1、龙台中学2014届高三10月月考数学（理）试题第I卷（选择题）一、选择题：（每题5分，共50分）1 已知，则= A. B. C. D. 2 命题“存在，”的否定是A不存在， B存在，C对任意的， D对任意的，3在上，满足的的取值范围是A B. C. D.4函数的零点所在的一个区间是 A. B. C. D. 5已知，则 A B C D6设是定义在上的奇函数，当时，则A. B. C. D. 7函数的定义域为，则函数和函数的图象关于A.直线对称 B.直线对称 C.直线对称 D.直线对称8设函数的导函数是，且是奇函数，则的值为A B C D9已知函数是定义在R上的奇函数，当成立，则不等式的解集是A B
2、 C. D10设函数y=f(x)在(-,+)内有定义，对于给定的正数k，定义函数： ,取函数f(x)=2-x-e-x，若对任意的x(-,+ )，恒有fk(x)f(x)，则A. k的最大值为2B. k的最小值为2C. k的最大值为1D. k的最小值为1第II卷（非选择题）二、填空题：（每题5分，共25分）11设集合，则_12已知实数，函数，若，则的值为 .13对于任意定义在区间D上的函数f(x)，若实数x0D，满足f(x0)x0，则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点，若f(x)=2x+a在区间(0，+)上没有不动点，则实数a取值范围是_.14已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真
3、命题，则实数a的取值范围是_.15函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:函数是单函数;函数是单函数;若为单函数,且,则;函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_(写出所有真命题的编号).三、解答题：（解答应写出必要的推理过程和步骤，共75分）16（本小题满分12分）已知 （）求的值； （）求的值.17.（本小题满分12分）已知 (1) 求的值. (2)求 的值18（本小题满分12分）已知函数（）求的单调区间； () 若存在实数，使得成立，求实数的取值范围19（本小题满分12分）已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在x1，
4、)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是f(x)的极值点，求f(x)在x1，a上的最小值和最大值20（本小题满分13分）已知函数f(x)=ln(1+x).(1)求f(x)的极小值; (2)若a、b0,求证:lnalnb1.21（本小题满分14分）设函数（1）若x=1是的极大值点，求a的取值范围。（2）当a=0，b=-1时，函数有唯一零点，求正数的值。参考答案CCBCD ADADD11 12 13 14 1516 17. 解：(1) 18 19 20.21（）的定义域为，由=0，得. 若a0，由=0，得x=1.当时，此时单调递增；当时，此时单调递减.所以x=1是的极大值点. 若a0，由=0，得x=1，或x=.因为x=1是的极大值点，所以1，解得1a0.来综合：a的取值范围是a1. （）因为函数有唯一零点，即有唯一实数解，设，则令，因，所以=0，方程有两异号根设为x10.因为x0，所以x1应舍去.当时，在（0，）上单调递减;当时，在（，+）单调递增.当时，=0，取最小值 因为有唯一解，所以，则 即因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解因为，所以方程（*）的解为，代入方程组解得。
