1、一、选择题1设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|()A8B4C2 D1解析：如图，以AB，AC为邻边构造平行四边形ABDC，AD、BC交于一点M，由216，得|4，又由|得|，四边形ABDC为矩形，|2.答案：C2设向量a(1，0)，b，则下列结论中正确的是()A|a|b| BabCab Dab与b垂直解析：由题知|a|1，|b|，ab10，(ab)bab|b|20，故ab与b垂直答案：D3(2011广东)已知向量a(1，2)，b(1，0)，c(3，4)若为实数，(ab)c，则()A. B.C1 D2解析：ab(1，2)，c(3，4)，又(ab)c，.答案：B4设O在AB
2、C的内部，且20，则ABC的面积与AOC的面积之比为()A3 B4C5 D6解析：由()，设D为AB的中点，则()，O为CD的中点，SAOCSADCSABC，4.答案：B5(2012年黄冈模拟)已知两点A(1，0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC120，设2，(R)，则等于()A1 B2C1 D2解析：2(2，0)(，)(2，)AOC120，tanAOC1.答案：C二、填空题6已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若320，则等于_解析：由已知得，2()，2，2.答案：27(2011浙江)若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围
3、是_解析：法一：如图，向量与在单位圆O内，因|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，故以向量，为边的三角形的面积为，故的终点在如图的线段AB上(AB且圆心O到AB的距离为)，因此夹角的取值范围为.法二：由已知，得S|sin sin ，sin ，又0，.答案：8在ABC中，2，mn，则_解析：如图，()，而mn，m，n，.答案：9已知向量a(3，1)，b(1，3)，c(k， 7)，若(ac)b，则k_解析：依题意得ac(3k，6)，由(ac)b得63(3k)，k5.答案：5三、解答题10过ABC的重心G任作直线分别交AB、AC于D、E，若x，y，且xy0.求的值解析：如图所示，设a，b
4、，则(ab)xa(ab)(x)ab.又xayb，即3.11如图，在ABC中，在AC上取点N，使得，在AB上取点M，使得，在BN的延长线上取点P，使得，在CM的延长线上取一点Q，使时，.试确定的值解析：()()；又，且，()，.12设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值；(3)设ma，nb，ab，其中m、n、均为实数，m0，n0，若M、P、N三点共线，求证：1.解析：(1)证明：(3ab)(2ab)a2b，而(a3b)(3ab)2a4b2，与共线，又有公共端点B，A、B、C三点共线(2)8akb与ka2b共线，存在实数，使得(8akb)(ka2b)(8k)a(k2)b0，a与b不共线，得822，2.k24.(3)证明：M、P、N三点共线，存在实数，使得， a b.a、b不共线，1. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
