1、吉林省长春汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年高二数学上学期月考试题 文 考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。第卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1. 如果直线平面，那么直线与平面内的()A. 一条直线不相交B. 两条相交直线不相交C. 无数条直线不相交D. 任意一条直线不相交2如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是()3. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是()A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能4. 下列
2、说法中正确的是()A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱C. 所有的几何体的表面都能展成平面图形 D. 棱柱的各条棱都相等5. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()A. 若则 B. 若则C. 若则 D. 若则6九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为()A. B. C. 4 D. 2 7、如图的正方体ABCD- A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A. 300 B. 450 C. 600 D. 9008. 长方体一个顶点上三条棱的长分别是、，且它的顶点都在同一
3、球面上，则这个球的表面积是()A. B. C. D. 9. 如图，长方体中，、 、分别是、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是()A. 0 B. C. D. 10. 圆锥和圆柱的底面半径高都是，则圆锥的表面积和圆柱的表面积之比为()A. B. C. D. 11.在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，A1B1C1ABEC(第12题)则与平面所成角的大小是()A. B. C. D. 12如图，三棱柱A1B1C1ABC中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线 BAC平面A1B1BACAE，B1C
4、1为异面直线，且AEB1C1 DA1C1平面AB1E第卷二、 填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则该圆柱的体积为_14. 如图，长方体中， 点，分别在，上，过点、的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形则与的大小关系是_（填）15. 如图正方形边长为2，则它的水平放置的直观图 (用斜二测画法) 的图形面积为 16 如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成的三棱锥DABC中， 给出下列三种说法：DBC是等边三角形；ACBD；三棱锥DABC的体积是.其中正确的序号是_(写出所有正确说
5、法的序号)三、解答题（本题包括6个小题， 共70分）17.（10分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面平面 ，为的中点，(1)求证：平面；(2)求证：平面平面18.（12分）在三棱锥中，平面平面，过作，垂足为，点，分别是棱，的中点(1)求证：平面平面(2)求证：19. （12分）在中，内角所对的边分别是已知，且.(1)求角的大小； (2)若，求面积的最大值20.（12分）设数列的前项和为，为等比数列，且，(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前项和21.(12分)如图，四棱锥中，底面为梯形，点为的中点，且，点在上，且.(1)求证:/平面 (2)若平面平面，且， 求三棱锥的体积.22
6、. （12分）如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形， ，分别为，的中点，为棱上一点，且.(1)求证；(2)求点到平面的距离. 文科答案一、选择题1. D2. B3. D4. B5. D.6. A7. B8. C9. A10. A11.C.12C一、 填空题13. 14. =15. 16三、解答题17（）连接，交于点，连接，底面是平行四边形，为中点，又为中点，又平面，平面，平面（）在中，又平面平面，平面平面，平面，又平面，平面平面18证明 （1），垂足为，是的中点，又因为是的中点，平面，平面，平面；同理平面. 又，平面平面.（2）平面平面，且交线为，又平面，平面，平面，又因为，、平面，平面，平面，.19解析：（）由得，则得，即由于，得，又A为内角，因此.（）将两边平方，即所以，当且仅当，时取等号.此时，其最大值为.20解：(1)当时，当时，满足上式，故的通项式为设的公比为，由已知条件知，所以，即(2)，两式相减得：21.文数答案( I)取PA的中点M,连结DM、EM. ,平面PAD所以平面PAD.(6分)()(12分)22.解：（1）由题意平面平面，因为,所以平面,因为平面,所以,因为,平面,所以平面MNG, 因为MG平面MNG,所以MG.（2）设与交于点，在直角中，,在直角中，,所以，则，因为平面MNG,所以就是到平面的距离，可知到平面的距离为.
