，得2y-15=3yD由，得3(y+1)2y+69、初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加
4、的人数比两个小组都参加的人数的多2人则同时参加这两个小组的人数是（）A16B12C10D810、甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，则a的相反数是_2、在解方程的过程中，去分母，得；去括号，得；移项，得；合并同类项，得；系数化为1，得其中开始出错的步骤是_3、某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为
5、k（N）若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_（N）（用含n，k的代数式表示）4、已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 _5、已知，用含x的代数式表示y：_，用含y的代数式表示x：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、九章算术中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？ ”题目意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，且两人的步长相等，若走路慢的人先走100步，求走路快
6、的人走多少步才能追上走路慢的人？ （注释：“步”是古代的一种计量单位）2、某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？3、解下列方程：(1)2(x1)6；(2)4x3(2x)；(3)5(x1)3(3x1)4、已知数轴上两点A，B（点B在点A的右侧），若数轴上存在一点C，使得AC2B
7、C，则称点C为点A，B的“2倍分点”，若使得AC3BC，则称点C为点A，B的“3倍分点”，若使得ACkBC，则称点C为点A，B的“k倍分点（k为正整数）”请根据上述规定回答下列问题：(1)如图，若点A表示数1，点B表示数2当点C表示数1时，则k；当点C为点A，B的“5倍分点”时，求点C表示的数；(2)若点A表示数a，AB6，当点C为AB的“3倍分点”时，请求点C表示的数（用含a的代数式表示）5、某校为适应新的中考要求，决定添置一批体育器材学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案A
8、网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款已知要购买足球60个，跳绳x条（x60）（1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）（2）当x200时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？（3）当x200时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意甲的效率为，乙的效率为，设工作量为1，剩下的工作还需要天完成，根据题意，列一元一次方程解决问题【详解】根据题意甲的效率为，乙的效率为，设工作量为1，剩下的工作还需要天完成，根据题意，
9、得，解得故选B【考点】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键2、C【解析】【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式【详解】2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C【考点】此题考查
10、了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题3、C【解析】【分析】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项，再根据同类项的定义列出关于m，n的方程组，即可求出m，n的值.【详解】2x2yn与5xm1y的和是单项式,则2x2yn与5xm1y是同类项， 解得：m=3，n=1故选C.【考点】考查同类项的概念，掌握两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项是解题的关键.4、C【解析】【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇地点，第三次相遇地点，第四册相遇地点，找出规律，发现四次一循环即可解答【详解】解：设正方形的边长为a，因
11、为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边的中点相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇；第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；四次一个循环，因为，所以它们第2019次相遇在边BC中点上故选择C【考点】本题主要考查图形行程中的相
12、遇问题应用题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题5、B【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤，把未知数的系数化为1，即可得出答案【详解】解：方程有唯一解；故选：B【考点】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键6、A【解析】【分析】根据题目中的数量关系解答即可【详解】解：的是，“比的小的数”可以表示成故选A【考点】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式解答本题的关键是仔细读题，找出题目所给的数量关系7、C【解析】【分析】设快马x天可以追上慢马，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论【
13、详解】解：设快马x天可以追上慢马，由题意，得240x150x15012，解得：x20即快马20天可以追上慢马故选：C【考点】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键8、D【解析】【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可【详解】A由，得：2x633x，此选项错误；B由，得：2x4x4，此选项错误；C由，得：5y153y，此选项错误；D由，得：3（ y+1）2y+6，此选项正确故选D【考点】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母
14、的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号9、B【解析】【分析】设同时参加这两个小组的人数为x人，根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于60列方程即可求解，注意不能重复加同时参加这两个小组的人数【详解】解：设同时参加这两个小组的人数为x人，则这两个小组都不参加的人数为人，由题意得：，解得故选：B【考点】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是能根据题意准确列出一元一次方程10、B【解析】【分析】表示出抽调后两车队的汽车辆数然后根据两车队汽车一样多列出方程即可【详解】解：设由甲队调出x辆汽车给乙队，则甲车队有汽车（56-x）辆，乙车队有汽车（32+x）
15、辆，由题意得，56-x=32+x故选：B【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键二、填空题1、1【解析】【分析】先求解的值，再求解的相反数即可.【详解】解： a的相反数是 故答案为：【考点】本题考查的是一元一次方程的应用，相反数的含义，掌握“相反数的定义”是解本题的关键.2、【解析】【分析】根据等式的性质方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数即可去分母，然后依据去括号法则，移项、合并同类项求解，从而判断【详解】去分母应得， ，故开始出错的步骤是【考点】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注
16、意分数线起到括号的作用，去分母时要注意加括号3、【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力动力臂=阻力阻力臂，计算即可【详解】设弹簧秤新读数为x根据杠杆的平衡条件可得：解得故答案为：【考点】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力动力臂=阻力阻力臂是解题的关键4、或4.5【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x的值【详解】解：根据题意得：|x+2|+|x-4|=7，当x-2时，化简得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；当-2x4时，化简得：x+2-x+4=7，无解；当x4时，化简得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5，综上，x的值为-2.5或4.5故
17、答案为：-2.5或4.5【考点】此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键5、 【解析】【分析】先把x当常数，求解函数值，再把当常数，求解自变量 从而可得答案.【详解】解： ， ， 故答案为：，【考点】本题考查的是函数自变量与因变量之间的关系，掌握用含有一个变量的代数式表示另外一个变量是解题的关键.三、解答题1、250步【解析】【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差时间=路程，即可求出t值，再将其代入路程=速度时间，即可求出结论【详解】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100-60）t=100，解得：t=2.5，100t=1002
18、.5=250答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键2、（1）当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；（2）买20盒时，在甲商店购买更合算；买40盒时，在乙商店购买更合算【解析】【分析】（1）设购买x盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样,根据题意有: 1005(x5)250.910050.9x25,解方程求解即可；（2）分别计算购买20盒, 40盒乒乓球时,甲,乙店所需付款,比较后选择价格低的即可.【详解】解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则在甲商店购买应付的费用：1005(x5)2525x375.在乙商店购
19、买应付的费用：0.910050.9x2522.5x450.当两种优惠办法付款一样时，则有25x37522.5x450，解得x30.答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样（2）买20盒时，在甲商店购买应付的费用：2520375875(元)，在乙商店购买应付的费用：22.520450900(元)，故在甲商店购买更合算；买40盒时，在甲商店购买应付的费用：25403751375(元)，在乙商店购买应付的费用：22.5404501350(元)，故在乙商店购买更合算3、（1）x4；（2）x1；（3）x【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移
20、项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；【详解】(1)去括号， 得2x26.移项，得2x8.系数化为1，得x4.(2)去括号，得4x63x.移项，得x3x64.合并同类项，得2x2.系数化为1，得x1.(3)去括号，得5x59x3.移项，得5x9x35.合并同类项，得4x2.系数化为1，得x.【考点】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解4、 (1)2; C表示的数为或(2)a+或a+9【解析】【分析】（1）根据k倍分点的对应即可求解；分两种情况：若点C在线段AB之间，若点C在线段AB延长线上
21、，列出方程计算即可求解；（2）分两种情况：若点C在线段AB之间，若点C在线段AB延长线上，进行讨论即可求解(1)k1（1）（21）2；故答案为：2；设点C表示的数为x；若点C在线段AB之间，则ACx+1，BC2x，AC5BC，x+15（2x），；若点C在线段AB延长线上，则ACx+1，BCx2，AC5BC，x+15（x2），综上所述，C表示的数为或(2)6，69，故C表示的数为a+或a+9故答案为：a+或a+9【考点】本题考查了一元一次方程的应用，数轴及列代数式，认真理解新定义：数轴上两点A，B（点B在点A的右侧），若数轴上存在一点C，使得AC=kBC，则称点C为点A，B的“k倍分点（k为正整
22、数）5、（1）（30x+6600）；（27x+7560）；（2）在A网店购买较为合算（3）有，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，购买更省钱共计付款12180元【解析】【分析】（1）由A网店的优惠分式可得：付款等于60个足球的费用加上条跳绳的费用可得第一空的答案，由B网店付款等于60个足球的费用加上条跳绳的费用之和的可得第二空的答案；（2）把代入（1）中的代数式，再计算并进行比较即可得到答案；（3）先从A店购买60个足球，送60条跳绳，再到B店购买140条跳绳即可得到最省钱的方案.【详解】解：（1）若在A网店购买，需付款：60140+30（x60）（30x+66
23、00）元；若在B网店购买，需付款：（60140+30x）90%（27x+7560）元故答案为：（30x+6600）；（27x+7560）；（2）当x200时，30x+660030200+660012600（元），27x+756027200+756012960（元），1260012960，在A网店购买较为合算（3）当x200时，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，共计付费：60140+1403090%8400+378012180（元）而 当x200时，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，这样购买更省钱共计付款12180元【考点】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键.
