1、第 1页-共 5 页积一时之跬步，臻千里之遥程2020 年和诚中学高一三月考试数学试题考试时间：120 分钟总分：150 分一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合0,0,20sin,tan3,ABAB则（）.0,3A.,3 2B .0,32C.,3 22D 2.若为第一象限角，则下列选项中，一定为正数的是（）.cos2A.tan 2B.sin 3C.sin 2D3.已知不共线向量12,e e，1212kemeeke若与共线,则（）k A.0k B.0m C.0m D.04.函数()cos2f xx的最小正周期是()A.
2、B.232C.2D.345.(,)55P若角 的终边经过点，则tansin的值为（）45A.54B.1615C.1516D.6.设函数(),()=()sin0,()=0f x xRf xf xxxf x满足，当时，则23()6f（）A.12B.32C.0D.-127.函数costan,()22yxxx的大致图像是（）第 2页-共 5 页积一时之跬步，臻千里之遥程8.已知,OAa OBbAOBOMABMOM 的平分线交于点，则向量可表示为（）2abA.abBab.abCab.abDab9.设 D 为ABC 所在平面内一点，且3BCCD，设,ABc ACb，则()14.33A ADcb 14.33
3、B ADcb41.33C ADcb41.33D ADcb10.已知函数()sin(2),.f xxR 若()()6f xf 对 xR恒成立，且()()2ff，则()f x 的单调递增区间是（）.,33A kkkz.,2B kkkz2.,63C kkkz.,2D kkkz11.设函数()2sin(),f xxxR其中0,.若511()2,()088ff，且()f x 的最小正周期大于2，则（）2.,312A211.,312B 111.,324C 17.,324D12.已知函数()1 cos()(0)g xx 的图形过点1(,2)2P，若有四个不同的正数(1,2,3,4)ix i 满足()(01)
4、4(1,2,3,4),iig xMMxi且则从这四个数中任意选出两个，他们的和不超过 5 的概率为（）1.6A1.3B1.2C2.3D第 3页-共 5 页积一时之跬步，臻千里之遥程二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分）13函数()tan()4f xx的对称中心为_.14.把函数sin 2yx的图像沿 x 轴向左平移 6 个单位，纵坐标伸长为原来的 2 倍，（横坐标不变）后得到()yf x的图像，若函数()yf xa在 0,2上的最小值为 0，则 a _.15.已知向量,a b 满足232abab，则 ab的取值范围是_.16.已知函数321,112()111,0,362xxxf xx
5、x ，函数()sin()22(0)6xg xaaa，若存在12,0,1x x，使得12()()f xg x成立，则实数a 的取值范围是_.三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）（1）已知213cos().cos()sin()4344求的值（2）已知为第三象限角，且3sin()cos()tan()22()sin()tan(2)2f，若2 6()5f ，求 tan(3)的值18.（本小题满分 12 分）（1）如图所示，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，E 为 AO 的中点，若22(,)DEABAD 为实数，求的值第 4页-共 5 页积一
6、时之跬步，臻千里之遥程（2）如图所示，在ABC 中，设=,=,AB a AC b AP 的中点为 Q，BQ 的中点为 R，CR 的中点为 P，若=m,APanb求对应的 mn的值19.（本小题满分 12 分）已知函数()sin(),(0,0)f xAxBA的一系列对应值如下表：x63564311673176y-1131-113（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数()(0)yf kx k的周期为 23，当0,3x 时，方程()f kxm恰有两个不同的实数解，求实数 m 的取值范围.20.（本小题满分 12 分）（1）若66441 sincosta
7、n01 sincos，求sincos 的值（2）已知22,3sin2sin2sin64，求221sinsin2的最小值21.（本小题满分 12 分）已知函数()2 3sin(),(0)3f xx（1）若()(0)2yf x是最小正周期为 的偶函数，求 和 的值（2）若()(3)g xfx在 0,3上是增函数，求 的最大值，并求此时()g x 在0，上的取值范围.第 5页-共 5 页积一时之跬步，臻千里之遥程22.（本小题满分 12 分）定义在 D 上的函数()f x，如果满足：对任意 xD，存在常数0M，都有()f xM成立，则称()f x 是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数()f x 的一个上界.已知函数12111()1()(),()log241xxxf xag xx .（1）求函数()g x 在区间 9,37上的所有上界构成的集合；（2）若函数()f x 在区间0,上是以 5 为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.
