1、2016年宁夏银川二中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项（）是符合题目要求的）1设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，4，B=4，5，则（UA）B=（）ppA5B4C1，2D3，52在复平面内，复数z满足（34i）z=5（i为虚数单位），则z的虚部为（）A-4B -C4D3在ABC中，sinA=， =6，则ABC的面积为（）A3BC6D44下列说法正确的是（）A在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等B为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240
2、抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样C“x=1”是“x23x+2=0”的必要不充分条件D命题p：“x0R，使得x023x0+20的否定为：“xR，均有x23x+20”5已知，且，则向量与向量的夹角是（）ABCD6设F1和F2为双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）AB2CD37执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）A2B3C4D58若实数x，y满足不等式组，则x2y的最大值为（）A1B2C0D49函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数f（x
3、）在0，上的最小值为（）ABCD10一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABCD11点A，B，C，D在同一个球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为（）ABCD212已知函数f（x）=x2cosx，则的大小关系是（）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知曲线y=x2alnx在点（1，1）处的切线方程为y=1，则a=14已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为15在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，A=60，7c27b2=5a2，则
4、的值为16已知A（3，0），圆C：（xa1）2+（ya）2=1上存在点M，满足条件|MA|=2|MO|，则实数a的取值范围为三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知数列an前n项和为Sn，首项为a1，且成等差数列（）求数列an的通项公式；（）数列满足bn=（log2a2n+1）（log2a2n+3），求证：18随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动（1）完成下列22列联表：运动非运动总计男性女性总计n（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“
5、性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K，其中n=a+b+c+dP（K2K0）0.0500.0100.001K03.8416.63510.82819如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ABC=60的菱形，M为PC的中点（1）求证：PCAD； （2）求点D到平面PAM的距离20已知椭圆M： +=1（a0）的一个焦点为F（1，0），左右顶点分别为A，B经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点（）求椭圆方程；（）当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长；（）
6、记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值21已知函数（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2，求f（x）的单调区间；（2）若x0时，恒成立，求实数a的取值范围选做22如图，ABC是O的内接三角形，PA是O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交O于点D，PA=PE，ABC=45，PD=1，DB=8（1）求ABP的面积；（2）求弦AC的长23在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为=2cos（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最值24设函
7、数f（x）=|xa|+3x，其中a0（）当a=1时，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值2016年宁夏银川二中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项（）是符合题目要求的）1设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，4，B=4，5，则（UA）B=（）ppA5B4C1，2D3，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集的定义求得UA，再根据两个集合的交集的定义求得UAB【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，4，B=4，5，UA=3，5，UA
8、B=5，故选：A2在复平面内，复数z满足（34i）z=5（i为虚数单位），则z的虚部为（）A-4B -C4D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：（34i）z=5，（3+4i）（34i）z=5（3+4i），25z=5（3+4i），化为z=iz的虚部为故选：D3在ABC中，sinA=， =6，则ABC的面积为（）A3BC6D4【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意结合数量积的运算和同角的平方关系可得|=10，而ABC的面积S=|sinA，代入数据计算可得【解答】解：由题意可得=|cosA=6，又sinA=，故可得cosA=，故|=10，故AB
9、C的面积S=|sinA=10=4故选D4下列说法正确的是（）A在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等B为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样C“x=1”是“x23x+2=0”的必要不充分条件D命题p：“x0R，使得x023x0+20的否定为：“xR，均有x23x+20”【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据频率分布直方图的性质进行判断，B根据系统抽样的定义进行判断，C根据充分条件和必要条件的定义进行判断，D根据含有量词的命题的否定进行判断【解答】解：A在频率
10、分布直方图中，面积是频率，（每个小长方形的面积S=长宽=组距=频率），中位数左右两边的频数是相等的，中位数是最中间的那个数，所以面积是相等的，而众数左边和右边的直方图的面积相等不正确，故A错误，B为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为系统抽样，故B错误，C由x23x+2=0得x=1或x=2，则“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，故C错误，D命题p：“x0R，使得x023x0+20的否定为：“xR，均有x23x+20”，故D正确故选：D5已知，且，则向量与向量的夹角是（）
11、ABCD【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角【分析】由，且，知=11=0，由此能求出向量与向量的夹角【解答】解：，=0，=1=，1=0，cos=，故选A6设F1和F2为双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）AB2CD3【考点】双曲线的简单性质【分析】=tan60=4b2=3c24（c2a2）=3c2c2=4a2=4e=2【解答】解：如图，=tan60，=，4b2=3c2，4（c2a2）=3c2，c2=4a2，=4，e=2故选B7执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）A2B3
12、C4D5【考点】循环结构【分析】根据输入A的值，然后根据S进行判定是否满足条件S2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件S2，退出循环体，求出此时的P值即可【解答】解：S=1，满足条件S2，则P=2，S=1+=满足条件S2，则P=3，S=1+=满足条件S2，则P=4，S=1+=不满足条件S2，退出循环体，此时P=4故选：C8若实数x，y满足不等式组，则x2y的最大值为（）A1B2C0D4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线
13、y=，过点A时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，得，即A（4，0）代入目标函数z=x2y，得z=4，目标函数z=x2y的最大值是4故选：D9函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数f（x）在0，上的最小值为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的最值【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+=k，kz，由此根据|求得的值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin2（x+）+=sin（2x+）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+=k
14、，kz，=，f（x）=sin（2x），由题意x0，得2x，sin（2x），1函数y=sin（2x）在区间0，的最小值为故选：A10一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为1=；四棱锥的体积为22=；故这个几何体的体积V=；故选D11点A，B，C，D在同一个球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为（）ABCD2【考点】球的体积和表面积【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球
15、心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，ABC是一个直角三角形，其面积为1其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，球的表面积为，球的半径为r，r=，四面体ABCD的体积的最大值，底面积SABC不变，高最大时体积最大，就是D到底面ABC距离最大值时，h=r+=2四面体ABCD体积的最大值为SABCh=，故选：C12已知函数f（x）=x2cosx，则的大小关系是（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行比较即可【解答】解：函数f（x）=x2cosx为偶函数，f（0.5）=f（0.5），f（x）=2x
16、+sinx，当0x时，f（x）=2x+sinx0，函数在（0，）上递增，f（0）f（0.5）f（0.6），即f（0）f（0.5）f（0.6），故选：B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知曲线y=x2alnx在点（1，1）处的切线方程为y=1，则a=2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得斜率为0，即可解得a=2【解答】解：y=x2alnx的导数为y=2x，可得在点（1，1）处的切线斜率为2a，由切线方程为y=1，可得2a=0，解得a=2故答案为：214已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长
17、方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为【考点】几何概型【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p=故答案为：15在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，A=60，7c27b2=5a2，则的值为【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由余弦定理可得：cos60=，化为：bc=b2+c2a2，与7c27b2=5a2联立，消去a化简即可得出【解答】解：由余弦定理可得：cos60=，化为：bc=b2+c2a2，又7c27b2=5a2，7c27b2
18、=5（b2+c2bc），化为：12b25bc2c2=0，解得=，故答案为：16已知A（3，0），圆C：（xa1）2+（ya）2=1上存在点M，满足条件|MA|=2|MO|，则实数a的取值范围为【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出M在圆心为D（1，0），半径为2的圆上，根据点M在圆C上，可得圆C与圆D有公共点，从而可得不等式，解不等式，即可求a的取值范围【解答】解：设M（x，y），A（3，0），圆C：（xa1）2+（ya）2=1上存在点M，满足条件|MA|=2|MO|，=2，即x2+y22x3=0，点M在圆心为D（1，0），半径为r=2的圆上又点M在圆C：（xa1）2+（ya）2=1上，圆C与
19、圆D有公共点，圆C的圆心C（a+1，），半径r=1，1|CD|3，1=2|a|3，解得或，实数a的取值范围为故答案为：三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知数列an前n项和为Sn，首项为a1，且成等差数列（）求数列an的通项公式；（）数列满足bn=（log2a2n+1）（log2a2n+3），求证：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的性质【分析】（）由题意可得，令n=1可求a1，n2时，两式相减可得递推式，由递推式可判断该数列为等比数列，从而可得an；（）表示出bn，进而可得，并拆项，利用裂项相消法可求和，由和可得结论；【解答】解：（）成等差数列，当n=1时，解得；当
20、n2时，两式相减得：an=SnSn1=2an2an1，所以数列an是首项为，公比为2的等比数列，（）bn=（log2a2n+1）（log2a2n+3）=（2n1）（2n+1），则=18随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动（1）完成下列22列联表：运动非运动总计男性女性总计n（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K，其中n=a
21、+b+c+dP（K2K0）0.0500.0100.001K03.8416.63510.828【考点】独立性检验；独立性检验的基本思想【分析】（1）依据某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动即可完成表格；（2）将表格中的数据代入，得到K2K0=3.841，解出n即可；（3）由（2）知，即为所求【解答】解：（1）22列联表：运动非运动总计男性女性总计n（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，则K2K0=3.841由于=，故，即n138.276，又由，故n140，则若在犯错误的概率不超过0.
22、05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的至少有140人；（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有人的休闲方式是运动19如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ABC=60的菱形，M为PC的中点（1）求证：PCAD； （2）求点D到平面PAM的距离【考点】点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征【分析】（1）取AD中点O，由题意可证AD平面POC，可证PCAD；（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，可证PO为三棱锥PACD的体高设点D到平面PAC的距离为h，由VDPAC=VPACD可得h的方程，解方程可得【解答
23、】解：（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知PAD，ACD均为正三角形，OCAD，OPAD，又OCOP=O，OC平面POC，OP平面POC，AD平面POC，又PC平面POC，PCAD（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由（1）可知POAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面PAD，PO平面ABCD，即PO为三棱锥PACD的体高在RtPOC中，在PAC中，PA=AC=2，边PC上的高AM=，PAC的面积，设点D到平面PAC的距离为h，由VDPAC=VPACD得，又，解得，点D到平面PAM的距离为20已知椭圆M： +=1（a0）的一个焦
24、点为F（1，0），左右顶点分别为A，B经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点（）求椭圆方程；（）当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长；（）记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（）由焦点F坐标可求c值，根据a，b，c的平方关系可求得a值；（）写出直线方程，与椭圆方程联立消掉y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|CD|；（）当直线l不存在斜率时可得，|S1S2|=0；当直线l斜率存在（显然k0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x1+x
25、2，x1x2，|S1S2|可转化为关于x1，x2的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值；【解答】解：（I）因为F（1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b2=3，所以a2=4，所以椭圆方程为=1；（）因为直线的倾斜角为45，所以直线的斜率为1，所以直线方程为y=x+1，和椭圆方程联立得到，消掉y，得到7x2+8x8=0，所以=288，x1+x2=，x1x2=，所以|CD|=|x1x2|=；（）当直线l无斜率时，直线方程为x=1，此时D（1，），C（1，），ABD，ABC面积相等，|S1S2|=0，当直线l斜率存在（显然k0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k0），设C（
26、x1，y1），D（x2，y2），和椭圆方程联立得到，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，显然0，方程有根，且x1+x2=，x1x2=，此时|S1S2|=2|y1|y2|=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|=，（k=时等号成立）所以|S1S2|的最大值为21已知函数（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2，求f（x）的单调区间；（2）若x0时，恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）由已知得，则f（1）=0，f（1）=2，解得a分别解出f（x）0，f
27、（x）0，即可得出单调区间（2）若，得，即在区间（0，+）上恒成立设，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出【解答】解：（1）由已知得，则f（1）=0，而，函数f（x）在x=1处的切线方程为则，解得a=2，那么，由，得或x1，因则f（x）的单调递增区间为与（1，+）；由，得，因而f（x）的单调递减区间为（2）若，得，即在区间（0，+）上恒成立设，则，由h（x）0，得，因而h（x）在上单调递增，由h（x）0，得，因而h（x）在上单调递减h（x）的最大值为，因而，从而实数a的取值范围为选做22如图，ABC是O的内接三角形，PA是O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交O于点D，PA=PE，ABC=
28、45，PD=1，DB=8（1）求ABP的面积；（2）求弦AC的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）利用圆的切线的性质，结合切割线定理，求出PA，即可求ABP的面积；（2）由勾股定理得AE，由相交弦定理得EC，即可求弦AC的长【解答】解：（1）因为PA是O的切线，切点为A，所以PAE=ABC=45，又PA=PE，所以PEA=45，APE=90因为PD=1，DB=8，所以由切割线定理有PA2=PDPB=9，所以EP=PA=3，所以ABP的面积为BPPA= （2）在RtAPE中，由勾股定理得AE=3又ED=EPPD=2，EB=DBDE=82=6，所以由相交弦定理得ECEA=EBED=12 所以
29、EC=2，故AC=523在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为=2cos（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程曲线C的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，利用互化公式可得直角坐标方程（2）曲线C的圆心为（1，0），半径为1，则圆心到直线的距离d=，与半径比较即可得出【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程l：曲线
30、C的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，可得直角坐标方程C：x2+y22x=0，配方为（x1）2+y2=1（2）曲线C的圆心为（1，0），半径为1，则圆心到直线的距离，故直线与圆相交，24设函数f（x）=|xa|+3x，其中a0（）当a=1时，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）当a=1时，f（x）3x+2可化为|x1|2直接求出不等式f（x）3x+2的解集即可（）由f（x）0得|xa|+3x0分xa和xa推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值【解答】解：（）当a=1时，f（x）3x+2可化为|x1|2由此可得x3或x1故不等式f（x）3x+2的解集为x|x3或x1（）由f（x）0得|xa|+3x0此不等式化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为x|x由题设可得=1，故a=22016年10月16日
