1、滕州一中高二数学月考参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15 ADCBD610DDCBA1112 AB12【解析】令 221,02g xfxxg xgxfxfxx，g x 为奇函数，在上()0gxfxx，g x在上递减，在,0上也递减，由 00g知，g x 在 R 上递减，可得 4,4,2gmg mmm m，即实数的取值范围为，故选 B.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.【答案】0.914.【答案】5 515.【答案】8024316.【答案】6,16.【详解】令 32132
2、aaf xxx（0 x），则 21fxaxaxax x.当0a 时，由 0fx得01x；由 0fx得1x；所以 fx 在0,1 单调递增，在1,单调递减，不合题意，舍去；当0a 时，有10，显然不成立；当0a 时，由 0fx得1x；由 0fx得01x；所以 fx 在0,1 单调递减，在1,单调递增，依题意，需 110,3284210,32aafaaf 解得6a，故实数 a 的取值范围是6,.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.【详解】（1）因为10iiiaC m，1,2,310i L，依题意得：66331010140C mC m，3310 9 8 710 9 81404 3
3、 2 13 2 1mm 因为0m，所以38m ，得2m .（2）10210012101 2+xaa xa xa x L令1x 得：100123456789101 21aaaaaaaaaaa.令1x 得：10100123456789101 23aaaaaaaaaaa.由 得：100246810213aaaaaa，即1002468101 32aaaaaa.又0001021aC，所以10102468101 33112952422aaaaa 18.解：（1）因为()a xf xxebx，所以()(1)a xfxx eb，依题设(2)22(2)1fefe，即2222221aaebeebe，解得2,abe
4、.（2）由（1）知2()xf xxeex，由12()(1)xxfxxee及20 xe 知，()fx 与11xxe 同号，令1()1xg xxe ，则1()1xg xe ，所以当(,1)x 时，1()10 xg xe ，()g x 在(,1)上单调递减；当(1,)x 时，1()10 xg xe ，()g x 在(1,)上单调递增，故(1)1g 是()g x 在(,)上的最小值，从而()0g x，(,)x ，综上可知()0fx，(,)x 故()f x 的单调递增区间为(,)19.解：(1)由题意知，样本中仅使用 A 的学生有 189330(人)，仅使用 B 的学生有 1014125(人)，A，B
5、两种支付方式都不使用的学生有 5 人，故样本中 A，B 两种支付方式都使用的学生有 1003025540(人)所以从全校学生中随机抽取 1 人，该学生上个月 A，B 两种支付方式都使用的概率估计为 401000.4.(2)X 的所有可能值为 0,1,2.记事件 C 为“从样本仅使用 A 的学生中随机抽取 1 人，该学生上个月的支付金额大于1 000 元”，事件 D 为“从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人，该学生上个月的支付金额大于 1 000 元”由题设知，事件 C，D 相互独立，且 P(C)93300.4，P(D)141250.6，所以 P(X2)P(CD)P(C)P(D)0.24，
6、P(X1)P(C D C D)P(C)P(D)P(C)P(D)0.4(10.6)(10.4)0.60.52，P(X0)P(CD)P(C)P(D)0.24.所以 X 的分布列为：故 X 的数学期望 E(X)00.2410.5220.241.20.【详解】解：（1）fx 的定义域为0,，当1a 时，ln1f xxx，1xfxx.令 0fx，得01x，令 0fx，得1x；所以 fx 在0,1 单调递增，在1,单调递减.所以 max10fxf，即 0f x.（2）11axfxaxx，（i）当13a 时，fx 在2,3 单调递增，它的最大值为 3ln 3312fa，所以ln3 1133a符合题意；（ii
7、）当 1132a时，fx 在12,a单调递增，在 1,3a单调递减，它的最大值为11ln1 12faa ，解得211e3a（不合，舍去）；（iii）当12a 时，fx 在2,3 单调递减，它的最大值为 2ln 2212fa，X012P0.240.520.24所以ln 2 102a（不合，舍去）；综上，a 的值为 ln3 13.21.解：(1)列表如下.i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0 xiyi4.411.422.032.542.0由题意得 x 4，y 5，错误!2i90，错误!iyi112.3，b错误!112.3545905421.23，a y b x 51.234
8、0.08.所以，回归直线方程为y1.23x0.08.(2)当 x10 时，y1.23100.0812.38(万元)，即估计使用 10 年时维修费约为 12.38 万元（3）222=3.8(1.23 30.08)0.03eyy$22.【分析】（1）求出导函数，由极值点求出参数 a，确定()fx的正负得()f x 的单调性；（2）求出()(1)xfxexa，得极值点12,x x 满足：12121 e0,1 e0,xxxaxa所以12121 e1 exxxxa，由（1）即 12g xg x，不妨设122xx .要证124xx ，则只要证214xx ，而142x ，因此由()g x 的单调性，只要能证
9、21()(4)g xgx，即11()(4)g xgx 即可令 4h xg xgx，利用导数的知识可证得结论成立【详解】（1）由已知得 1 exfxxa.因为1x 是 fx 的一个极值点，所以 12e0fa，即2ea，所以 1 e2exfxx，令 1 exg xx，则 2 exgxx，令 0gx，得2x ，令 0gx，得2x ；所以 g x 在,2 单调递减，在2,单调递增，又当1x 时，0g x，12eg，所以当1x 时，0fx，当1x 时，0fx；即 fx 在,1单调递减，在1,单调递增.（2）()(1)xfxexa，因此极值点12,x x 满足：12121 e0,1 e0,xxxaxa所以12121 e1 exxxx由（1）即 12g xg x，不妨设122xx .要证124xx ，则只要证214xx ，而142x ，因此由()g x 的单调性，只要能证21()(4)g xgx，即11()(4)g xgx 即可令 4h xg xgx，则 442 e2e2eexxxxh xxxx ，当2x 时，20 x，4xx ，4eexx，所以 0h x，即 h x 在,2 单调递增，又 20h，所以 111420h xg xgxh，所以114g xgx，即214g xgx，又22x ，142x ，g x 在2,单调递增，所以214xx ，即124xx .
