1、第1课时随机抽样1理解随机抽样的必要性和重要性2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法对应学生用书P160【梳理自测】一、简单随机抽样及系统抽样1老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A随机抽样B分层抽样C系统抽样 D以上都不是2为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A3，2 B2，3C2，30 D30，23大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三
2、个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为_答案：1.C2.A3.简单随机抽样以上题目主要考查了以下内容：(1)简单随机抽样定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法(2)系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本编号：先将总体的N个个体编号；分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k；确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；获取样本：按照一定的规则抽
3、取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加k得到第3个个体编号l2k，依次进行下去，直到获取整个样本二、分层抽样1(教材改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()A33人，34人，33人 B25人，56人，19人C20人，40人，30人 D30人，50人，20人2一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_人答案：1.B2.6以上题目主要考查了以下内容：(1)
4、分层抽样定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样(2)分层抽样的步骤分层：将总体按某种特征分成若干部分；确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比；确定各层应抽取的样本容量；在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)，综合每层抽样，组成样本【指点迷津】1一条原则三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性若样本容量为n，总体的个
5、体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是.2三个特点(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样对应学生用书P161考向一简单随机抽样第六届东亚运动会于2013年10月6日在天津举行，天津某大学为了支持东亚运动会，从报名的60名大三学生中选1
6、0人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案【审题视点】考虑到总体中个体数较少，利用抽签法或随机数表法均可容易获取样本须按这两种抽样方法的操作步骤进行抽签法应“编号、制签、搅匀、抽取”；随机数表法应“编号、确定起始数、读数、取得样本”【典例精讲】抽签法：第一步：将60名大学生编号，编号为1，2，3，60；第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员随机数法：第一步：将60名学生编号，编号为01，01，03
7、，60；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在0160中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录10个得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组【类题通法】(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)随机数表中共随机出现0，1，2，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去
8、1利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A.B.C. D.解析：选B.由题意知，n28.P.考向二系统抽样将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为()A26，16，8B25，17，8C25，16，9 D24，17，9【审题视点】样本容量为50，抽样间隔为12，按系统抽样计算
9、每组的人数【典例精讲】根据系统抽样，将600名学生分成50组，每组12人，因25，故在第营区抽中25人，从301到492含有16组，495为第2516142组中第三个，故第营区抽取17人，故三个营区抽取的人数依次为25，17，8.【答案】B【类题通法】(1)系统抽样的特点机械抽样，又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码(2)系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行2(2014中山模拟)为了检查某超市
10、货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是()A5，10，15，20，25 B2，4，8，16，32C1，2，3，4，5 D7，17，27，37，47解析：选D.抽取5瓶，应将50瓶分5组抽样间隔10，故选D.考向三分层抽样(2012高考四川卷)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个
11、社区驾驶员的总人数N为()A101B808C1 212 D2 012【审题视点】分层抽样，抽样比是一个定值【典例精讲】，N808.【答案】B【类题通法】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.3(2014江西八校模拟)某市有A、B、C三所学校，共有高三文科学生1 500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_人解析：设A、B、C三所学校学生人数
12、分别为x，y，z，由题知x，y，z成等差数列，所以xz2y，又xyz1 500，所以y500，用分层抽样方法抽取B校学生人数为50040.答案：40对应学生用书P162 随机数表的使用方法不当致误(2013高考江西卷)总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B07C02 D01【正解】由随机数表法的随机抽样的过
13、程可知选出的5个个体是08，02，14，07，01，所以第5个个体的编号是01.【答案】D【易错点】没按题目要求，直接从第1行的第一个数字开始并没考虑编号，得到78，16，65，72，08，错选为A.直接从第1行的第一个数字开始，却考虑了编号，得到16，08，02，14，07，错选为B.从第1行的第5列开始，但没考虑重复数字，得到08，02，14，07，02，错选为C.【警示】为了便于使用随机数表，给总体的每个个体编号时其位数相同：如两位数编号为01，02，三位数编号为001，002，在数表中，每两个数字(每三个数字)连在一起对应一个个体读数时，从表中随机选取一个数字开始，自左向右，或自右向左
14、选取，有超过总体号码或出现重复的数字舍去，直到找到全体1(2013高考湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n()A9 B10C12 D13解析：选D.根据分层抽样的特点，用比例法求解依题意得，故n13.2(2013高考全国新课标卷)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样
15、方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样解析：选C.结合三种抽样的特点及抽样要求求解由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样3(2013高考陕西卷)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为()A11 B12C13 D14解析：选B.根据系统抽样的方法结合不等式求解抽样间隔为20.设在1，2，20中抽取号码x0(x01，20)，在481，720之间抽取的号码记为20kx0，则48120kx0720，kN*.24k36.，k24，25，26，35，k值共有3524112(个)，即所求人数为12.4(2012高考江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析：根据分层抽样的特点，可得高二年级学生人数占学生总人数有，因此在样本中，高二年级的学生所占比例也应该为，故应从高二年级抽取5015(名)学生答案：15
