1、第1页返回导航 数学 基础知识导航考点典例领航 智能提升返航 课时规范训练 第2页返回导航 数学 第3页返回导航 数学 第1课时 不等关系及一元二次不等式解法第4页返回导航 数学 1两个实数大小与差的关系作差法ab0ab，ab0aba，bR，ab0ab.第5页返回导航 数学 2不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性ab传递性ab，bc可加性abbaacacbc第6页返回导航 数学 abc0可乘性abc0注意 c的符号同向可加性abcdacbcacbcacbd第7页返回导航 数学 同向同正可乘性abcd0可乘方性ab0(nN，n1)可开方性ab0 n an b(nN，n2)a，b 同为正数a
2、cbd0anbn第8页返回导航 数学 3.三个二次之间的关系判别式 b24ac000二次函数 yax2bxc(a0)的图象第9页返回导航 数学 一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根 x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2 b2a没有实数根ax2bxc0(a0)的解集x|xx1 或xx2xx b2aRax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2第10页返回导航 数学 4.判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若ab1，则 ab.()(2)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变()(3)一个非零实数越大，则其倒数就越小()(4)同向不等式具有可加和可
3、乘性()(5)ab0，cd0adbc.()(6)若 ab0，且 ab1a1b.()第11页返回导航 数学(7)若不等式 ax2bxc0 的解集是(，x1)(x2，)，则方程 ax2bxc0 的两个根是 x1 和 x2.()(8)若方程 ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式 ax2bxc0 的解集为 R.()(9)不等式 ax2bxc0 在 R 上恒成立的条件是 a0 且 b24ac0.()(10)若二次函数 yax2bxc 的图象开口向下，则不等式 ax2bxc0 的解集一定不是空集()第12页返回导航 数学 考点一 比较两个数(式)的大小命题点1.作差法比较大小2.作商法比较大小3.利
4、用函数单调性及特殊值验证法比较大小第13页返回导航 数学 例 1(1)(2017吉林长春联考)已知实数 a、b、c，满足 bc64a3a2，cb44aa2，则 a、b、c 的大小关系是()Acba BacbCcbaDacb第14页返回导航 数学 解析：cb44aa2(2a)20，cb.(bc)(cb)2a22，ba21，baa2a1a122340，ba.答案：A第15页返回导航 数学(2)若 aln 33，bln 22，则 a 与 b 的大小关系为_第16页返回导航 数学 解析：aln 33 0，bln 22 0，abln 33 2ln 22ln 33ln 2ln 9ln 8log891，ab
5、.答案：ab第17页返回导航 数学(3)对于 0a1，给出下列四个不等式：loga(1a)loga11a；loga(1a)loga11a；a1aa11a；a1aa11a.其中成立的是()A与 B与C与D与第18页返回导航 数学 解析：当 0a1 时，(1a)11a a1a1a0，则 1a11a，因此成立答案：D第19页返回导航 数学 方法引航 比较大小的常用方法 1作差法：其基本步骤为：作差、变形、判断符号、得出结论.用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子分母有理化等变形方法.2作商法：即判断商与 1 的关系，得出结论.要特别注意当商与 1的大小确定后必须对商式分子分
6、母的正负进行判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤.3单调性法：利用有关函数的单调性比较大小.4特殊值验证法：对于一些题目，有的给出取值范围，可采用特殊值验证法比较大小.第20页返回导航 数学 1将本例(1)变为已知1a0，A1a2，B1a2，C 11a，比较 A，B，C 的大小关系为()AABCBBACCACBDBCA第21页返回导航 数学 解析：选 B.法一(作差法)：由1a0，AB(1a2)(1a2)2a20 得 AB，CA 11a(1a2)aa2a11aaa122341a0，得 CA，所以 BAC.法二(特殊值法)：令 a12，则 A54，B34，C2，因此得 BA0 在区间
7、1,5上有解，则 a 的取值范围是()A.235，B.235，1C(1，)D.，235第60页返回导航 数学 解析：选 A.由 a280，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负(如图)，所以方程必有一正根，一负根于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是 f(5)0，解得 a235，故 a 的取值范围为235，.第61页返回导航 数学(3)已知函数 f(x)mx2mx1.若对于 xR，f(x)0 恒成立，求实数 m 的取值范围；若对于 x1,3，f(x)5m 恒成立，求实数 m 的取值范围第62页返回导航 数学 解：由题意可得 m0 或m0，m24m0 m0 或4m04m0.故 m 的取值范围
8、是(4,0f(x)m5m(x2x1)6，x2x10，m6x2x1对于 x1,3恒成立，第63页返回导航 数学 只需求6x2x1的最小值，记 g(x)6x2x1，x1,3，记 h(x)x2x1x12234，h(x)在 x1,3上为增函数则 g(x)在1,3上为减函数，g(x)ming(3)67，m67.所以 m 的取值范围是，67.第64页返回导航 数学 方法引航 1若 x1，x2 是方程 ax2bxc0 的两根，可把根 x1，x2 代入到方程中建立关系，也可利用根与系数的关系：x1x2ba，x1x2ca建立关系.若解集有包含关系，可利用集合包含关系建立不等式关系.第65页返回导航 数学 2对于
9、一元二次不等式恒成立问题：讨论 xm，n时，yfx的图象特征：单调性及最值.,如当 xm，n时，fxax2bxc0 恒成立，结合图象，只需 fxmin0即可；fxax2bxc0 恒成立，只需 fxmax0 即可.分离参数：将原不等式整理为 fxafxa，xm，n恒成立，即 fxminafxmaxa.第66页返回导航 数学 1关于 x 的不等式 x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且 x2x115，则 a_.第67页返回导航 数学 解析：由 x22ax8a20(a0)的解集为(2a,4a)由 x2x115，得 4a(2a)15，则 a52.答案：52第68页返回导航 数学 2若(m1)x
10、2(m1)x3(m1)0 对任何实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是()A(1，)B(，1)C.，1311D.，1311(1，)第69页返回导航 数学 解析：选 C.m1 时，不等式为 2x60，即 x3，不合题意m1 时，m10，0，解得 m1311.第70页返回导航 数学 思想方法转化与化归思想典例(1)已知函数 f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于 x 的不等式 f(x)c 的解集为(m，m6)，则实数 c 的值为_(2)已知 a1,1，不等式 x2(a4)x42a0 恒成立，则 x的取值范围为_第71页返回导航 数学 解析(1)由题意知 f(x)x2axbxa22
11、ba24.f(x)的值域为0，)，ba24 0，即 ba24.f(x)xa22.又f(x)c.xa22c，即a2 cxa2 c.第72页返回导航 数学 a2 cm，a2 cm6.，得 2 c6，c9.(2)把不等式的左端看成关于 a 的一次函数，记 f(a)(x2)a(x24x4)，第73页返回导航 数学 则由 f(a)0 对于任意的 a1,1恒成立，易知只需 f(1)x25x60，且 f(1)x23x20 即可，联立方程解得 x1 或x3.答案(1)9(2)x|x1或x3第74页返回导航 数学 回顾反思(1)中利用“三个二次”之间的联系，将不等式、函数、方程之间相互转化；(2)中将已知不等式
12、看作关于 a 的一次不等式，体现了主元与次元的转化利用转化与化归思想的原则是熟悉化原则、简单化原则、直观化原则、正难则反原则第75页返回导航 数学 高考真题体验1(2016高考全国丙卷)设集合 Sx|(x2)(x3)0，Tx|x0，则 ST()A2,3 B(，23，)C3，)D(0,23，)第76页返回导航 数学 解析：选 D.集合 S(，23，)，结合数轴，可得 ST(0,23，)第77页返回导航 数学 2(2015高考山东卷)已知集合 Ax|x24x30，Bx|2x4，则 AB()A(1,3)B(1,4)C(2,3)D(2,4)第78页返回导航 数学 解析：选 C.由 x24x30，得(x1)(x3)0，解得 1x3.所以 A(1,3)，则 AB(2,3)故选 C.第79页返回导航 数学 3(2014高考江苏卷)已知函数 f(x)x2mx1，若对于任意 xm，m1，都有 f(x)0 成立，则实数 m 的取值范围是_第80页返回导航 数学 解析：作出二次函数 f(x)的图象，由题可得，f(x)0 对于任意 xm，m1恒成立，即fm2m210fm12m23m0，解得 22 m0.答案：22，0第81页返回导航 数学 课时规范训练
