1、2019年春季学期高二年级期中考试理科数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）第I卷（选择题)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x|(x-1)2 4,xR，N=-1，0，1，2，3，则MN=（ ）A0，1，2 B-1，0，1，2C-1，0，2，3 D0，1，2，32若复数，其中为虚数单位，则它的共轭复数为（ ）ABCD3下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A B C D4如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A20B24C28D325已知满足的约束条件则的最小值等于（
2、 ）ABCD6中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如11=2（mod3）.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）ABCD7某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩近似服从正态分布，且.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为（ ）A60 B80 C100 D1208下列选项中，说法正确的是（ ） A命题“，”的否定为“，”；B命题“在中，则”的逆否命题为真命题；C已知、m是两条不同的直线，是个平面
3、，若，则；D已知定义在R上的函数，则“为奇函数”是“”的充分必要条件。9已知直线与圆 相交于两点，且（其中为原点），那么的值是（ ）A BC D10已知都为锐角，若，则的值为（）A. B. C. D. 11公差不为0的等差数列的部分项构成等比数列，且，则为（ ）A20 B22 C24 D2812.已知F1，F2为双曲线C的左，右焦点，过F1的直线分别交C的左，右两支于A，B两点，若AF2B为等腰直角三角形，且AF2B=90，那么C的离心率为（ ）A2 B C3 D第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13的展开式中，x3的系数是_.（用数字填写答案）14设，向量
4、，且，则=_15若是抛物线上的动点，点在以点为圆心，半径等于1的圆上运动则的最小值为_16已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题10分）设的内角的对边分别为已知（1）求；（2）若求的面积.18（本题12分）在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行
5、调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用表示所选3户中乙村的户数，求的分布列和数学期望；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）.19（本题12分）如下图，在四棱柱中，点分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若四棱柱是长方体，且
6、，求平面与平面所成二面角的正弦值.20（本题12分）已知数列的前项和为，若，且（1）求证：为等比数列；（2）求数列的前项和21（本题12分）已知函数，直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为（1）求的表达式；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围22（本题12分）已知点，点是圆上的一个动点，线段的垂直平分线与直线的交点为.（1）求点的轨迹C的方程；（2）过点且斜率不为0的直线与C交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.2019年春季学期高二
7、年级期中考试理科数学答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）题号123456789101112答案ABDCACDCCABD二、填空题（本大题共小题，共分）13. 14. 1515. 3 16. 17.解析:（1）由已知以及正弦定理可得 （2）由（I）以及余弦定理可得 . . 18.解析：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，的可能值为0，1，2，3.从而， ， .所以的分布列为：故的数学期望.（3）这10
8、0户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差.19.解析：（1）设的中点为，连接、.为的中点，且.又为四棱柱的棱的中点，且，四边形是平行四边形.又平面， 平面，平面.（2）根据四棱柱是长方体，建立如图所示的空间直角坐标系，设，由已知得.，设平面的一个法向量为，则.取，解得是平面的一个法向量.由已知容易得到是平面的一个法向量.设平面与平面所成二面角的大小为，则.，.平面与平面所成二面角的正弦值为.20. 解析：（1）当n=1时，得：，即，是以为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）得，即， - 得：21.解析：（1），由的最小值为可得 最小正周期， （2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象 令，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知或，或 22解：（1）由已知得： ，所以又,所以点的轨迹是以为焦点，长轴长等于4的椭圆，所以点轨迹C的方程是.（2）当存在时，设直线， ，则，联立直线与椭圆得，得，所以直线，令，得，所以直线过定点，（当不存在时仍适合）的面积 ，当且仅当时，等号成立.所以面积的最大值是.
