1、书数学第 页 共 页数学第 页 共 页秘密秘密启用前巴蜀中学 届高考适应性月考卷 四数学注意事项答题前 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号在答题卡上填写清楚每小题选出答案后 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并交回 满分 分 考试用时 分钟 一 单项选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的已知 是虚数单位 则 命题 成立的充分必要条件是 已知等差数列的前 项和为 且满足 则 二项式 ()的展开式的中间项为 和 和 已
2、知在中 为 的中点 则 已知球 为正三棱柱 的外接球 正三棱柱 的底面边长为 高为 则球 的表面积是在 年中共政治局第十八次集体学习中 习近平总书记提出 把区块链作为核心技术自主创新的重要突破口 区块链技术 作为一种新型的信息技术 已经广泛的应用于人们的生活中在区块链技术中若密码的长度为 比特 则密码一共有 种可能性 因此为了破译此密码 最多需要进行 次运算现在有一台机器 每秒能进行 次运算 假设这台机器一直正常运转 则这台机器破译长度为 比特的密码所需要的最长时间约为参考数据 秒秒秒秒已知数列满足 若对任意的正整数 恒成立 则实数 的取值范围为 ()()()()二 多项选择题 本大题共 小题
3、 每小题 分 共 分在每小题给出的选项中 有多项是符合题目要求的全部选对的得 分 有选错的得 分 部分选对的得 分已知向量 则下列说法正确的是当 时 当 时 与 夹角为锐角时 则 的取值范围为 当 时 在 上的投影为槡已知函数 则函数 的图象关于 轴对称 时 函数 的值域为 槡 函数 的图象关于点 中心对称为函数 的周期已知正实数 满足 则下列不等式恒成立的是 槡()在 年 我国南宋数学家杨辉所著的 详解九章算法 中提出了如图 所示的三角形数表 这就是著名的 杨辉三角 它是二项式系数在三角形中的一种几何排列从第 行开始 第 行从左至右的数字之和记为 如 的前 项和记为 依次去掉每一行中所有的
4、构成的新数列 记为 的前 项和记为 则下列说法正确的是图 的前 项和为 数学第 页 共 页数学第 页 共 页三 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分把答案填写在答题卡相应位置上已知函数 则 在 处的切线方程为为研究数学成绩与物理成绩是否具有线性相关性 李老师将班级里 位同学的某次数学成绩和物理成绩记录如下表所示学生编号数学分数 物理分数 经检验数学成绩确实与物理成绩具有相关性 且线性回归方程为 则表中 已知 槡()是离心率 槡 的椭圆 上一点 直线 与 相交于 两点图 均不与 重合 若 则椭圆 的方程为如图 是两个新建小区 到公路 的垂直距离分别为 且 中国移动决定在线段 两点之间找一个
5、点 建立一个信号塔不与 重合 当 对 两地的张角越大时 信号的辐射范围越大当为直角时 当 信号的辐射范围最大第一空 分 第二空 分四 解答题 共 分解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤本小题满分 分如图 在三棱锥 中 底面 为等边三角形 的中点为图 连接 求证 平面 求三棱锥 的体积本小题满分 分在中 的对边分别为 的面积为 从 槡 槡 这两个条件中任选一个 补充在下面的横线上判断这样的三角形是否存在 若存在 求的面积 若不存在 请说明理由若 槡 注 如果选择多个条件分别解答 按第一个解答内容计分本小题满分 分年国庆期间 重庆百货某专柜举行庆国庆欢乐大抽奖活动 顾客到店消费 元及以上 可参加
6、一次抽奖活动抽奖规则如下 从装有 个形状大小完全相同的小球 个红球 个白球 个黑球 的抽奖箱中 一次性抽出 个球其中 红 白 则全免单 红 白 黑 则享受 折优惠 红 黑 则享受 折优惠 其余情况则享受 折优惠 若某位顾客消费价格为 元的商品 求该顾客实际付款金额的分布列与数学期望 若顾客通过抽奖享受 折优惠 则每消费满 元售货员可获得 元的提成 若顾客通过抽奖享受折 折或免单优惠 则每消费满 元售货员可获得 元提成若某售货员在某天可以接待 名消费满 元 不满 元的顾客 则该售货员可能获得的平均提成为多少元本小题满分 分已知各项为正的数列的首项 前 项和为 且满足 数列满足 求数列和的通项公式 若数列满足 求的前 项和 本小题满分 分在平面直角坐标系中 为坐标原点 已知双曲线 的右焦点 到双曲线 的一条渐近线 槡 的距离为槡 求双曲线 的方程 如图 过圆 上一点 作圆 的切线 与双曲线 的左右两支分别交于 两点 以为直径的圆经过双曲线 的右顶点 求直线 的方程图 本小题满分 分已知函数 当 时 求 的极值 设函数 讨论 在区间 上的极值点的个数
