1、专题15 动点最值之阿氏圆模型背景故事：“阿氏圆”又称为“阿波罗尼斯圆”，如下图，已知A、B两点，点P满足PA：PB=k（k1），则满足条件的所有的点P的轨迹构成的图形为圆这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”.模型建立：当点P在一个以O为圆心，r为半径的圆上运动时，如图所示：易证：BOPPOA，对于圆上任意一点P都有.对于任意一个圆，任意一个k的值，我们可以在任意一条直径所在直线上，在同侧适当的位置选取A、B点，则需【技巧总结】计算的最小值时，利用两边成比例且夹角相等构造母子型相似三角形问题：在圆上找一点P使得的值最小，解决步骤具体如下：如图，将系数不为1的线段两端点与圆心
2、相连即OP，OB计算出这两条线段的长度比在OB上取一点C，使得，即构造POMBOP，则，则，当A、P、C三点共线时可得最小值例1.如图，在RtABC中，ACB90，CB7，AC9，以C为圆心、3为半径作C，P为C上一动点，连接AP、BP，则APBP的最小值为（ ） A7B5CD例2.在中，AB=9，BC=8，ABC=60，A的半径为6，P是上一动点，连接PB，PC，则的最小值_的最小值_例题3. 如图，已知正方ABCD的边长为6，圆B的半径为3，点P是圆B上的一个动点，则的最大值为_【变式训练1】如图，已知菱形的边长为4，的半径为2，P为上一动点，则的最小值_的最小值_【变式训练2】如图，正方
3、形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上一动点，则的最小值为 ，的最大值为 .【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（4，4），点P在半径为2的圆O上运动，则的最小值是 .【变式训练4】如图，菱形的边长为2，锐角大小为，与相切于点E，在上任取一点P，则的最小值为_课后训练1.如图，矩形中，以B为圆心，以为半径画圆交边于点E，点P是弧上的一个动点，连结，则的最小值为（ ）ABCD2.如图，在平面直角坐标系中，A（2，0）、B（0，2）、C（4，0）、D（3，2），P是AOB外部的第一象限内一动点，且BPA135，则2PDPC的最小值是 .3.如图，在中，C=90，C
4、A=3，CB=4的半径为2，点P是上一动点，则的最小值_的最小值_4.如图，半圆的半径为1，AB为直径，AC、BD为切线，AC1，BD2，点P为弧AB上一动点，求的最小值.5.（1）如图1，在ABC中，ABAC，BD是AC边上的中线，请用尺规作图做出AB边上的中线CE，并证明BDCE：（2）如图2，已知点P是边长为6的正方形ABCD内部一动点，PA3，求PC+PD的最小值；（3）如图3，在矩形ABCD中，AB18，BC25，点M是矩形内部一动点，MA15，当MC+MD最小时，画出点M的位置，并求出MC+MD的最小值6.如图1，抛物线yax2（a3）x3（a0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0m4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设PMN的周长为C1，AEN的周长为C2，若，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为（090），连接EA、EB，求EAEB的最小值
