1、第 1 页（共 4 页）数学期中考试试卷一、选择题（共 12 小题；共 60 分）1.设集合 =2+5+6 0，=1 0B.，()或()C.，()且()D.0 ，(0)且(0)04.在下列命题中，正确命题的个数是()两个复数不能比较大小；复数 =i 1 对应的点在第四象限；若(2 1)+(2+3+2)i 是纯虚数，则实数 =1；若(1 2)2+(2 3)2=0，则 1=2=3A.0B.1C.2D.35.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在刮风天里，下雨的概率为()A.8225B.12C.38D.346.为了规定工时定额，需要确定加工某
2、种零件所需的时间，为此进行了 5 次试验，得到 5 组数据：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，由最小二乘法求得回归直线方程为 =0.67+54.9若已知 1+2+3+4+5=250，则 1+2+3+4+5=()A.75B.155.4C.375D.4427.某校开设 类选修课 3 门，类选择课 5 门，一位同学从中共选 3 门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A.30 种B.35 种C.45 种D.48 种8.设随机变量 等可能取值 1,2,3,，如果(4)=0.6，那么()A.=5B.=4C.=10D.=99.（多选）对任意实数，给出下列命题：“=”是
3、“=”的充要条件；“+5 是无理数”是“是无理数”的充要条件；“4”是“”是“2 2”的充分条件；其中真命题是()A.B.C.D.山东省淄博市桓台县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷第 2 页（共 4 页）10.（多选）现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是正确的()A.样本中的女生数量少于男生数量B.样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C.样本中的女生偏爱文科D.样本中的男生偏爱理科11.（多选）二项式(2+1)11的展开式中，系数最大
4、的项为()A.第五项B.第六项C.第七项D.第八项12.（多选）已知 0，函数()=3 在 1,+)上是单调增函数，则 的可能取值是()A.1B.2C.3D.4二、填空题（共 4 小题；共 20 分）13.若复数 满足 2+=3 2i，其中 i 为虚数单位，则 =14.(2+1)(2+1)6 展开式的 2 的系数是15.已知 的分布列且 =+3，()=53，则 =16.定义在(0,+)上的函数()满足 2()+1 0，(1)=5，则不等式()1+4 的解集为第 3 页（共 4 页）三、解答题（共 6 小题；共 70 分）17.（10 分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支
5、付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的 1000 名学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中仅使用A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下：（1）估计该校学生中上个月 A，B 两种支付方式都使用的人数；（2）从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人，求该学生上个月支付金额大于 2000 元的概率；（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用 B 的学生中随机抽查 1人，发现他本月的支付金额大于 2000 元结合（II）的结果，能否认为样本仅使用 B 的学生中本月支
6、付金额大于 2000 元的人数有变化?说明理由18.（12 分）一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片，其中 4 张卡片上的数字是 1，3 张卡片上的数字是 2，2 张卡片上的数字是 3，从盒中任取 3 张卡片（1）求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率；（2）表示所取 3 张卡片上的数字的中位数，求 的分布列与数学期望（注：若三个数，满足 ，则称 为这三个数的中位数）19.（12 分）某高校共有学生 15000 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1
7、）应收集多少位女生样本数据?（2）根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过 6 个小时的概率（3）在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 个小时请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：2=()2(+)(+)(+)(+)第 4 页（共 4 页）20.（12 分）设函数()=32+e()（1）若()在 =0 处取得极值，确定 的值，
8、并求此时曲线 =()在点(1,(1)处的切线方程；（2）若()在 3,+)上为减函数，求 的取值范围21.（12 分）为了解某市高三学生身高情况，对全市高三学生进行了测量，经分析，全市高三学生身高（单位：cm）服从正态分布(160,2)，已知(150)=0.2，(180)=0.03（1）现从该市高三学生中随机抽取一名学生，求该学生身高在区间 170,180)的概率；（2）现从该市高三学生中随机抽取三名学生，记抽到的三名学生身高在区间 150,170)的人数为，求随机变量 的分布列和均值()22.（12 分）已知函数()=ln+2+(+2)，（1）讨论()的单调性；（2）当 0 时，若关于 的不等式()2+1 恒成立，求实数 的取值范围
