1、高二数学试题答案第 1 页（共 6 页）参照秘密级管理启用前 20202021 学年度第二学期部分学校高中二年级 阶段性教学质量检测 数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 C B A B D B C D 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分 9BC10ABC 11AC12.BD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 427141 15600
2、，27 或28 均可 16 3132 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）解：（1）不走斑马线 走斑马线 合计 骑车 24 30 步行 8 合计 14 46 5 分（每空 1 分）（2）根据列联表，得 222606 228 24()0.3732.706()()()()30 30 14 46n adbcab cd ac bd 9 分 根据小概率值0.1 的2 独立性检验，没有充分证据推断过马路“不走斑马线行为”与骑车有关 10 分 18（12 分）高二数学试题答案第 2 页（共 6 页）解：设 A 表示枪已校正，B 表示射击中靶由题意，
3、得()0.6P A，()0.4P A，(|)0.9P B A，(|)0.1P B A，(|)0.4P B A，(|)0.6P B A 3 分（错 2 个扣 1 分，写 4 个不扣分）（1）由全概率公式，得()()(|)()(|)0.6 0.90.4 0.40.7P BP A P B AP A P B A6 分（2）该射手任取一支枪射击，未中靶的概率()1()1 0.70.3P BP B 9 分由条件概率公式，得()()(|)0.4 0.6(|)0.8()()0.3P ABP A P B AP A BP BP B12 分19.(12 分)解：（1）设等差数列na的公差为d，由3221SS，可得1
4、1(33)2(2)1adad，即110ad 1 分 又因为2123nnaa，*nN.取1n，所以3123aa，即1230ad 2 分 由可得11,2ad 4 分 故na的通项公式为21nan.5 分（2）114(1)nnnnnba a 11411(1)(1)()(21)(21)2121nnnnnnn 7 分 当n n 为偶数时，111111111(1)()()()()3355723212121nTnnnn 高二数学试题答案第 3 页（共 6 页）1212121nnn 9 分 当 n 为奇数时，1111111(1)()()()335572121nTnn12212121nnn 11 分 故 2,2
5、122,21nnnnTnnn 为偶数为奇数12 分 20（12 分）解：（1）若0a，则()ln1f xx，(1)1f，1()fxx，所以(1)1f ，2 分 所以曲线()yf x在点1,(1)f处的切线方程为1 11yx ，化简得：yx.4 分（2）解法 1：()2f x 恒成立，即ln10axx 恒成立，5 分 设()ln1ah xxx，则221()axah xxxx，6 分 若0a，()0h x，函数()h x 在0,上是单调递增的，(1)0h,所以()0h x 恒成立不可能，7 分 若0a，当0,xa时，()0h x，函数()h x 单调递减，当,xa 时，()0h x，函数()h x
6、 单调递增，所以当 xa时，函数()h x 取得极小值()lnh aa，9 分 所以min()lnh xa，10 分 因为()0h x 恒成立，所以ln0a，即1a，综上所述，a 的取值范围是1,.12 分 高二数学试题答案第 4 页（共 6 页）解法 2：()2f x 恒成立，即ln1axx 恒成立，即lnaxxx恒成立，5 分 设()lng xxxx，则()1ln1lng xxx ，6 分 当 0,1x时，()0g x，()g x 为单调递增的，当 1,x，时，()0g x，()g x 为单调递减的，所以函数()g x 在1x 时，函数取得极大值(1)g，9 分 所以max()(1)1g
7、xg，10 分 因为()ag x恒成立，所以1a,所以a 的取值范围是1,.12 分 评分说明：无论解法 1 还是解法 2，求对相应导数得 2 分；从求得导数到求对极值得 3 分，从极值得最值得 1 分；由恒成立求对结果得 2 分21（12 分）解：（1）yabx的线性相关系数 911992211()()26.130.89860 14.12()()iiiiiiixx yyrxxyy2 分 dycx的线性相关系数 912992211()()1.400.9960.14 14.12()()iiiiiiiuuyyruuyy 4 分 因为12|rr，所以dycx更适宜作为可吸入颗粒物浓度 y 关于观测点
8、与污染企业距离 x 的回归方程类型 6 分 高二数学试题答案第 5 页（共 6 页）（2）91921()()1.40100.14()iiiiiuuyyuu，8 分 97.9100.21 100yu，9 分 所以10100 10100yux即 y 关于 x 的回归方程为10100yx 10 分 当20 x时，可吸入颗粒物浓度的预报值为31010099.5mg/m20y 12 分 22（12 分）解：（1）由已知可得，1()ecos2xfxx，1 分 当3,2x时，1cos0 x，所以11()ecose022xxfxx，2 分 所以()f x 在区间3,2上是单调递增的，3 分 故函数在3,2上的
9、最小值为()e2f 4 分（2）由已知条件可知：()esinxg xx 当3,22x时，()ecosxg xx，()esin0 xg xx，所以()g x在区间 3,22上是单调递增的，6 分 又 323()e02g，2(2)e10g 所以存在唯一3,22t，使得()0g t，8 分 所以3,2xt时，0gx，函数()g x 单调递减，高二数学试题答案第 6 页（共 6 页）,2xt时，0gx，函数()g x 单调递增，9 分 因为323e102g ，所以函数()g x 在区间 3,2 t上没有零点 10 分 又3()02g tg，22e0g，所以函数()g x 在区间,2t上存在唯一零点，11 分 故函数()g x 在区间 3,22上有唯一零点 12 分
