1、忻州高级中学高二年级期中考试卷（文科数学)120192020 学年度第二学期期中考试高二数学（文）本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数 z 满足12iiz，则 z （）A 2i B 2i C 2iD 2i2已知集32xxA，0log2222 xxxB，则 BA()A1,2 B1,2 C 3,1D3,2,03命题“对任意的01,23xxRx”的否定是()A不存在01,23xxRxB存在01,23xxRxC存在01,23xxRxD 对任意的01,23xxRx4等比数列 na中，44a，则2
2、6aa等于（）A4B8C16D325下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上是增函数的为（）A yxBsinyxCxxyeeD3yx 6已知变量 xy，满足约束条件07102yxxyx,则 yx的取值范围是（）A6,59B965，C 36，D3 6，7若 A 为抛物线241 xy 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于 B、C 两点，则ACAB=A3B3C4D48给出下列关于互不相同的直线nlm,和平面,的四个命题：若不共面与则点mlmAAlm,；若lm,是异面直线，nmnlnml则且,/,/；若mlml/,/,/,/则；若./,/,/,则点mlAmlml其中为假命题的是（）ABCD9对于 R 上
3、可导的任意函数()f x，若满足 10 xfx则必有（）A 02 21fffB 0221fffC 0221fffD 1220fff10已知21,FF分别是双曲线1:2222 byaxC的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落忻州高级中学高二年级期中考试卷（文科数学)2在以1F 为圆心1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为()A3B3C2D211右图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是()4iA4iB5iC5iD12已知）（xf是以 2 为周期的偶函数，当0,1x时，()f xx，那么在区间 1,3内，关于 x 的方程()1f xkxk（kR且
4、1k ）有 4 个不同的根，则 k 的取值范围是（）A1(,0)4B(1,0)C1(,0)2D1(,0)3二填空题（每小题 5 分，满分 20 分）13若直线022 byax0,0ba,始终平分圆082422yxyx的周长，则ba21 的最小值为_ 14在 ABC中,cba,分别是角CBA,的对边,且cabCB2coscos,则角 B 的大小为15已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为 2 的正三角形,俯视图是直径为 2 的圆,则此几何体的外接球的表面积为16若 M 为 ABC所在平面内一点,且满足()MBMC(MB2MC)0MA=0 则 ABC的形状为_ 三解答题（本大题共 6 小题，满分
5、 80 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 12 分)设nS 为等差数列 na的前 n 项和，已知355 S，且1341,aaa构成公比不等于1的等比数列（1）求数列 na的通项公式；（2）设nnSb1，求数列 nb的前 n 项和nT 18.(本小题满分 12 分)某市环保部门对该市市民进行了一次动物保护知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的 100 人的得分（满分：100 分）数据，统计结果如表所示：组别40 50，50 60，60 70，70 80，80,9090100，男235151812开 始1S1i？SS211 ii输
6、出 S结 束是否忻州高级中学高二年级期中考试卷（文科数学)3女051015510若规定问卷得分不低于 70 分的市民称为“动物保护关注者”，则山图中表格可得 22列联表如下：非“动物保护关注者”是“动物保护关注者”合计男104555女153045合计2575100（1）请判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“动物保护关注者”与性别有关？（2）若问卷得分不低于 80 分的人称为“动物保护达人”，现在从本次调查的“动物保护达人”中利用分层抽样的方法随机抽取 6 名市民参与环保知识问答，再从这 6 名市民中抽取 2 人参与座谈会，求抽取的 2 名市民中，既有男“动物保护达人”又有女“
7、动物保护达人”的概率附表及公式：dbcadcbabcadnK22，其中nabcd .20P KK0.150.100.050.0250.0100.0050.0010K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题满分 12 分)如图 1，在直角梯形 ABCD 中，90,/,ADCCDAB4AB，2ADCD，点 M为线段 AB 的中点，将ADC沿 AC 折起，使平面 ADC 平面 ABC，得到几何体DABC，如图 2 所示（）求证：BC 平面 ACD；（）求点 B 到平面CDM 的距离20.(本小题满分 12 分)忻州高级中学高二年级期中考试卷（文科数学)4
8、已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆C 的离心率为 21，且椭圆C 过点23,1（）求椭圆C 的标准方程；（）若直线:l ykxm与椭圆C 相交于 A，B 两点（AB，不是左右顶点），且以 AB为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标21.(本小题满分 12 分)已知函数 Raexaxfx22，其中e 是自然对数的底数.（1）当0a时，求函数 xf的极值；（2）若,1x，不等式 1xf恒成立，求实数 a 的取值范围22.(本小题满分 10 分)在直角坐标系 xoy 中，曲线C 的参数方程为kykx442（k 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为13cos.（1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）已知点 0,2P，且直线l 和曲线C 交于 AB，两点，求|PAPB的值
