1、 一、选择题1(2011年湖南)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0,则a的值为()A4B3C2 D1解析:双曲线的渐近线方程为0即3xay0,a2.答案:C2(2011年天津)已知双曲线1(a0,b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1),则双曲线的焦距为()A2 B2C4 D4解析:由解得由题得知得又知a4,故a2,b1,c,焦距2c2.故选B.答案:B3已知F1、F2为双曲线C:x2y21的左、右焦点,点P在C上,F1PF260,则|PF1|PF2|()A2 B4C6 D8解析:由双曲线定义得|PF1|PF2|
2、2a.即|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2.由余弦定理得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 604c2,得,|PF1|PF2|4(c2a2)4b24.答案:B4设F1、F2分别为双曲线1(a0,b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为()A3x4y0 B3x5y0C4x3y0 D5x4y0解析:设双曲线焦距为2c,则|PF2|F1F2|2c,由双曲线的定义知,当P在右支上时,|PF1|2a|PF2|2a2c,则由F2到PF1的距离等于双曲线的实轴长知2a,即2a,整
3、理得,双曲线渐近线为yxx,即4x3y0.答案:C5若点O和点F(2,0)分别为双曲线y21(a0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A32,) B32,)C. D.解析:由题意知c2,a21c24,a23,双曲线方程为y21.设P(x,y)(x),(x,y)(x2,y)x22xy2x22x1.x,当x时,有最小值32.答案:B二、填空题6(2012年烟台二模)在平面直角坐标系xoy中,已知ABC的顶点A(4,0)和C(4,0),顶点B在双曲线1的右支上,则等于_答案:7(2011年江西)若双曲线1的离心率e2,则m_解析:a216,b2m,c,e2,解得m48.
4、答案:488(2011年北京)已知双曲线x21(b0)的一条渐近线的方程为y2x,则b_解析:双曲线的渐近线为x20,即ybx(b0),b2.答案:29(2012年课标全国改编)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y216x的准线交于A,B两点,|AB|4,则C的实轴长为_答案:4三、解答题10已知双曲线C:1(a0,b0),过双曲线的右焦点F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l,l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D,E,求双曲线C的离心率e的取值范围解析:由已知l:y(xc),有x2x0,设D(x1,y1),E(x2,y2),则x1x2.D,E在双曲线左、右两支上,x1x
5、20,故a4b40,即a2b2,a2c2a2,即2a2c2,e22,即e.11已知双曲线C:y21,P为C上的任意点(1)求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;(2)设点A的坐标为(3,0),求|PA|的最小值解析:(1)证明:设P(x1,y1)是双曲线上任意一点,该双曲线的两条渐近线方程分别是x2y0和x2y0.点P(x1,y1)到两条渐近线的距离分别是和,它们的乘积是.点P到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数(2)设P的坐标为(x,y),则|PA|2(x3)2y2(x3)21.|x|2,当x时,|PA|2的最小值为,即|PA|的最小值为.12已知定点A(1,0),F
6、(2,0),定直线l:x,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N.(1)求E的方程;(2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由解析:(1)设P(x,y)(y0),根据题意得2,化简得:x21(y0)E的方程为x21(y0)(2)设直线BC方程为xmy2,B(x1,y1),C(x2,y2)由得(3m21)y212my90.由题意3m210且0,y1y2,y1y2.又直线AB斜率k,直线AB方程y(x1),M点坐标为,同理N.,0,即以线段MN为直径的圆过点F. 高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )